2018长春市中考数学第一次模拟考试题附答案.docx

20172018学年度下学期初三年级第一次模拟 （数学）试卷 满分120分，时间120分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是 2. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为 辆. 这个数用科学记数法表示为 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在 中， .按以下步骤操作图： 1一点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 于点 2分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ； 3作射线 交 边于点 . 若 则点 到 的距离是 6. 如图，在 中， . ， 是线段 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 等于 7. 如图，四边形 内接于圆 ,若 则 的大小是 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对角线 在 的正半轴上，顶点 在第一象限并且在函数 的图象上.若菱形 面积为12，则 等于二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算： =_. 10.篮球每个 元，排球每个 元，买3个篮球和2个排球共需_元. 11.二次函数 的图象与 轴的交点个数是_. 12.如图，直线 / / ,若 则 的值是_. 13.如图，在 中， , 把 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则 扫过部分的面积（阴影部分）为_（结果保留）. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交与 ， 两点.过顶点 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连结 ， 于点 ，则 和 的面积和为_. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分） 先化简，再求值： ，其中 .16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知 是矩形 的对角线，过 的中点 的直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 （1）求证： （2）若 ，试判断四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论19（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求 的值,并补全频数分布直方图. (2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段? (3)根据上述调查结果,估计该校 名学生中一周阅读课外书籍时间在 小时以上 的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯 ，高度 为5.1米， 是直角，倾斜角度为58为了改善滑梯 的安全性能，把倾斜角由58减至30，调整后的滑梯 比调整前滑梯 长多少米？（精确到0.1米） （参考数据： ， ， ）21.（8分）甲、乙两车分别从 两地同时出发.甲车匀速前往 地，到达 地立即以另一速度按原路匀速返回到 地；乙车匀速前往 地.设甲乙两车距 地的路程为 （千米），甲乙两车行驶的时间为 （时）， 与 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从 地到达 地的行驶时间. （2）求甲车返回时 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. （3）当乙车到达 地时，直接写出甲车距 地的路程为_千米.22.（9分） （问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边 内有一点 ，连接 若 求 的度数”，思考求 度数的方法，解决下面问题： （问题探究）如图2，小明在做这道题时，将 绕着点 顺时针旋转，使得点 的对应点与点 重合，得到 连结 ,从而求出了 的度数，请你写出小明的解答过程. （方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边 改为等腰直角 ， ， 则 等于多少时？ .请你直接写出答案. 23.（10分）如图，在平行四边形 中， .动点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，过点 作 交折线 于点 ，以 为边在 右侧作等边三角形 .将 绕 的中点旋转 得到 .设四边形 与平行四边形 重叠部分图形的面积为 （平方单位），点 的运动时间为 （ ）（ ） （1）当点 在边 上时，则 的值是_. （2）当 经过点 时，求 的值. （3）当点 在 边上，且四边形 与平行四边形 重叠部分图形是四边形时，求 与 之间的函数关系式. （4）设平行四边形 和四边形 的对角线的交点分别是点 , .当 最短时，直接写出 的值.24.（12分）如图1，若抛物线 的顶点 在抛物线 上，抛物线 的顶点 在抛物线 上（点 与点 不重合），我们把这样的两条抛物线 、 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条. （1）抛物线 ： 与抛物线 是“伴随抛物线”，且抛物线 的顶点 的横坐标为4，则抛物线 的解析式是_； （2）若抛物线 的任意一条“伴随抛物线”的解析式为 ，求出 与 的关系式，并说明理由； （3）在图2中，已知抛物线 与 轴相交于 ，它的“伴随抛物线”为 ，抛物线 与 轴相交于 ，若 ，求抛物线 的对称轴.答案： 1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B 9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 4 15. 化简结果 当 ，原式= 16. 17.解：设乙阅卷速度为每小时 张，则甲为2 根据题意得 解得 =50 经检验， =50是原方程的解，且符合题意. 所以 甲速度为2 =2x50=100 答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18. （1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO，O是AC的中点， AO=CO，在AOE和COF中， ，AOECOF（ASA）； （2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下： 理由是：由（1）AOECOF得：OE=OF 又OA=OC， 四边形AFCE是平行四边形， 又EFAC 平行四边形AFCE是菱形 19. 解:(1)根据题意可得: ; (2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在 之间; 故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为 ; (3) 在样本中,有 人一周阅读课外书籍时间在6小时以上, 该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有 人. 即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人. 20. 解：RtACD中，ADB=30，AC=5.1米， AD=2AC=10.2（m） 在RtABC中，AB=ACsin586m， ADAB=10.2-64.2（m） 调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米 21. （1）由图可知，甲车从 地到达 地的速度为： （千米/小时），所以甲车从 地到达 地的行驶时间为： （小时）。 （2）设所求函数关系式为 （ ），由图可知，函数图象经过点 、 ，将两点代入得 ，解得： ，所以 （ ）。 （3）由图可知，乙车前往 地的速度为： （千米/小时），所以乙车到达 地的时间为： （小时）；由甲车返回时的函数关系式可知，当 时， ，故乙车到达 地时甲车距 地的路程为 千米。20 20