3月中考数学模拟试卷3北京市朝阳区带答案和解释.docx

2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3月份） 一.选择题 1下面等式成立的是（） A83.5=8350 B371236=37.48 C242424=24.44 D41.25=4115 2火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米 A0.34108 B3.4106 C34106 D3.4107 3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 4如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（） A B C D 5下列事件中，必然发生的事件是（） A明天会下雨 B小明数学考试得99分 C今天是星期一，明天就是星期二 D明年有370天 6如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（） A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍 7已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y= （k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 8观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（） A2 B4 C6 D8 二.填空题 9如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 10已知直线y=2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为 11如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为 12如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为 三.解答题 13解分式方程： 14计算： 15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 16已知，如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB， 求证：AD=CF 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 19如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE 20已知抛物线：y= x2 x+ 与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标 2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3月份） 参考答案与试题解析 一.选择题 1下面等式成立的是（） A83.5=8350 B371236=37.48 C242424=24.44 D41.25=4115 【考点】度分秒的换算 【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制 【解答】解：A、83.5=8350，错误； B、371236=37.48，错误； C、242424=24.44，错误； D、41.25=4115，正确 故选D 2火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米 A0.34108 B3.4106 C34106 D3.4107 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】解：34 000 000=3.4107 故选D 3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】解：正方形小方格边长为1， BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在ABC中， BC2+AC2=52+13=65，AB2=65， BC2+AC2=AB2， ABC是直角三角形 故选：A 4如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面看，中间横行左右相邻2个正方形，左下方和右下方各1个正方形， 故选D 5下列事件中，必然发生的事件是（） A明天会下雨 B小明数学考试得99分 C今天是星期一，明天就是星期二 D明年有370天 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件 【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二 故选C 6如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（） A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍 【考点】分式的基本性质 【分析】把 中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系 【解答】解： ， 即分式的值不变 故选B 7已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y= （k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 【考点】反比例函数图象的对称性 【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答 【解答】解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 它的另一个交点的坐标是（2，1） 故选：A 8观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（） A2 B4 C6 D8 【考点】有理数的乘方 【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字 【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256， 220的末位数字是6 故选C 二.填空题 9如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于12cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积= 底面周长母线长计算得出即可 【解答】解：圆锥的侧面面积= 64=12cm2 故答案为：12cm2 10已知直线y=2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为2 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】把y=2x+4与y=3x+14组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点A到y轴的距离 【解答】解：把y=2x+4与y=3x+14组成方程组得 ， 解得 ， 可知，点A到y轴的距离为2 故答案为2 11如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为 【考点】等腰梯形的性质；轴对称最短路线问题 【分析】因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值 【解答】解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求 直线MN为梯形ABCD的对称轴， AP=DP， 当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值， AD=DC=AB，ADBC， DCB=B=60， ADBC， ACB=DAC， AD=CD， DAC=DCA， DAC=DCA=ACB ACB+DCA=60， DAC=DCA=ACB=30， BAC=90， AB=1，B=60 AC=tan60AB= 1= PC+PD的最小值为 故答案为： 12如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为13 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】先过点P作PMBC于点M，利用三角形全等的判定得到PQMADE，从而求出PQ=AE 【解答】解：过点P作PMBC于点M， 由折叠得到PQAE， DAE+APQ=90， 又DAE+AED=90， AED=APQ， ADBC， APQ=PQM， 则PQM=APQ=AED，D=PMQ，PM=AD PQMADE PQ=AE= =13 故答案是：13 三.解答题 13解分式方程： 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x1+x+1=4， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解 14计算： 【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】解：原式= + +2 +1 = 2 3+2 +1 =2 15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题 【解答】解： ， 解不等式得：x6， 解不等式得：x1， 在数轴上表示、的解集为： 故原不等式组的解集为：1x6 16已知，如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB， 求证：AD=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=ECF，ADE=F，然后利用“角角边”证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：FCAB， A=ECF，ADE=F， 在ADE和CFE中， ， ADECFE（AAS）， AD=CF 17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件 设每件童装应降价x元， 依题意得（40x）（20+2x）=1200， 整理得x230x+200=0， 解之得x1=10，x2=20， 因要减少库存，故x=20 答：每件童装应降价20元 18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 【考点】众数；统计表；中位数 【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； （2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组 【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁（2）解法一：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又5028%=14（名） 小明是16岁年龄组的选手解法二：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又16岁年龄组的选手有14名， 而1450=28% 小明是16岁年龄组的选手 19如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】连接AD、DE，由直径可知ADBC，由等腰三角形的性质可知：BD=2BD，BAD=DAC，再根据圆周角定理可知BD=DE，从而得证 【解答】证明：连接AD、DE AB为O的直径 ADB=90 ADBC AB=AC BAD=DAC； BC=2BD=2DC 由圆周角定理可知：BD=DE BC=2DE 20已知抛物线：y= x2 x+ 与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标 【考点】切线的性质；抛物线与x轴的交点 【分析】首先求出A、B、C坐标，由RtCHBRtCMP，列出方程即可解决问题，注意有两种情形 【解答】解：如图，令y=0 所以 Zx2 Zx+ =0 解得：x1=4；x2=2 A（4，0）；B（2，0）， 顶点C（1，4） 设抛物线的对称轴与X轴的交点为H，P的半径为R 在RtCHB中CHB=90；BH=3；CH=4 由勾股定理知：BC=5 作PMBC于M， HCB=PCM，CHB=PMC， RtCHBRtCMP = 当点P 在X轴上方时 = R= ，P（1， ） 当点P 在X轴下方时 = R=6；所以P（1，6） 综上所述P（1， ）或 P（1，6）2017年2月28日20 20