中考数学压轴题填空选择解答题分类汇编二及答案.doc

2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（2:H）海南省14星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家返回的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项B，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。18.如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【分析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切。 当O移动到O1时，O1DP=900。 APB=300，O1D=1，PO1=2。 OP=3，OO1=1。当O移动到O2时，O2EP=900。 APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2。 OP=3，OO1=5。 综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。23.如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.（1）求证：ANDCBM.（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B，AD=BC，ADBC。 DAC=BCA。 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA）。（2）证明：ANDCBM，DN=BM。 又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， FNEM。四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得CEM=B=900，在EMF中，FEMEFM。FMEM。四边形MFNE不是菱形。（3）解：AB=4，BC=3，AC=5。 设DN=x，则由SADC=SANDSNAC得3 x5 x=12，解得x=，即DN=BM=。过点N作NHAB于H，则HM=43=1。在NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。PQMN，DCAB，四边形NMQP是平行四边形。NP=MQ，PQ= NM=。又PQ=CQ，CQ=。在CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。NP=MQ=。PC=4=2。24.如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点（0，0），解得。 二次函数的关系式为，即。 （2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。 直线OA的解析式为。 把代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 （3）证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则 设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。河北12如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点则以下结论：无论取何值，的值总是正数当时，其中正确结论是（）(1) 解：开口向上，且与轴无交点，所以无论取何值，的值总是正数，即是正确的，从而排除B、C.又，点是、的交点，即点在上，从而排除A，故选D.18用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 解：验证图9-1，正八边形的一个内角，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形. 由此可得：正六边形的一个内角，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一圈后中间形成一个正六边形.河北25如图14，点在轴的正半轴上，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.（1） 求点的坐标；（2） 当时，求的值；（3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值 解析（1）如图，是直角三角形，故，即；（2），在中，； （3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，与四边形的边相切，有三种情况： 与边相切时，是切点，如图，此时， ， ，与边相切时，是切点，如图，此时，重合， ， 与边相切时，是切点，如图，此时，设，则在中，由勾股定理得：， ， 综上所述，满足条件的值共有三个，即，1，或4，或5.6.26如图和图，在中， 探究 如图，于点，则_，_， 的面积=_拓展 如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设，（当点与点重合时，我们认为=0.（1）用含或的代数式表示及；（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.发现 请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小，并写出这个最小值.解析 探究 在中，于是 .河南卷8、如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是A B C D【解析】有AB为直径，AD为切线可知： A正确 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 B正确由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 【解析】由题意可知：当F在BC之间时，由翻折可知：BE=EF， 由图可知：。设则 ，解得 当F在BC外部时，由翻折可知：BE=EF， 由画图可知：，很容易得到： 可以得到：AE=DE。设。.22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ， 的值是 【解析】， E为BC中点，H为BG中点， CG=2EH四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=3EH （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。作EHAB交BG于点H，则AB=CD， EHABCD，CG=2EH （3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.【解析】过E作EHAB，交BD延长线于点H由题意可知:EHDCAB 又 化简得：23、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求及的值（2）设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.【解析】（1）由，得到 由，得到经过两点，BCDXOPAY当时。解得 当时，解得黑龙江大庆10如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、，只有区域I为感应区域，中心角为60的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为【 】 A B C. D. 【分析】如图，当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的FOC（FOC=60）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域的DOE（DOE=60）内部时，指示灯会发光，指示灯发光的概率为：。故选D。18用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以下层4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是2个，即上层一条对角线上的2个。黑龙江大庆27在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）结合坐标系用坐标填空 点C与C关于点 对称; 点C与C关于点 对称; 点C与D关于点 对称 （2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求值【答案】解：（1）（1，3）；（2，2）；（1，2）。（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），PAB的面积=（1+a）6a21（6a）=5，整理得，a27a+10=0，解得a1=2，a2=5。所以，a的值为2或5。28. 已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中ABC=90 （1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A 则I）阴影部分面积为_ _；）圆扫过的区域面积为_ _【答案】解：（1）由题意得，圆扫过的面积=DEAC+r2=（20+）cm2。（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积一个圆的面积。结合（1）的求解方法，可得所求面积=（2rAB+r2）+（2rBC+r2）r2=2r（AB+BC）+r2=（28+）cm2。（3）I） cm2；）（+）cm2。黑龙江哈尔滨10.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】 (A)y=2x+24(0x12) (B)y=x12(0x24) (c)y=2x24(0x12) (D)y=x12(0x24)【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC2AB=24，即x2y=24，即y=x12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0x24。故选B。 20.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 【分析】四边形ABCD是矩形，ADBC。CED=ADE。 四边形ABCD是矩形，BAD=900。 点G是DF的中点，AG=DF=DG。CGE=2ADE=2CED。 又AED=2CED，CGE=AED。AE=AG。 又BE=1，AG=4，AE=4。 。27黑龙江哈尔滨 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO求此时t的值及点H的坐标【答案】解：（1）如图，过点C作CKx轴于K，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4）。OA=2，OB=4。四边形ABCO是平行四边形，BC=OA=2 。又四边形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4。C（2，4）。将C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，解得m=6。（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。