2018九年级数学上相似三角形综合测评卷带答案.docx

第4章综合测评卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.若xy=23，则下列各式中不成立的是(D).2.下列图形中，一定相似的一组是(B). A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形 C.腰长对应成比例的两个等腰三角形 D.有一条边相等的两个矩形 3.如图所示，E为ABCD的边AD上的一点，且AEED=32，CE交BD于点F，则BFFD为(D). A.35 B.53 C.25 D.52 （第3题）（第4题） （第5题） 4.网球单打比赛场地的宽度为8m，长度在球网的两侧各为12m，球网高度为0.9m（即图中AB的高度）.网球比赛中，某运动员退出场地在距球网14m的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(B). A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m 5.如图所示，PQR在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么与PQR相似的是(B). A.以点P，Q，A为顶点的三角形 B.以点P，Q，B为顶点的三角形 C.以点P，Q，C为顶点的三角形 D.以点P，Q，D为顶点的三角形 6.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，DEF的面积等于2，则正方形ABCD的面积等于(B). A.6 B.12 C.16 D.20 （第6题）（第7题）（第8题） （第9题） 7.如图所示，在ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论中正确的是(C).8.如图所示，在四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是(C). A.3 B. C.4 D. 9.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于(C). A. B.1 C. D.2 （第10题） 10.如图所示，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为(B).二、填空题（每题4分，共24分） 11.在比例尺为150000的地图上，某地区的图上面积为20cm2，则实际面积为 5 km2 12.如图所示，在ABC与ADE中, =,要使ABC与ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 B=E （第12题）（第13题） （第15题）（第15题答图） 13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份.如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处（DEAB），那么小玻璃管的管径DE= 3 mm 14.在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D，E分别在AB，AC上.若ADE与ABC相似，且SADES四边形BCED=18，则AD= 2或 cm. 15.如图所示，在RtACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD于点H，点O是AB的中点，连结OH，则OH= . 【解析】如答图所示，在BD上截取BE=CH，连结CO，OE.在RtBCD中，CD=1,BC=3,BD=10. ACB=90，CHBD，易证CDHBDC.，解得CH= ，DH=.ACB是等腰直角三角形，O是AB中点，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45.OCH+DCH=45，ABD+DBC=45.DCH=CBD，OCH=ABD.在CHO与BEO中，,CHOBEO.OE=OH，BOE=HOC.OCBO，EOH=90，即HOE是等腰直角三角形.EH=BD-DH-CH=-=，OH=EH=. 16.设ABC的面积为1，如图1所示，将边BC，AC分别二等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图2所示，将边BC，AC分别三等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S2依此类推，则S2= ，Sn可表示为 .（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 图1图2图3 （第16题） 三、解答题（共66分） 17.（6分）已知线段a，b，c，且= （1）求的值 （2）若线段a，b，c满足a+b+c=60，求a，b，c的值(2)a+b+c=60,3k+4k+5k=60，解得k=5.a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25. 18.（8分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，连结BM交AC于点N，BM的延长线交CD的延长线于点E （第18题） （1）求证：= （2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长 【答案】(1)ADBC，MEDBEC.=.M是AD的中点，AM=MD.=. (2)ADBC,.EB=ME+MB，MB=BN+NM=4(cm)，=.EM=2(cm). 19.（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE （第19题） （1）求证：ABEDEF （2）若正方形的边长为4，求BG的长 【答案】(1)四边形ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90.AE=ED，.，ABEDEF. (2)四边形ABCD为正方形，EDBG.=.DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6.BG=BC+CG=10. 20.（10分）如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m （第20题） （1）FDM FBG ，F1D1N F1BG （2）求电线杆AB的高度 【答案】(1)FBG F1BG (2)F1D1NF1BG,.FDMFBG，=.D1N=DM，即.GM=16(m).BG=13.5(m).AB=BG+GA=15（m）.电线杆AB的高度为15m. （第21题） 21.(10分)如图所示，在ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连结DE和DB，过点E作EFAB，垂足为点F，交BD于点P. （1）求证：AD=DE. （2）若CE=2，求线段CD的长. （3）在（2）的条件下，求DPE的面积. 【答案】(1)AB是O的直径，ADB=90.AB=BC，D是AC的中点，ABD=CBD.AD=DE. (2)四边形ABED内接于O，CED=CAB.C=C，CEDCAB.=. AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD=. （第21题答图） (3)如答图所示，延长EF交O于点M.BE=BC-CE=10-2=8，在RtABD中，AD=CD=，AB=10，BD=3.EMAB，AB是O的直径，=.BEP=EDB.BPEBED. =.BP=.DP=BD-BP=.SDPESBPE=DPBP=1332.SBCD=3=15，SBDESBCD=BEBC=45，SBDE=12.SDPE=. （第22题） 22.（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m4），P是AB边上的任意一点（不与点A，B重合），连结PD，过点P作PQPD交直线BC于点Q （1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由. （2）连结AC，若PQAC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示） （3）若PQD为等腰三角形，求以点P，Q，C，D为顶点的四边形的面积S关于m的函数表达式，并写出m的取值范围 【答案】(1)存在点P.假设存在一点P，使点Q与点C重合，如答图1所示，设AP的长为x，则BP=10-x.在RtAPD中，DP2=AD2+AP2=42+x2.在RtPBC中，PC2=BC2+PB2=42+（10-x）2. 在RtPCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10-x）2，解得x=2或8.故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8. (2)连结AC，设BP=y，则AP=m-y.PQAC，PBQABC.=，即=.DPPQ，APD+BPQ=90.BPQ+BQP=90，APD=BQP.APDBQP.=，即=.BQ=. (3)当点Q在BC上时，如答图3所示，连结DQ.PQPD，只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形.APDBQP,BQPAPD.PB=DA=4，AP=BQ=m-4.以点P，Q，C，D为顶点的四边形的面积S=S矩形ABCD-SDAP-SQBP=4m-4（m-4）-4（m-4）=16(m8). 当点Q在BC延长线上时，如答图4所示，连结DQ，PC.DP=PQ,DAPPBQ.PB=AD=4, AB=BQ=m-4.S=S四边形ABQD-SDAP-SPBC=(4+m-4)m-4(m-4)- 44=m2-2m(m8). S=. 图1图2图3图4（第22题答图） 23.(12分)如图1所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB及BC的延长线分别相交于点M，N. 【问题引入】 （1）若点O是AC的中点，=，求的值.温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G. 【探索研究】 （2）若点O是AC上任意一点（不与点A，C重合），求证：=1. 【拓展应用】 （3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值.20 20