2018天津河西区中考数学复习三角形与全等三角形专题练习附答案.docx

天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习 三角形与全等三角形 专题复习练习
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A ) A．6　 B．3　 C．2　 D．11 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( C ) A．45° 　B．60°　 C．75° 　D．90° 3．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( B ) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 4．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为( A ) A．20° B．30° C．10° D．15° 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有( A ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为__42°__． 8．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG，若S△ABC＝6，则图中阴影部分面积是__2__． 9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝__110°__. 10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__70__度． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝__2__. 12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__．
13．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD. 解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 在△ADB和△AEC中， ∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A， ∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC， 又∵AD＝AE，∴BE＝CD
14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝10，AC＝4，延长CF交AB于点G. (1)求证：△AFG≌△AFC； (2)求DF的长． 解：(1)∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠GAF＝∠CAF. ∵CF⊥AE， ∴∠GFA＝∠AFC＝90°， 在△AFG和△AFC中，∠GAF＝∠CAF，AF＝AF，∠AFG＝∠AFC， ∴△AFG≌△AFC(ASA) (2)∵△AFG≌△AFC，∴AC＝AG＝4，GF＝CF， ∴BG＝AB－AG＝10－4＝6. 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线， ∴DF＝12BG＝3
15．感知：如图①，AD平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC. 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC. 应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝__2a__．(用含a的代数式表示) 解：探究：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD， ∴△DFC≌△DEB(AAS)，∴DC＝DB. 应用：连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD，可证∴△DFC≌△DEB(AAS)， ∴DF＝DE，CF＝BE， 可证Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AF＝AE， ∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE， 在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a， ∴BE＝22a，∴AB－AC＝2a

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