ER=PO=CQ=1。，即，AR=t。y=x+6交x轴和y轴于D，N，OD=ON=6。ODN=45。，DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t。d=t+8（0t4）。（3）如图，四边形ABCO是平行四边形，ABOC。ABO=BOC。BP=4t，。EP=。由（2）d=t+8，PG=dEP=6t。以OG为直径的圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO。BGP=BOC。，解得t=2。BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBFO。，即BF2=BHBO。OP=2，PF=1，BP=2。=BH4。BH=。HO=4。H（0，）。28已知：在ABC中，ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，A0=MN（1）如图l，求证：PC=AN；（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长【答案】解：（1）证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90。 PAQ+MAN=MAN+AMN=90，PAQ=AMN。PQAB MNAC，PQA=ANM=90。AQ=MN。AQPMNA（ASA）。AN=PQ，AM=AP。AMB=APM。APM=BPCBPC+PBC=90，AMB+ABM=90，ABM=PBC。PQAB，PCBC，PQ=PC（角平分线的性质）。PC=AN。（2）NP=2 PC=3，由（1）知PC=AN=3。AP=NC=5，AC=8。AM=AP=5。PAQ=AMN，ACB=ANM=90，ABC=MAN。，BC=6。NEKC，PEN=PKC。又ENP=KCP，PNEPCK。CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k。，。过N作NTEF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形。NE=TF=，CT=CFTF=3k。EFPM，BFH+HBF=90=BPC+HBF。BPC=BFH。EFNT，NTC=BFH=BPC。，。CT= 。 。CK=2=3，BK=BCCK=3。PKC+DKC=ABC+BDK，DKE=ABC，BDK=PKC。tanBDK=1。过K作KGBD于G。tanBDK=1，tanABC=，设GK=4n，则BG=3n，GD=4n。BK=5n=3，n=。BD=4n+3n=7n=。，AQ=4，BQ=ABAQ=6。DQ=BQBD=6。黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西卷10 RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC，ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个20如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 27黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120。购进甲、乙两种服装80件、120件。（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80。y是正整数，共有11种方案。（3）设总利润为W元，则W=（140a）y+130（200y），即w=（10a）y+26000。当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。当10a20时，10a0，W随y增大而减小，当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。28如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OA0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒(1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由x27 x +12=0解得x1=3，x2=4。 OAOB ，OA=3 , OB=4。A(0，3)， B(4，0)。(2)由OA=3 , OB=4，根据勾股定理，得AB=5。由题意得，AP=t, AQ=52t 。分两种情况讨论：当APQ=AOB时，如图1，APQAOB。 ，即 解得 t= 。Q（）。当AQP=AOB时，如图2， APQABO。，即 解得 t= 。Q（）。（3）存在。M1（）， M2（），M3（）。黑龙江省佳木斯10如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为(n为正整数) . 10 B20如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=；SEPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个 黑龙江省佳木斯27国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费27解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 解得 答：大货车用8辆，小货车用10辆（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+65010-（9-a）运往地车型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车小货车=70a+11550，w=70a+11550（0a8且为整数）（3）16a+10（9-a）120，解得a5，又0a8，5a8且为整数，w=70a+11550， k=700，w随a的增大而增大，当a=5时，w最小，最小值为W=705+11550=11900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元28如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28解：（1）过点B作BFx轴于F在RtBCF中 BCO=45，BC=6 2CF=BF=12 C 的坐标为（-18，0） AB=OF=6 点B的坐标为（-6，12）（2）过点D作DGy轴于点G ABDG ODGOBA ZXXK ，AB=6，OA=12 DG=4，OG=8 D（-4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k0） 直线DE解析式为（3）结论：存在设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，如答图2所示，有四个菱形满足题意菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= 易知P1NF为等腰直角三角形，P1N=NF= ；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N= ，又ON=OF-NF= ，Q1；菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边此时Q2与Q1关于原点对称，Q2；菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，Q3（4，4）；菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，Q4（-2，2）综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）黑龙江龙东地区10. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)。【分析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；。又点A1坐标为（1，0），OA1=1。，即点Bn的纵坐标为。20. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【分析】如图，连接DF，AC，EF，E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，AE=EB=BF=FC。在ABF和CBE中，AB=CB，ABF=CBE， BF=BE，ABFCBE（SAS）。BAF=BCE，AF=CE。在AME和CMF中，BAF=BCE，AME=CMF ，AE=CF，AMECMF（AAS）。EM=FM。在BEM和BFM中，BE=BF，BM=BM， EM=FM，BEMBFM（SSS）。ABN=CBN。结论正确。AE=AD，EAD=90，AED为等腰直角三角形。AED=45。ABC=90，ABN=CBN=45。AED=ABN=45。EDBN。结论正确。AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC。又ADFC，四边形AFCD为平行四边形。AF=DC。又AF=CE，DC=EC。则CED为等腰三角形。结论正确。EF为ABC的中位线，EFAC，且EF=AC。MEF=MCA，EFM=MAC。EFMCAM。EM：MC=EF：AC=1：2。设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，在RtEBC中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。EM：BE=：3。结论正确。E为AB的中点，EPBM，P为AM的中点。又，。四边形ABFD为矩形，。又，S。结论错误。因此正确的个数有4个。故选B。27（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得16x10（18x）=228 ，解得x=8，18x=188=10。答：大货车用8辆，小货车用10辆。（2）w=720a800（8a）+500（9a）+65010（9a）=70a11550，w=70a11550（0a8且为整数）。（3）由16a10（9a）120，解得a5。又0a8，5a8且为整数。w=70a+11550，k=700，w随a的增大而增大，当a=5时，w最小，最小值为W=705+11550=11900。答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地最少运费为11900元。28. （2012黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）。（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过点B作BFx轴于F，在RtBCF中BCO=45，BC=12，CF=BF=12 。 C 的坐标为（18，0），AB=OF=6。点B的坐标为（6，12）。（2）过点D作DGy轴于点G，OD=2BD，OD=OB。ABDG，ODGOBA 。 ，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8。D（4，8），E（0，4）。设直线DE解析式为y=kx+b（k0） ，解得。直线DE解析式为y=x+4。（3）结论：存在。点Q的坐标为：（2 ，2 ），（2 ，2 ），（4，4），（2，2）。详解：如图所示，符合题意的点Q有4个：设直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0