1、 阶段质量检测（一） 一、选择题 1“1x2”是“x1 000，则 为() AnN，2n1 000 BnN，2n1 000 CnN，2n1 000 DnN，2nb，则1ab0，则1a1b.下列命题pq，pq， ， 中，真命题的个数是() A1B2C3D4 7“a2”是“x23x20”的充分不必要条件 9已知命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m14；命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件，则() Ap假q真 B“p且q”为真 C“p或q”为假 D 假 真 10f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”
2、的() A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 11下列命题中不正确的是() Aa，bR，ananb，有an是等差数列 Ba，bR，anan2bn，使an是等差数列 Ca，b，cR，Snan2bnc，有an是等差数列 Da，b，cR，Snan2bnc，使an是等差数列 12有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是() A B C D 二、填空题 13命题“若Al，则Bm”的逆否命题是_ 14已知p：x22x30，q
3、：xN.若“pq”“ ”都是假命题，则x的值组成的集合为_ 15已知命题p：mR，m10恒成立，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_ 16给出下列四个命题：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“任意xR，x210”的否定是“存在xR，x21B”是“sin Asin B”的充要条件其中正确的命题是_(填序号) 三、解答题 17为圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd. (1)写出 并判断真假； (2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假18写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由 (1)q
4、：所有等边三角形都是等腰三角形； (2)r：x0R，x202x020； (3)s：至少有一个实数x0，使3x010. 19给定两个命题，P：对于任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 20解答下列问题： (1)是否存在实数m，使得2xm0的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得2xm0的必要条件？21已知c0，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x1x1c在x12，2上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围22已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题 (1)求实数m的
5、取值集合B； (2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围答 案 1. 解析：选A“1x2”可以推得“x2”，即满足充分性，但由“x2”得不出“1x2”，所以为充分不必要条件 2. 解析：选D全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为xR，x2x，故选D. 3. 解析：选A特称命题的否定为全称命题，即nN，2n1 000.故选A. 4. 解析：选D的逆命题为若1ab，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确 5. 解析：
6、选Acos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A. 6. 解析：选B易知命题p，q都是真命题，则pq，pq都是真命题， ， 是假命题 7. 解析：选C方程ax210至少有一个负根等价于x21a有实根，故a0且y0，则xy0”为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假； 的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1” 当m0时，解集不是R， 应有m0，1.是假命题； 原命题为真，逆否命题也为真 13. 解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序 答案：若Bm，则Al 14. 解
7、析：因为“pq”为假，“ ”为假， 所以q为真，p为假 故x22x30，xN，即3x1，xN. 因此x的值可以是0，1. 答案：0，1 15. 解析：因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题而命题p：mR，m10恒成立必定为假命题，所以m2410，解得m2或m2. 又命题p：mR，m10为真命题，所以mB”是“sin Asin B”的充要条件是正确的 答案： 17. 解：(1) ：“若abcd，则ac或bd” 因为a，b，c，dQ，又abcd， 所以(ac)dbQ， 则ac且bd. 故p是真命题，所以 是假命题 (2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题 否命题：“若abcd，则
8、ac或bd”真命题 逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题 18. 解：(1) ：至少存在一个等边三角形不是等腰三角形，假命题这是由于原命题是真命题 (2) ：xR，x22x20，真命题 这是由于xR，x22x2(x1)2110成立 (3) ：xR，3x10，假命题 这是由于x0时，3x10. 19. 解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或a0，00a4. 关于x的方程x2xa0有实数根14a0a14. 如果P正确，Q不正确，有0a14， 所以14a4. 如果Q正确，P不正确，有a0或a4，且a14， 所以a0. 所以实数a的取值范围为(，0)14，4. 20. 解：(1)欲使得
9、2xm0的充分条件，则只要x|xm2x|x3，则只要m21，即m2，故存在实数m2，)使得2xm0的充分条件 (2)欲使得2xm0的必要条件，则只要x|xm2x|x3，而这是不可能的，故不存在实数m，使得2xm0的必要条件 21. 解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可 若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x12，2时，由不等式x1x2(x1时取等号)知，f(x)x1x在12，2上的最小值为2，若q真，则1c12. 若p真q假，则0c1，c12，所以012，所以c1. 综上可得，c0，121，) 22. 解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max，得m2，即Bm|m2 (2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a， 若xA是xB的充分不必要条件，则A B， 2a2，此时a(1，)； 当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则A B成立； 当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则A B成立， 3a2，此时a23，1. 综上可得a23，.20 20
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