2018北京市平谷区中考数学一模试卷带答案和解释.docx

2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 　 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是 ，则2022用算筹可表示为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多 边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　） A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： ①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； ③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 　 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　． 10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　 　（结果精确到0.01）． 11．（2分）计算： =　 　． 12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是　 　毫米． 13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）�（a+2）（a�2）的值是　 　． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=　 　． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：　 　． 16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图1，∠MON． 求作：射线OP，使它平分∠MON． 作法：如图2， （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （2）连结AB； （3）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点P； （4）作射线OP． 所以，射线OP即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是　 　． 　 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）计算：（ ）�1�（π� ）0+|1� |�2sin60°． 18．（5分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD， 交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB． 20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k�1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求此时方程的根． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）． （1）求a，k的值； （2）连 结OA，点P是函数y= 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）． 22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若∠ABC =60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长． 23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整． 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 86 m 115.25 经统计，表格中m的值是　 　． 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　 　． b可以推断出　 　学校学生的数学水平较高，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB=2∠C； （2）若AB=6，cosB= ，求DE的长． 25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米． 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1 ）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值， 如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是　 　（保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+2bx�3的对称轴为直线x=2． （1）求b的值； （2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2． ①当x2�x1=3时，结合函数图象，求出m的值； ②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，�4≤y≤4，求m的取值范围． 27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC=90°时， ①求证：BE=DE； ②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”． （1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为　 　； （2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O的半径为 ，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存 在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围． 　
2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 　 2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、正确．∠AOB=40°； B、错误．点O，边OA的位置错误； C、错误．缺少字母A； D、错误．点O的位置错误； 故选：A． 　 3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数， ∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为�2、2， 则点C表示的数可能是3， 故选：C． 　 4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱． 故选：A． 　 5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是 ，则2022用算筹可表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， ∴2022用算筹可表示为 故选：C． 　 6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【解答】解：由题意，得 外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角， ∴外角=90°， 360÷90=4， 正多边形是正方形， 故选：B． 　 7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　） A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 【解答】解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了50�10=40分钟，故选项A错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误， 乌龟比兔子先到达60�50=10分钟，故选项C错误， 乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确， 故选：D． 　 8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： ①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； ③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误； ②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确； ③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误； ④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确． 故选：C． 　 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　x≥2　． 【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x�2≥0， 解得x≥2； 故答案为：x≥2． 　 10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　0.88　（结果精确到0.01）． 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88． 故答案为：0.88． 　 11．（2分）计算： =　2m+3n　． 【解答】解： =2m+3n． 故答案为：2m+3n 　 12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是　 　毫米． 【解答】解：∵DE∥AB ∴△CDE∽△CAB ∴CD：CA=DE：AB ∴20：60=DE：10 ∴DE= 毫米 ∴小管口径DE的长是 毫米． 故答案为： 　 13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）�（a+2）（a�2）的值是　8　． 【解答】解：原式=2a2+a�（a2�4） =2a2+a�a2+4 =a2+a+4， 当a2+a=4时， 原式=4+4=8， 故答案为：8． 　 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=　2　． 【解答】解：连接OC，如图， ∵弦CD⊥AB， ∴CE=DE= CD=4， 在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4， ∴OE= =3， ∴BE=OB�OE=5�3=2． 故答案为2． 　 15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：　将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．　． 【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD， 故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD． 　 16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图1，∠MON． 求作：射线OP，使它平分∠MON． 作法：如图2， （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （2）连结AB； （3）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点P； （4）作射线OP． 所以，射线OP即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是　等腰三角形三线合一　． 