2018高三数学文第一次模拟考试题唐山市含答案.docx

2018高三数学（文）第一次模拟考试题(唐山市含答案) 唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A． B． C． D． 2.已知命题 ： ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3.设集合 ， ，则是（ ） A． B． C． D． 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 人，则样本容量为（ ） A． B． C． D． 5.以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 ，若角 终边过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 6.等腰直角三角形 中， ，该三角形分别绕 ， 所在直线旋转，则 个几何体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 7.已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ） A．求 B．求 C．求 D．求 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 11.已知 为抛物线 上异于原点 的点， 轴，垂足为 ，过 的中点作 轴的平行线交抛物线于点 ，直线 交 轴于点 ，则 （ ） A． B． C． D． 12.已知函数 ，则下列关于 的表述正确的是（ ） A． 的图象关于 轴对称 B． 的最小值为 C． 有 个零点 D． 有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 ， ，则 ． 14.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 ． 15.已知双曲线 ： ，则 的离心率的取值范围是 ． 16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的最大值是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列 是以 为首项的等差数列，数列 是以 为公比的等比数列. （1）求 和 的通项公式； （2）若 ，求 . 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 元，成本为每公斤 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 元.根据以往的销售情况，按 ， ， ， ， 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元.求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率. 19.如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， . （1）证明： ； （2）若 是边长为 的等边三角形，求点 到平面 的距离. 20.已知椭圆 ： 的左焦点为 ，上顶点为 ，长轴长为 ， 为直线 ： 上的动点， ， .当 时， 与 重合. （1）若椭圆 的方程； （2）若 为椭圆 上一点，满足 ， ，求 的值. 21.已知函数 ， . （1）求 的最大值； （2）若曲线 与 轴相切，求 的值. （二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： .以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 ， 的极坐标方程； （2）设曲线 ： （ 为参数且 ）， 与圆 ， 分别交于 ， ，求 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数 的最大值为 . （1）求 的值； （2）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值.
唐山市2017―2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一．选择题： A卷：DACCD BDBCA CD B卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4 （14）－5 （15）(1，2) （16）22 三．解答题： （17）解： （Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的首项为b1，则an＝1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1． 依题意可得1＋d＝b1，2d＝b1(q－1)，(1＋d)b1q＝b1q2，解得d＝1，b1＝2，q＝2， 所以an＝n，bn＝2n． …6分 （Ⅱ）Sn＝1×2n＋2×2n－1＋…＋n×21， ① 所以2Sn＝1×2n＋1＋2×2n＋…＋n×22， ② ②－①可得，Sn＝2n＋1＋(2n＋2n－1＋…＋22)－n×21 ＝2n＋1－2n＋4(2n－1－1)2－1 ＝2n＋2－2n－4． …12分 （18）解： （Ⅰ）-x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100 ＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分 （Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元； 故Y＝8x－900，0≤x＜300，1500，300≤x≤500． …8分 由Y≥700得，200≤x≤500， 所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7． …12分 （19）解： （Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O， 由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C， 得B1O⊥平面AA1C1C， 又ACÌ平面AA1C1C，得B1O⊥AC． 由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC． 又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1Ì平面A1B1C，得AC⊥CA1． …6分 （Ⅱ）因为AB∥A1B1，ABÌ平面ABC，A1B1Ë平面ABC， 所以A1B1∥平面ABC， 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d， 由VA1-ABC＝VB-AA1C得， 1 3× 1 2×AC×AB×d＝ 1 3× 1 2×AC×A1C×B1O， 所以d＝B1O＝3． 即点B1到平面ABC的距离为3． …12分 （20）解： （Ⅰ）依题意得A(0，b)，F(－c，0)，当AB⊥l时，B(－3，b)， 由AF⊥BF得kAF•kBF＝ b c• b －3＋c＝－1，又b2＋c2＝6. 解得c＝2，b＝2． 所以，椭圆Γ的方程为x26＋y22＝1． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，2)，所以kAM＝－2m， 又AM⊥BM，AC∥BM，所以kBM＝kAC＝m2， 所以直线AC的方程为y＝m2x＋2， …7分 y＝m2x＋2与x26＋y22＝1联立得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以xC＝－12m2＋3m2， |AM|＝2＋m2，|AC|＝2＋m22 •－12m2＋3m2（m＜0）， …10分 在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝3|AM|，整理得：(3m＋2)2＝0， 解得m＝－63． …12分 （21）解： （Ⅰ）f¢(x)＝1－xex， 当x＜1时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增； 当x＞1时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减， 故x＝1时，f(x)取得最大值f(1)＝ 1 e． …4分 （Ⅱ）因为g¢(x)＝ex－1＋1x2－ 1 x－1， 设切点为(t，0)，则g¢(t)＝0，且g(t)＝0， 即et－1＋1t2－ 1 t－1＝0，et－1－ 1 t－lnt－t＋a＝0， 所以a＝ 1 t＋lnt＋t－et－1． …7分 令h(x)＝ex－1＋1x2－ 1 x－1， 由（Ⅰ）得f(x)≤ 1 e，所以xex≤ 1 e，即ex－1≥x，等号当且仅当x＝1时成立， 所以h(x)≥x＋1x2－ 1 x－1＝(x－1)2(x＋1)x2≥0，等号当且仅当x＝1时成立， 所以当且仅当x＝1时，h(x)＝0，所以t＝1． …11分 故a＝1． …12分 （22）解： （Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得， C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ； C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ． …4分 （Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－ p 2＜α＜ p 2， C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|， 所以S△ABC2＝ 1 2×d×|AB|＝3|sin2α|， 故当α＝± p 4时，S△ABC2取得最大值3． …10分 （23）解： （Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝－1，x≤－1，2x＋1，－1＜x＜1，1，x≥1， 由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1． 所以m＝1． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1， a2b＋1＋b2a＋1＝ 1 3(a2b＋1＋b2a＋1)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝ 1 3[a2＋b2＋a2(a＋1)b＋1＋b2(b＋1)a＋1] ≥ 1 3(a2＋b2＋2a2(a＋1)b＋1•b2(b＋1)a＋1) ＝ 1 3(a＋b)2 ＝ 1 3． 当且仅当a＝b＝ 1 2时取等号． 即a2b＋1＋b2a＋1的最小值为 1 3． …10分

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