2018高三数学文第一次模拟考试题包头市有答案.docx

2018高三数学（文）第一次模拟考试题（包头市有答案） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 （ ） A B C D 2. 设复数 满足 ，则 （ ） A B C D 3.函数 图象的一条对称轴是（ ） A B C D 4.已知向量 ， .若 与 平行，则 （ ） A B C D 5.在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 6.若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A B C D 8.已知函数 ，则错误的是（ ） A 在 单调递增 B 在 单调递减 C 的图象关于直线 对称 D 的图象关于点 对称 9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ） A B C D 10.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） A B C D 11.现有 张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母 时，它的另一面必须写数字 .你的任务是：为检验下面的 张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A翻且只翻（1）（4） B翻且只翻（2）（4） C翻且只翻（1）（3） D翻且只翻（2）（3） 12.过抛物线 ： 的焦点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，且 ，则原点到 的距离为（ ） A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若 ， ，则 14.已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为 15.在正方体 中， 为棱 的中点，有下列四个结论： ； ； ； .其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号） 16.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为线段 上一点， ， 为 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求四面体 的体积. 19.从某食品厂生产的面包中抽取 个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种面包质量指标值的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 的面包至少要占全部面包 的规定？” 20.已知 ， 是椭圆 ： 的左右两个焦点， ，长轴长为 ，又 ， 分别是椭圆 上位于 轴上方的两点，且满足 . （1）求椭圆 的方程； （2）求四边形 的面积. 21.已知函数 . （1）若 ，求 的单调区间； （2）若当 时 ，求 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）若 时，求 与 的交点坐标； （2）若 上的点到 距离的最大值为 ，求 . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试） 数学（文科）参考答案 一、选择题 1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）设正项等比数列 的公比为 ，若 ，则 ， ， 不符合题意，所以 . 所以 . 又 ，解得 ，所以 . （2） . . -，得 . ， 所以 . 18.解：（1）由已知得 ， 取 的中点 ，连接 ， ， 由 为 的中点知 ， ， 又 ，故 ， 所以四边形 为平行四边形，于是 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （2）四面体 的体积 . 取 的中点 ，连接 . 由 得 ，从而 ，且 . 所以点 到平面 的距离为 . 而 为 的中点，所以 到平面 的距离为 . 又 . 所以 . 19.解：（1）画图. （2）质量指标值的样本平均数为 . 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为 . （3）质量指标值不低于 的面包所占比例的估计值为 ， 由于该估计值大于 ，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 的面包至少要占全部面包 的规定.” 20.解：（1）由题意知 ， ，所以 ， . 所以 ，椭圆 的方程为 . （2）设 ， ，又 ， ， 所以 ， ， 由 ，得 ， . 延长 交椭圆于 ， 因为 ，所以 ，且 . 所以线段 为 的中位线，即 为线段 的中点， 所以 . 设直线 的方程为 ， 代入椭圆方程得， ，即 . 所以 ， ， 消去 ，得 ，依题意取 . . 21.解：（1）若 ， ， . 当 时， ；当 时， . 故 在 上单调递减，在 上单调递增. （2） . 由（1）知 ，当且仅当 时等号成立， 故 ， 从而当 ，即 时， . 所以 在 上单调增加. 而 ，于是当 时， . 由 ，可得 ， 从而当 时， ， 令 ，得 ，故 . 故当 时， ，所以 在 上单调减少. 而 ，于是当 时， ，不符合要求. 综上可得 的取值范围为 . 22.解：（1）曲线的普通方程为 ， 当 时，直线 的普通方程为 ， 由 ，解得 ，或 ， 从而 与 的交点坐标为 ， . （2）直线 的普通方程为 ， 设 的参数方程为 （ 为参数）， 则 上的点 到 的距离为 . 当 时， 的最大值为 ， 由题设得 ，所以 ， 当 时， 的最大值为 ， 由题设得 ，所以 ， 综上， 或 . 23.解：（1）当 时，不等式 等价于 ， 当 时，式化为 ，无解； 当 时，式化为 ，得 ； 当 时，式化为 ，得 . 所以 的解集为 . （2）当 时， ， 所以 的解集包含 ，等价于 时 . 又 在 上的最大值为 . 所以 ，即 ，得 . 所以 的取值范围为 .20 20