2018高三数学理第一次模拟考试题东北三省三校有答案.docx

2018高三数学（理）第一次模拟考试题（东北三省三校有答案） 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2018年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 的模为( ) A. B. C. D. 2.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为( ) A. B.2 C. D. 6. 展开式中的常数项是( ) A. B. C.8 D. 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值是( ) A. B. C.1 D.3 8.已知函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 ，则该函数的一个单调增区间为( ) A. B. C. D. 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入 ， ，则输出 的值为( ) A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的侧面积为 ，则该半球的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点，若以 为直径的圆与 轴相切，则 的值是( ) A. B. C. D. 12.在 ， ， ， 是边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在 中， ， ， ，则 _. 14.若 满足约束条件 ，则 的最大值为_. 15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 、 、 ，已知： 甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教 学科； 在长春工作的教师教 学科；乙不教 学科. 可以判断乙教的学科是_. 16.已知函数 ， 是函数 的极值点，给出以下几个命题： ； ； ； ； 其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列 满足： ，其中 为数列 的前 项和. (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间 ，需求量为100台；最低气温位于区间 ，需求量为200台；最低气温位于区间 ，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表： 最低气温()天数 11 25 36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1) 求11月份这种电暖气每日需求量 (单位：台)的分布列； (2) 若公司销售部以每日销售利润 (单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？ 19.如图，四棱锥 中，平面 平面 ，且 ，底面 为矩形，点 、 、 分别为线段 、 、 的中点， 是 上的一点， .直线 与平面 所成的角为 . (1)证明： 平面 ； (2)设 ，求二面角 的余弦值. 20.已知椭圆 过抛物线 的焦点 ， ， 分别是椭圆 的左、右焦点，且 . (1)求椭圆 的标准方程； (2)若直线 与抛物线 相切，且与椭圆 交于 ， 两点，求 面积的最大值. 21.已知函数 ， ， . (1)当 时，若对任意 均有 成立，求实数 的取值范围； (2)设直线 与曲线 和曲线 相切，切点分别为 ， ，其中 . 求证： ； 当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 22.已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数)，点 . (1)求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； (2)设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值. 23.已知不等式 . (1)当 时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为 ，求 的范围.2018年三省三校一模考试（数学理科）答案 一选择题：CABBA BDABD CA 二填空题： 13.1 14. 15.C 16. 三解答题： 17. （本题满分12分） 解：（）令 ，得 ，且 ，解得 . 当 时， ，即 ， 整理得 ， ， ， 所以数列 是首项为3，公差为2的等差数列， 故 . （）由（）知： ， .18（本题满分12分） 解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300 X的分布列为 X 100 200 300 P 0.2 0.4 0.4 （2） 由已知 当订购200台时， E( (元) 当订购250台时， E( （元） 综上所求，当订购 台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。19（本题满分12分） .解：（）取 中点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， ， . 方法一：因为 ， ，所以 ，所以 . 又 ， ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 .且 ，所以 平面 . 方法二：取 中点 ，连接 ，交 于点 ,连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， ， . 又因为 ， ，所以 ，所以 . 以 点为原点，射线 、 、 方向为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系 . 设 ， ，则 ， ， ， ， 于是 , . 所以 ，所以 ，且 ，所以 平面 （）取 中点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， ， . 以 点为原点，射线 、 、 方向为 轴、 轴、 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 . 设 ，则 ， ， ， ， ， 于是 ， ， . 设平面 的一个法向量为 ，则 ， 从而 ，令 ,得 . 而平面 的一个法向量为 . 所以 20（本题满分12分） .解: （） ，又 ， .又 ， 椭圆 的标准方程为 . （）设直线 与抛物线相切于点 ，则 ，即 ， 联立直线与椭圆 ，消去 ，整理得 . 由 ，得 . 设 ，则： . 则原点 到直线 的距离 .故 面积 ， 当且仅当 ，即 取等号， 故 面积的最大值为1. 21（本题满分12分） 解（）:当 时： 由 知： 依题意： 对 恒成立 设 当 时 ；当 时 ， 设 当 时 ；当 时 ， 故：实数k的取值范围是 （）由已知： ， ：由 得： 由 得： 故 ， ， ，故： ：由知： ， 且 由 得： ， 设 在 为减函数， 由 得： 又 22.解：（本小题满分10分） （） 的直角坐标方程为: 的普通方程为 （）将 得： 由 的几何意义可得： 23（本小题满分10分） （）当 时：不等式为: 等价于：: 解得：: 所以：不等式的解集为: （）设函数 = 设函数 过定点（0，-1） 画出 的图像，由数形结合得 的范围是2018年三省三校一模考试（数学理科）答案 一选择题：CABBA BDABD CA 二填空题： 13.1 14. 15.C 16. 三解答题： 17. （本题满分12分） 解：（）令 ，得 ，且 ，解得 . 1分 当 时， ，即 ， 整理得 ， ， ， 4分 所以数列 是首项为3，公差为2的等差数列， 故 . .6分 （）由（）知： ， 9分 . 12分18（本题满分12分） 解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300 X的分布列为 X 100 200 300 P 0.2 0.4 0.4 .4分（2） 由已知 当订购200台时， E( (元) .7分 当订购250台时， E( （元） .11分综上所求，当订购 台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。 .12分19（本题满分12分） .解：（）取 中点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， ， . 方法一：因为 ， ，所以 ，所以 . 又 ， ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 .且 ，所以 平面 . 方法二：取 中点 ，连接 ，交 于点 ,连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， ， . 又因为 ， ，所以 ，所以 . 以 点为原点，射线 、 、 方向为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系 . 设 ， ，则 ， ， ， ， 于是 , . 所以 ，所以 ，且 ，所以 平面 6分. （）取 中点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 . 因为平面 平面 ，所以 平面 ， . 以 点为原点，射线 、 、 方向为 轴、 轴、 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 . 设 ，则 ， ， ， ， ， 于是 ， ， . 8分. 设平面 的一个法向量为 ，则 ， 从而 ，令 ,得 . 而平面 的一个法向量为 . 10分. 所以 12分.20（本题满分12分） .解: （） ，又 ， .又 ， 椭圆 的标准方程为 . 3分 （）设直线 与抛物线相切于点 ，则 ，即 ， 联立直线与椭圆 ，消去 ，整理得 . 由 ，得 . 设 ，则： . 6分 则 8分原点 到直线 的距离 . 9分故 面积 ， 当且仅当 ，即 取等号， 故 面积的最大值为1. 12分21（本题满分12分） 解（）:当 时： 由 知： 依题意： 对 恒成立 1分设 当 时 ；当 时 ， 3分设 5分当 时 ；当 时 ，故：实数k的取值范围是 6分 （）由已知： ， ：由 得： 由 得： 故 8分， ， ，故： 9分 ：由知： ， 且 由 得： ， 设 在 为减函数， 11分 由 得： 又 12分 22.解：（本小题满分10分） （） 的直角坐标方程为: 3分的普通方程为 5分（）将 得： 8分由 的几何意义可得： 10分23（本小题满分10分） （）当 时：不等式为: 等价于：: 3分解得：: 所以：不等式的解集为: 5分（）设函数 =设函数 过定点（0，-1） 7分 画出 的图像， 8分由数形结合得 的范围是 10分20 20