中考数学圆大题.doc

1．（2010福建福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．

2．（2010 广东珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

3．（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

4．（2010 四川成都）已知：如图，内接于⊙O，为直径，弦于，是AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：是的外心；
（2）若,求的长；
（3） 求证：

5．（2010四川 泸州）(本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
(1) 求证:AE⊥DE;
(2) 设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.

6.（2009.柳州.25）如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．

7、（2007•兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
（1）求证：AH•AB=AC2；
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF=AC2；
（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ=AC2是否成立．（不必证明）

8、（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．

9.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）
D
C
O
A
B
E
已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
10.（08山东济宁24题）24．（9分）
如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）如果，的半径为1，且
为的中点，求的长．

第23题图
11.（08山东临沂23题）23．（本小题满分9分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。
⑴求⊙O的半径；
⑵求sin∠BOC的值。

A
B
C
E
D
O
M
12.（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=.
(1) 求证：；
(2) 求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值.