2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷带答案理科.docx

2014绍兴一中高二数学下学期期末试卷（带答案理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合 ， ，则 A B C D 2 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A B C D3 3 已知向量 满足 ，则 A0 B1 C2 D 4设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是 A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 来 6 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 A B C D 7已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的可能取值为 A B C D 8设函数 ，则 的值为 A B2014 C2013 D0 9已知F是双曲线 的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为 A B C D 10球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点， ，则点P的轨迹周长为 A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11 的值等于 12一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 13已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值为 14已知数列 为等差数列，首项 ，公差 ，若 成等比数列，且 ， ， ，则 15已知直角坐标平面上任意两点 ，定义 当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是 16如图，在扇形OAB中， ，C为弧AB上的一个动点若 ，则 的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17（本题满分10分） 在 中，角 所对的边为 ，且满足 （）求角 的值； （）若 且 ，求 的取值范围18（本题满分10分） 已知数列 的首项 ， （）求证：数列 为等比数列； （）若 ，求最大的正整数 19（本题满分10分） 如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， （）求证 平面 ； （）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值20（本题满分10分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上，且 的周长为6 （）求椭圆 的方程； （）若点 的坐标为 ，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点，设线段 的中点为 ，且 三点共线设点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围21（本题满分12分） 已知 是不全为 的实数，函数 ， ，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之， 的实数根都是 的根 （）求 的值； （）若 ，求 的取值范围 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合 ， ，则 （ C ） A B C D 2 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( A ) A B C D3 3 已知向量 满足 ，则 （ D ） A0 B1 C2 D 4设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ B ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 设m，n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ B ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 来 6 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（A） A B C D 7已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的可能取值为（ D ） A B C D 8设函数 ，则 的值为（ A ） A B2014 C2013 D0 9已知F是双曲线 的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且 ，则此双曲线的离心率为( B ) A B C D 10球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点， ，则点P的轨迹周长为( D ) A B C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 当平面上动点 到定点 的距离满足 时，则 的取值范围是 16如图，在扇形OAB中， ，C为弧AB上的一个动点若 ，则 的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17 （本题满分10分） 在 中，角 所对的边为 ，且满足 （）求角 的值； （）若 且 ，求 的取值范围 18（本题满分10分） 已知数列 的首项 ， （）求证：数列 为等比数列； （）若 ，求最大的正整数 19（本题满分10分） 如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角梯形， ， ， ， （）求证 平面 ； （）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值四边形 为直角梯形，四边形 为矩形， ， ，又 ， 平面 ， ， 又 平面 平面 ， 为平面 与平面 所成锐二面角的平面角 ， 即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 （法二）（） 四边形 为直角梯形，四边形 为矩形， ， ， 又 平面 平面 ，且 ， 取 ，得 平面 ， 平面 一个法向量为 ， 设平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ， 则 因此，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 20（本题满分10分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上，且 的周长为6 （）求椭圆 的方程； （）若点 的坐标为 ，不过原点 的直线 与椭圆 相交于 不同两点，设线段 的中点为 ，且 三点共线设点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围 解：（）由已知得 ，且 ，解得 ，又 所以椭圆 的方程为 （） 当直线 与 轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点 在 轴上，且原点 不重合，显然 三点不共线，不符合题设条件 所以可设直线 的方程为 ， 由 消去 并整理得： 则 ，即 ，设 ， 且 ，则点 ， 因为 三点共线，则 ，即 ，而 ，所以 此时方程为 ，且 因为 所以 21 （本题满分12分） 已知 是不全为 的实数，函数 ， ，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之， 的实数根都是 的根 （）求 的值； （）若 ，求 的取值范围 解（）设 是 的根，那么 ，则 是 的根，则 即 ，所以 （） ，所以 ，即 的根为0和-1， 当 时，则 这时 的根为一切实数，而 ，所以 符合要求 当 时，因为 =0的根不可能为0和 ，所以 必无实数根， 当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，即 所以 ； 当 时， = = ，即函数 在 ， 恒成立，又 ，所以 ， ，而 ，舍去 综上，所以 20 20