2018高三数学文第一次模拟考试题唐山市含答案.docx

2018高三数学（文）第一次模拟考试题(唐山市含答案) 唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B C D 2.已知命题 ： ， ，则 为（ ） A ， B ， C ， D ， 3.设集合 ， ，则是（ ） A B C D 4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 人，则样本容量为（ ） A B C D 5.以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 ，若角 终边过点 ，则 （ ） A B C D 6.等腰直角三角形 中， ，该三角形分别绕 ， 所在直线旋转，则 个几何体的体积之比为（ ） A B C D 7.已知 ， ， ，则（ ） A B C D 8.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ） A求 B求 C求 D求 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B C D 11.已知 为抛物线 上异于原点 的点， 轴，垂足为 ，过 的中点作 轴的平行线交抛物线于点 ，直线 交 轴于点 ，则 （ ） A B C D 12.已知函数 ，则下列关于 的表述正确的是（ ） A 的图象关于 轴对称 B 的最小值为 C 有 个零点 D 有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 ， ，则 14.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 15.已知双曲线 ： ，则 的离心率的取值范围是 16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的最大值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列 是以 为首项的等差数列，数列 是以 为公比的等比数列. （1）求 和 的通项公式； （2）若 ，求 . 18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 元，成本为每公斤 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 元.根据以往的销售情况，按 ， ， ， ， 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元.求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于 元的概率. 19.如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， . （1）证明： ； （2）若 是边长为 的等边三角形，求点 到平面 的距离. 20.已知椭圆 ： 的左焦点为 ，上顶点为 ，长轴长为 ， 为直线 ： 上的动点， ， .当 时， 与 重合. （1）若椭圆 的方程； （2）若 为椭圆 上一点，满足 ， ，求 的值. 21.已知函数 ， . （1）求 的最大值； （2）若曲线 与 轴相切，求 的值. （二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： .以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 ， 的极坐标方程； （2）设曲线 ： （ 为参数且 ）， 与圆 ， 分别交于 ， ，求 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数 的最大值为 . （1）求 的值； （2）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值.唐山市20172018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一选择题： A卷：DACCD BDBCA CD B卷：AACCD DBBCA CD 二填空题： （13）4 （14）5 （15）(1，2) （16）22 三解答题： （17）解： （）设an的公差为d，bn的首项为b1，则an1(n1)d，bnb1qn1 依题意可得1db1，2db1(q1)，(1d)b1qb1q2，解得d1，b12，q2， 所以ann，bn2n 6分 （）Sn12n22n1n21， 所以2Sn12n122nn22， 可得，Sn2n1(2n2n122)n21 2n12n4(2n11)21 2n22n4 12分 （18）解： （）-x500.00101001500.00201002500.0030100 3500.00251004500.0015100265 4分 （）当日需求量不低于300公斤时，利润Y(2015)3001500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y(2015)x(300x)38x900元； 故Y8x900，0x300，1500，300x500 8分 由Y700得，200x500， 所以P(Y700)P(200x500) 0.00301000.00251000.0015100 0.7 12分 （19）解： （）过点B1作A1C的垂线，垂足为O， 由平面A1B1C平面AA1C1C，平面A1B1C平面AA1C1CA1C， 得B1O平面AA1C1C， 又AC平面AA1C1C，得B1OAC 由BAC90，ABA1B1，得A1B1AC 又B1OA1B1B1，得AC平面A1B1C 又CA1平面A1B1C，得ACCA1 6分 （）因为ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC， 所以A1B1平面ABC， 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d， 由VA1-ABCVB-AA1C得， 1 3 1 2ACABd 1 3 1 2ACA1CB1O， 所以dB1O3 即点B1到平面ABC的距离为3 12分 （20）解： （）依题意得A(0，b)，F(c，0)，当ABl时，B(3，b)， 由AFBF得kAFkBF b c b 3c1，又b2c26. 解得c2，b2 所以，椭圆的方程为x26y221 5分 （）由（）得A(0，2)，所以kAM2m， 又AMBM，ACBM，所以kBMkACm2， 所以直线AC的方程为ym2x2， 7分 ym2x2与x26y221联立得(23m2)x212mx0，所以xC12m23m2， |AM|2m2，|AC|2m22 12m23m2（m0）， 10分 在直角AMC中，由AMC60得，|AC|3|AM|，整理得：(3m2)20， 解得m63 12分 （21）解： （）f(x)1xex， 当x1时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x1时，f(x)0，f(x)单调递减， 故x1时，f(x)取得最大值f(1) 1 e 4分 （）因为g(x)ex11x2 1 x1， 设切点为(t，0)，则g(t)0，且g(t)0， 即et11t2 1 t10，et1 1 tlntta0， 所以a 1 tlnttet1 7分 令h(x)ex11x2 1 x1， 由（）得f(x) 1 e，所以xex 1 e，即ex1x，等号当且仅当x1时成立， 所以h(x)x1x2 1 x1(x1)2(x1)x20，等号当且仅当x1时成立， 所以当且仅当x1时，h(x)0，所以t1 11分 故a1 12分 （22）解： （）由xcos，ysin可得， C1：2cos22sin22cos11，所以2cos； C2：2cos22sin26cos99，所以6cos 4分 （）依题意得|AB|6cos2cos4cos， p 2 p 2， C2(3，0)到直线AB的距离d3|sin|， 所以SABC2 1 2d|AB|3|sin2|， 故当 p 4时，SABC2取得最大值3 10分 （23）解： （）f(x)|x1|x|1，x1，2x1，1x1，1，x1， 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)取得最大值1 所以m1 4分 （）由（）可知，ab1， a2b1b2a1 1 3(a2b1b2a1)(b1)(a1) 1 3a2b2a2(a1)b1b2(b1)a1 1 3(a2b22a2(a1)b1b2(b1)a1) 1 3(ab)2 1 3 当且仅当ab 1 2时取等号 即a2b1b2a1的最小值为 1 3 10分20 20