长沙市中考数学试卷及答案.doc

长沙市2005年初中毕业会考数学试卷
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、1的相反数是_________________.
2、因式分解：
3、据 《 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 》 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数据为_________________元。
4、在中，若，，则．
E
A
B
C
D
第7题
5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环10 次射击成绩的方差分别是：，．成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙” )
6、方程的解是________________.
A
B
C
7、如图，AB＝AC ，要使，应添加的条件
是____________ (添加一个条件即可)
8、请在图中作出∠ABC的角平分线 BD （要求保留作图痕迹）

二、选择题（本题共 8 个小题，每小题3分，满分24分）
请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里
a
b
0
第9题

9、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
A．a > b B．ab < 0
C． D．a + b > 0
10、下列运算正确的是
A． B． C． D．
11、下列说法中，正确的是
A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D 、菱形的对角线相等
第13题
C
D
A
O
B
E
12、不等式组的解集为
A． B． C． D．无解
13、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是
A． B．
C． D．
14、小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是 A．① B．② C．③ D．④
15、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为
A．12 或 9 . B．12 C．9 D．7
16、已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D

三、解答题（木题共 6 个小题，每小题‘分，满分 36 分）
17、计算：

18.先化简，再求值： ，其中，

B
A
O
北
东
西
南
55°
19.如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 )

20.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：
(l)学生会共抽取了______份调查报告；
(2)若等第A为优秀，则优秀率为________ ；
(3)学生会共收到调查报告1000 份，请估
计该校有多少份调查报告的等第为E ?

B
C
O
A
P
21如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C ，⊙O的半径为3，．
⑴求的度数；⑵求PA的长．

22己知一元二次方程．
⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数扮的取值范围；
⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23（本题满分8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

图1
H
G
A
B
C
E
F
B
G
C
H
A
F
E
图2
图3
B
C
G
H
E
F
A

24.(本题满分8分)己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G．
⑴如图l，如果点E、F在边AB上，那么；
⑵如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________ ；
⑶如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________ ；
对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明．

五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25.（本题满分10 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系．
⑴求y关于x的函数关系式；
⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
⑶若公司希望该种产品一年的销售获利
不低于40万元，借助⑵中函数的图象，
请你帮助该公司确定销售单价的范围．
在此情况下，要使产品销售量最大，
你认为销售单价应定为多少元？

26.题满分10分）已知抛物线经过点A（，0）、B（m，0）（m>0），且与y轴交于点C．
⑴求a、b的值（用含m的式子表示）；
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求m的值．