2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷带答案理科.docx

2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷（带答案理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2． 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A． B． C．１　　　　　 　D．3 3． 已知向量 满足 ，则 A．0 B．1 C．2 D． 4．设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是 A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 [来 6． 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为 A． B． C． D． 7．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的可能取值为 A． B． C． D． 8．设函数 ，则 的值为 A． B．2014 C．2013 D．0 9．已知F是双曲线 的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为 A ． B． C． D． 10．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点， ，则点P的轨迹周长为 A ． B． C． D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11． 的值等于 ▲ ． 12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ▲ ． 13．已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值为 ▲ ． 14．已知数列 为等差数列，首项 ，公差 ，若 成等比数列，且 ， ， ，则 ▲ ． 15．已知直角坐标平面上任意两点 ，定义 ． 当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在扇形OAB中， ，C为弧AB上的一个动点．若 ，则 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分） 在 中，角 所对的边为 ，且满足 （Ⅰ）求角 的值； （Ⅱ）若 且 ，求 的取值范围．

18．（本题满分10分） 已知数列 的首项 ， ． （Ⅰ）求证：数列 为等比数列； （Ⅱ）若 ，求最大的正整数 ．

19．（本题满分10分） 如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， ． （Ⅰ）求证 平面 ； （Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．

20．（本题满分10分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上，且 的周长为6． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若点 的坐标为 ，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点，设线段 的中点为 ，且 三点共线．设点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．

21．（本题满分12分） 已知 是不全为 的实数，函数 ， ，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之， 的实数根都是 的根． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 （ C ） A． B． C． D． 2． 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( A ) A． B． C．１　　　　　 　D．3 3． 已知向量 满足 ，则 （ D ） A．0 B．1 C．2 D． 4．设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ B ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 [来 6． 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　A　） A． B． C． D． 7．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的可能取值为（ D ） A． B． C． D． 8．设函数 ，则 的值为（ A ） A． B．2014 C．2013 D．0 9．已知F是双曲线 的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为( B ) A ． B． C． D． 10．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点， ，则点P的轨迹周长为( D ) A ． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) ． 当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在扇形OAB中， ，C为弧AB上的一个动点．若 ，则 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17． （本题满分10分） 在 中，角 所对的边为 ，且满足 （Ⅰ）求角 的值； （Ⅱ）若 且 ，求 的取值范围． 18．（本题满分10分） 已知数列 的首项 ， ． （Ⅰ）求证：数列 为等比数列； （Ⅱ）若 ，求最大的正整数 ． 19．（本题满分10分） 如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， ． （Ⅰ）求证 平面 ； （Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
四边形 为直角梯形，四边形 为矩形， ， ，又 ， 平面 ， ， 又 平面 平面 ， 为平面 与平面 所成锐二面角的平面角． ， ． 即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ． （法二）（Ⅰ） 四边形 为直角梯形，四边形 为矩形， ， ， 又 平面 平面 ，且 ， 取 ，得 ． 平面 ， 平面 一个法向量为 ， 设平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ， 则 ． 因此，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ．
20．（本题满分10分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上，且 的周长为6． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若点 的坐标为 ，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点，设线段 的中点为 ，且 三点共线．设点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围． 解：（Ⅰ）由已知得 ，且 ，解得 ，又 所以椭圆 的方程为 （Ⅱ） 当直线 与 轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点 在 轴上，且原点 不重合，显然 三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线 的方程为 ， 由 消去 并整理得： ……① 则 ，即 ，设 ， 且 ，则点 ， 因为 三点共线，则 ，即 ，而 ，所以 此时方程①为 ，且 因为 所以 21． （本题满分12分） 已知 是不全为 的实数，函数 ， ，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之， 的实数根都是 的根． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 解（Ⅰ）设 是 的根，那么 ，则 是 的根，则 即 ，所以 ． （Ⅱ） ，所以 ，即 的根为0和-1， ①当 时，则 这时 的根为一切实数，而 ，所以 符合要求． 当 时，因为 =0的根不可能为0和 ，所以 必无实数根， ②当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，即 所以 ； ③当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ， ，而 ，舍去 综上，所以 ．

20 × 20