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2012填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题（2:H）
海南省14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】
A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项B，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。
故选C。
18.如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲ cm.
【分析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切。
当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900。
∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。 ∵OP=3，∴OO1=1。
当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900。
∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。 ∵OP=3，∴OO1=5。
综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。
23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.
（1）求证：△AND≌△CBM.
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？
（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。
又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。
∴△AND≌△CBM（ASA）。
（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。
又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， ∴FN=EM。
又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，
∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。
四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900，
∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。
（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。
设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得3 x＋5 x=12，解得x=，
即DN=BM=。
过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。
在△NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。
∵PQ∥MN，DC∥AB，
∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM=。
又∵PQ=CQ，∴CQ=。
在△CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。
∴NP=MQ=。∴PC=4－－=2。
24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.
【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。
又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。
∴二次函数的关系式为，即。
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。
∴直线OA的解析式为。
把代入得。∴M（4，－2）。
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。
∴。
（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则
设A（）,
则直线OA的解析式为。
则M（），N（），H（）。
∴OD=4，ND=，HA=，NH=。
∴。
∴。∴∠ANM=∠ONM。
②不能。理由如下：分三种情况讨论：
情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
情况2，若∠AON是直角，则。
∵ ，
∴。
整理，得，解得，。
∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。
∵OD=4，MD=，ND=，∴。
整理，得，解得。
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。
河北12．如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数．②．
③当时，．④．
其中正确结论是（ ）
(1) ①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
解：开口向上，且与轴无交点，所以无论取何值，的值总是正数，即①是正确的，从而排除B、C.
又，点是、的交点，即点在上，从而排除A，故选D.
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 ．
解：验证图9-1，正八边形的一个内角，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，，所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形.
由此可得：正六边形的一个内角，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一圈后中间形成一个正六边形.
河北25．如图14，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1） 求点的坐标；
（2） 当时，求的值；
（3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．
[解析]（1）如图，，是直角三角形，故，即；
（2），在中，；
（3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，与四边形的边相切，有三种情况：
①与边相切时，是切点，如图，此时，，
， ，
②与边相切时，是切点，如图，此时，重合， ，
③与边相切时，是切点，如图，此时，，设，则在中，由勾股定理得：，
，
综上所述，满足条件的值共有三个，即，1，或4，或5.6.
26．如图和图，在中，，
探究 如图，于点，则_______，_______， 的面积=___________．
拓展 如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设，（当点与点重合时，我们认为=0.
（1）用含或的代数式表示及；
（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现 请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小，并写出这个最小值.
[解析] 探究 在中，
，于是
.
河南卷8、如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是
A． B． C． D．
【解析】有AB为直径，AD为切线可知： A正确
∵ 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
∴ ∴ B正确
由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确
15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为
【解析】由题意可知：
①当F在BC之间时，由翻折可知：BE=EF，，
由图可知：。设则
∴，解得
②当F在BC外部时，由翻折可知：BE=EF，，
由画图可知：，很容易得到：
可以得到：AE=DE。设∴。
∴.∴
22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。
（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ， 的值是
【解析】∵， ∴
∵E为BC中点，，∴H为BG中点， ∴CG=2EH
四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=DA=3EH ∴
（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。
作EH∥AB交BG于点H，则∴
∵AB=CD，∴ EH∥AB∥CD，∴
∴，∴CG=2EH ∴
（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，
AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.
【解析】过E作EH∥AB，交BD延长线于点H
由题意可知:EH∥DC∥AB ∴
又∵ 化简得：
23、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求及的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.
【解析】（1）由，得到∴ 由，得到∴
∵经过两点，∴
B
C
D
X
O
P
A
Y
∴
当时。解得 当时，解得
黑龙江大庆
10．如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为【 】
A． B C. D.
【分析】如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光，
∴指示灯发光的概率为：。故选D。
18．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 ▲ 个．
【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有4个小立方体，所以下层4个小立方体不变，同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体。因此，取走的小立方体最多可以是2个，即上层一条对角线上的2个。
黑龙江大庆27．在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)，B(，O)( 0).