【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB， 利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB． 故答案为：等腰三角形的三线合一． 　 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）计算：（ ）�1�（π� ）0+|1� |�2sin60°． 【解答】解：原式=3�1+ �1�2× =1． 　 18．（5分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【解答】解： ， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞�1， ∴原不等式组的解集为�1＜x≤2， ∴适合原不等式组的整数解为0，1，2． 　 19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB． 【解答】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB． 　 20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k�1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求此时方程的根． 【解答】解： （1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即22�4（k�1）＞0， ∴k＜2； （2）∵k为正整数， ∴k=1， 此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=�2． 　 21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）． （1）求a，k的值； （2）连结OA，点P是函数y= 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）． 【解答】解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a）， ∴a=1+1=2， ∴A（1，2）． ∵函数y= 的图象经过点A（1，2）， ∴k=1×2=2；
（2）设点P的坐标为（x， ）， ∵OP=OA， ∴x2+（ ）2=12+22， 化简整理，得x4�5x2+4=0， 解得x1=1，x2=�1，x3=2，x4=�2， 经检验，x1=1，x2=�1，x3=2，x4=�2都是原方程的根， ∵点P与点A不重合， ∴点P的坐标为（�1，�2），（2，1），（�2，�1）． 　 22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长． 【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠AFB=∠CBF． ∴∠ABF=∠AFB． ∴AB=AF． ∵AE⊥BF， ∴∠BAO=∠FAE ∵∠FAE=∠BEO ∴∠BAO=∠BEO． ∴AB=BE． ∴AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形． ∴□ABEF是菱形． （2）解：∵AD=BC，AF=BE， ∴DF=CE． ∵AF=2DF ∴BE=2CE． ∵AB=BE=4， ∴CE=2． 过点A作AG⊥BC于点G． ∵∠ABC=60°，AB=BE， ∴△ABE是等边三角形． ∴BG=GE=2． ∴AF=CG=4． ∴四边形AGCF是平行四边形． ∴□AGCF是矩形． ∴AG=CF． 在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4， ∴AG= ． ∴CF= ． 　 23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整． 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 　0　 　0　 　1　 　4　 　2　 　8　 　5　 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 86 m 115.25 经统计，表格中m的值是　88　． 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　300　． b可以推断出　甲　学校学生的数学水平较高，理由为　两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【解答】解：整理、描述数据： 分段 学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 故答案为：0，0，1，4，2，8，5； 分析数据： 经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88． 故答案为：88； 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400× =300（人）． 故答案为：300； b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高． 故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高． 　 24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB=2∠C； （2）若AB=6，cosB= ，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线， ∴∠BAC=90°． ∵点E是BC边的中点， ∴AE=EC． ∴∠C=∠EAC， ∵∠AEB=∠C+∠EAC， ∴∠AEB=2∠C． （2）连结AD． ∵AB为直径作⊙O， ∴∠ABD=90°． ∵AB=6， ， ∴BD= ． 在Rt△ABC中，AB=6， ， ∴BC=10． ∵点E 是BC边的中点， ∴BE=5． ∴ ． 　 25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米． 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值 ，如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是　3.0　（保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置． 【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0． （当t=6时，CP=6�BC=3， ∴BC=CP． ∵∠C=60°， ∴当t=6时，△BCP为等边三角形．） 故答案为：3.0． （2）描点、连线，画出图象，如图1所示． （3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示． 　 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=�x2+2bx�3的对称轴为直线x=2． （1）求b的值； （2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2． ①当x2�x1=3时，结合函数图象，求出m的值； ②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，�4≤y≤4，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线y=�x2 +2bx�3的对称轴为直线x=2， ∴� =2，即� =2 ∴b=2． （2）①∴抛物线的表达式为y=�x2+4x�3． ∵A（x1，y），B（x2，y）， ∴直线AB平行x轴． ∵x2�x1=3， ∴AB=3． ∵对称轴为x=2， ∴A（ ，m）． ∴当 时，m=�（ ）2+4× �3=� ． ②当y=m=�4时，0≤x≤5时，�4≤y≤1； 当y=m=�2时，0≤x≤5时，�2≤y≤4； ∴m的取值范围为�4≤m≤�2． 　 27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． （1）补全图1； （2）如图1，当∠BAC=90°时， ①求证：BE=DE； ②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 【解答】解：（1）补全图如图1； （2）①延长AE，交BC于点H． ∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AH⊥BC，BH=HC． ∵CD⊥BC于， ∴EH∥CD． ∴BE=DE； ②延长FE，交AB于点M． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵EF∥BC， ∴∠AMF=∠AFM． ∴AM=AF． ∴ME=EF． ∵∠MBE=∠FED， 在△BEM和△DEF中， ， ∴△BEM≌△DEF． ∴∠ABE=∠FDE． ∴DF∥AB； （3） ． 证明：∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠ABD， ∵EF∥BC， ∴∠DEF=∠DBC， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠EDF=∠DEF， ∴DF=EF， ∵tan = ， ∴ ． 28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”． （1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为　60°　； （2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O的半径为 ，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形 ，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2 ）， ∴OA=2，OB=2 ， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= =4， ∴∠ABO=30°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABC=2∠ABO=60°， ∵AB∥CD， ∴∠DCB=180°�60°=120°， ∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°， 故答案为：60°； （2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD与直线y=5的夹角是45°． 过点C作CE⊥DE于E． ∴D（4，5）或（�2，5）． ∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=�x+3； （3）分两种情况： ①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3， ∵⊙O的半径为 ，且△OQ'D是等腰直角三角形， ∴OD= OQ'=2， ∴P'D=3�2=1， ∵△P'DB是等腰直角三角形， ∴P'B=BD=1， ∴P'（0，1）， 同理可得：OA=2， ∴AB=3+2=5， ∵△ABP是等腰直角三角形， ∴PB=5， ∴P（0，5）， ∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形； ②先作直线y=�x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=�x，如图4， ∵⊙O的半径为 ，且△OQ'D是等腰直角三角形， ∴OD= OQ'=2， ∴BD=3�2=1， ∵△P'DB是等腰直角三角形， ∴P'B=BD=1， ∴P'（0，�1）， 同理可得：OA=2， ∴AB=3+2=5， ∵△ABP是等腰直角三角形， ∴PB=5， ∴P（0，�5）， ∴当�5≤m≤�1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形； 综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或�5≤m≤�1．

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