【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类.doc

【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类1. （2014年福建三明4分）已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是【 】A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 0【答案】D3. （2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有【 】A1个 B2个 C3个 D4个x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）+b（a+c）b=（a+c）2b20.（a+c）2b2. 故正确综上所述，正确的结论有2个故选B4. （2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在该抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为【 】A. B. C. D. 故选D5. （2014年湖北孝感3分）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【 】A1个 B2个 C3个 D4个6. （2014年湖北十堰3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（1，0）下列结论：ab+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为x=其中结论正确的个数有【 】A4个 B3个 C2个 D1个7. （2014年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是【 】A. B. C. D. 8. （2014年山东莱芜3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有【 】A. B. C. D. 9. （2014年山东聊城3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线的对称轴是直线x=1，即b=2ab2a=0正确抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），10. （2014年山东泰安3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为【 】A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个x=3时，y=3，9a+3b+c=3c=39a+3b+3=39a+3b=03是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根故（3）正确x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2=（b1）x+c0故（4）正确故选B11. （2014年山东淄博4分）已知二次函数（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是【 】A. B. C. D. 12. （2014年四川巴中3分）已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是【 】Aabc0B3a+c0Cb24ac0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为【答案】B【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换【分析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，abc0，故本选项错误；13（2014年四川达州3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是【 】A. B. C. D. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等.45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边， y随x的增大而增大.y1y2.故正确综上所述，正确的判断是.故选B14（2014年四川南充3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有【 】A. B. C. D.b=2a，x1+x2=2. 所以正确综上所述，正确的有.故选D15（2014年四川资阳3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是【 】A4个 B3个 C2个 D1个16（2014年陕西省3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是【 】A. c1 B. b0 C. 2a+b0 D. 9a+c3b17（2014年天津市3分）已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：；abc2.其中，正确结论的个数是【 】A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用【分析】二次函数与x轴有两个交点，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根. 故正确.18（2014年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且mk+1=2k+n=1，则代数式2k28k+6的最小值为【 】A. B. C. D. 19（2014年浙江嘉兴4分）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】A. B. 或 C. 2或 D. 2或或【答案】C【考点】1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.【分析】当2xl时，二次函数有最大值4，二次函数在2xl上可能的取值是x=2或x=1或x=m.20（2014年浙江舟山3分）当2xl时，二次函数有最大值4，则实数m的值为【 】 A. B. 或 C. 2或 D. 2或或综上所述，实数m的值为2或.故选C1. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）ADE和BDE都为等腰直角三角形.ADB为等腰直角三角形故正确.2. （2014年贵州安顺4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）【答案】【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用【分析】图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4.对称轴x=1，即2a+b=0故错误.3. （2014年湖南株洲3分）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 【答案】a5.【考点】1. 分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与x轴的交点；4.一元二次方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.4. （2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）5. （2014年江苏南京2分） 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：.-10123. 105212.则当时，x的取值范围是 .【答案】.【考点】二次函数的性质.【分析】由已知对应值，知二次函数的对称轴是x=1，补充表格如下：x.-1012345.y. 105212510.当时，x的取值范围是.6. （2014年辽宁阜新3分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 .7. （2014年浙江湖州4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是 【答案】.【考点】1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：1. （2014年福建厦门10分）如图，已知c0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值； （2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】解：（1）x2=OB=1，BC=，OC=. C（0，2）.把B（1，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：.抛物线的解析式为：y=x2+x2，函数y=x2+bx+c的最小值为【考点】1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质【分析】（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可（2）根据AOMCOB，得到OC=2OB，即：c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式2. （2014年安徽省12分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数，和，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）的图象经过点A（1，1），3（2014年新疆乌鲁木齐12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】1.一次函数和二次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.一次函数和二次函数的性质【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式（2）根据z=（x20）y40得出z与x的函数关系式，求出即可（3）首先求出时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围4（2014年浙江杭州12分）复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图像经过（1,0）点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.当时，二次函数的最值为，当时，有最小值，最小值为负；当时，有最大值，最大值为正.结论为真.解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.方程思想、特殊元素法、反证思想和分类思想的应用.【分析】根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.