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点 对称; 点C与C″关于点 对称; 点C与D关于点 对称
（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求值．
【答案】解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），△PAB的面积=（1+a）×6﹣a2﹣×1×（6﹣a）=5，
整理得，a2﹣7a+10=0，解得a1=2，a2=5。所以，a的值为2或5。
28. 已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．
（1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A．
则I）阴影部分面积为_ ___；Ⅱ）圆扫过的区域面积为__ __．
【答案】解：（1）由题意得，圆扫过的面积=DE×AC+πr2=（20+π）cm2。
（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积－一个圆的面积。
结合（1）的求解方法，可得所求面积
=（2r×AB+πr2）+（2r×BC+πr2）﹣πr2=2r（AB+BC）+πr2=（28+π）cm2。
（3）I） cm2；Ⅱ）（+π）cm2。
黑龙江哈尔滨10.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是【 】．
(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－x＋12(0<x<24) (c)y=2x－24(0<x<12) (D)y=x－12(0<x<24)
【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即
y=－x＋12。因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24。故选B。
20.如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ▲
【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠CED=∠ADE。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900。
∵点G是DF的中点，∴AG=DF=DG。∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED。
又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED。∴AE=AG。
又∵BE=1，AG=4，∴AE=4。
∴。
27．黑龙江哈尔滨 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．
【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，
∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，
∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。
∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。
又∵四边形BOKC是矩形，
∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。
将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。
（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵，即，∴AR=t。
∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵，∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t。
∴d=－t+8（0＜t＜4）。
（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。
∵BP=4－t，
∴。
∴EP=。
由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t。
∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
∴。∴，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。
∴，即BF2=BH•BO。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴。
∴=BH×4。∴BH=。∴HO=4－。
∴H（0，）。
28．已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．
（1）如图l，求证：PC=AN；
（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．
【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°。
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN。
∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA（ASA）。
∴AN=PQ，AM=AP。∴∠AMB=∠APM。
∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC。
∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分线的性质）。∴PC=AN。
（2）∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3。∴AP=NC=5，AC=8。
∴AM=AP=5。∴。
∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN。
∴。
∵，∴BC=6。
∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC。
又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK。∴。
∵CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k。
∴，。
过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形。
∴NE=TF=，∴CT=CF－TF=3k－。
∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF。∴∠BPC=∠BFH。
∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC。∴。
∴，。
∴CT= 。∴ 。∴CK=2×=3，BK=BC－CK=3。
∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC。
∴。∴tan∠BDK=1。
过K作KG⊥BD于G。∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n。
∴BK=5n=3，∴n=。∴BD=4n+3n=7n=。
∵，AQ=4，∴BQ=AB－AQ=6。∴DQ=BQ－BD=6－。
黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西卷10． Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为
27．黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据题意得：180x＋150（200－x）=32400，
解得：x=80，200－x=200－80=120。∴购进甲、乙两种服装80件、120件。
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：
，解得：70≤y≤80。
∵y是正整数，∴共有11种方案。
（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。
②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，
∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。
28．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标。
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由x2－7 x +12=0解得x1=3，x2=4。 ∵OA＜OB ，∴OA=3 , OB=4。∴A(0，3)， B(4，0)。
(2) 由OA=3 , OB=4，根据勾股定理，得AB=5。由题意得，AP=t, AQ=5－2t 。分两种情况讨论：
①当∠APQ=∠AOB时，如图1，△APQ∽△AOB。 ∴，即 解得 t= 。∴Q（）。
②当∠AQP=∠AOB时，如图2， △APQ∽△ABO。∴，即 解得 t= 。∴Q（）。
（3）存在。M1（）， M2（），M3（）。
黑龙江省佳木斯10．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数) .
10． B
20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
黑龙江省佳木斯27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
27．解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得
解得 答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
运往地
车型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
７２０
８００
小货车
５００
６５０
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）
（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，
∵w=70a+11550， k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．
28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为（-18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．解：（1）过点B作BF⊥x轴于F
在Rt△BCF中 ∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12
∵C 的坐标为（-18，0） ∴AB=OF=6 ∴点B的坐标为（-6，12）．
（2）过点D作DG⊥y轴于点G ∵AB∥DG ∴△ODG∽△OBA ZXXK
∵ ，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D（-4，8），E（0，4）
设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ∴ ∴ ∴直线DE解析式为．
（3）结论：存在．
设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，．
如答图2所示，有四个菱形满足题意．
①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= ．
易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF= ；
设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N= ，又ON=OF-NF= ，∴Q1；
②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2；
③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；
④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，
由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），
由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．
综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；
点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）．
黑龙江龙东地区
10. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 ▲ (n为正整数)。
【分析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
。
又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1。∴，即点Bn的纵坐标为。
20. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，
点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交
AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN； ③△CDE是等腰三角形； ④；
⑤，正确的个数有【 】
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【分析】如图，连接DF，AC，EF，
∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，
∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM， EM=FM，∴△BEM≌△BFM（SSS）。
∴∠ABN=∠CBN。结论①正确。
∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形。∴∠AED=45°。
∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°。∴∠AED=∠ABN=45°。
∴ED∥BN。结论②正确。
∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC。
又∵AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形。∴AF=DC。
又AF=CE，∴DC=EC。则△CED为等腰三角形。结论③正确。
∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC。
∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC。∴△EFM∽△CAM。∴EM：MC=EF：AC=1：2。
设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，
设EB=y，则有BC=2y，
在Rt△EBC中，根据勾股定理得：，
∴3x=y，即x：y=：3。∴EM：BE=：3。结论④正确。
∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点。
∴。
又∵，∴。
∵四边形ABFD为矩形，∴。
又∵，∴S。
∴。结论⑤错误。
因此正确的个数有4个。故选B。
27．（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的
总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并
求出最少总运费。
【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。
答：大货车用8辆，小货车用10辆。
（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。
28. （2012黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（－18，0）。
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的
四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，
在Rt△BCF中
∵∠BCO=45°，BC=12，∴CF=BF=12 。
∵C 的坐标为（－18，0），∴AB=OF=6。
∴点B的坐标为（－6，12）。
（2）过点D作DG⊥y轴于点G，
∵OD=2BD，∴OD=OB。
∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA 。
∵，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。∴D（－4，8），E（0，4）。
设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）
∴ ，解得。∴直线DE解析式为y=－x+4。
（3）结论：存在。
点Q的坐标为：（2 ，－2 ），（－2 ，2 ），（4，4），（－2，2）。
详解：如图所示，符合题意的点Q有4个：
设直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，
则E（0，4），F（4，0
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