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期中检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x－32x－5的值为0，则x的值为( ) A．－3 B．－52 C.52 D．3 2．如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、 角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是( ) A．AD B．AE C．AF D．无 第2题图 3．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 4．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是( ) A．(a2)－1 B．a2•a－4 C．a－2÷a4 D．a4•(－a)－2 5．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E的度数为( ) A．35° B．45° C．60° D．100° 第5题图 6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为( ) A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 7．化简1x－3－x＋1x2－1•(x－3)的结果是( ) A．2 B.2x－1 C.2x－3 D.x－4x－1 8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是( ) A．45° B．60° C．50° D．55° 第8题图 第10题图 9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多 个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量 比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( ) A.106960x＋500－50760x＝20 B.50760x－106960x＋500＝20 C.106960x＋20－50760x＝500 D.50760x－106960x＋20＝500 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是( ) A．△ADE≌△DAC B．AF＝DF C．AF＝CF D．∠B＝∠E 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：2x2y3÷xy2＝________． 12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________． 13．如图，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________． 第13题图 14．方程2x＝3x＋1的根是________． 15．如图，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对． 第15题图 第16题图 16．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是________. 17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝________. 第17题图 第18题图 18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________. 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程： (1)3＋x4－x＝12； (2)xx－1－2x－1x2－1＝1.
20．(7分)已知a＝－3，b＝2，求代数式1a＋1b÷a2＋2ab＋b2a＋b的值
21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠ A的度数．
22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝C D. (1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写 一个正确的命题： 命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)； ( 2)证明你写的命题．
23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P. (1)求证：CE＝BF； (2)求∠BPC的度数．
24．(10分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案与解析 1．D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10．C 解析：由条件DE＝AC，∠ADE＝∠DAC，AD＝DA，可证△ADE≌△DAC. 由∠ADE＝∠DAC，可得AF＝DF.由△ADE≌△DAC，可得∠E＝∠C.又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝∠E.故选C. 11．2xy 12.8.35×10－9 13.BC＝CD(答案不唯一) 14．x＝2 15.3 16．75° 17.0.8cm 18.70° 19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得 2x＋x＝4－6，合并同类项，得3x＝－2，系数化为1，得x＝－23.(3分)经检验，x＝－23是原分式方 程的解．(4分) (2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)经检验，x＝2是原方程的解．(8分) 20．解：原式＝a＋bab•a＋b（a＋b）2＝1ab.(4分)∵a＝－3，b＝2，∴ 原式＝－16.(7分) 21．解：设∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BE C＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分) 22．(1)解：① ③ ② ④(答案不唯一)(4分) (2)证明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD， ∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分) 23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，BC＝AB，∠EBC＝∠A，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分) (2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分) 24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根据题意得12000x＋10＝9000x，解得x＝30.(6分)经检验：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分) 答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分) 25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分) (2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)，(8分)∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE.(10分) (3)解：DE＝BE－AD.(11分)证明如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CD－CE＝BE－AD.(14分)
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