2018北京市平谷区中考数学一模试卷带答案和解释.docx

2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（） A B C D 2（2分）下面四幅图中，用量角器测得AOB度数是40的图是（） A B C D 3（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（） A0 B1 C3 D5 4（2分）如图可以折叠成的几何体是（） A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥 5（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如3306用算筹表示就是 ，则2022用算筹可表示为（） A B C D 6（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多 边形的边数是（） A3 B4 C6 D12 7（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（） A赛跑中，兔子共休息了50分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点10分钟 D乌龟追上兔子用了20分钟 8（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016年某市儿童体格发育调查表，了解某市男女生715岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： 10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； 1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； 715岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； 1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大 以上结论正确的是（） A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9（2分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 10（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01） 11（2分）计算： = 12（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长是 毫米 13（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）（a+2）（a2）的值是 14（2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE= 15（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程： 16（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图1，MON 求作：射线OP，使它平分MON 作法：如图2， （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （2）连结AB； （3）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点P； （4）作射线OP 所以，射线OP即为所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17（5分）计算：（ ）1（ ）0+|1 |2sin60 18（5分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解 19（5分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD， 交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DEAB 20（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求此时方程的根 21（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 的图象与直线y=x+1交于点A（1，a） （1）求a，k的值； （2）连 结OA，点P是函数y= 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外） 22（5分）如图，在ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AEBF于点O，交BC于点E，连接EF （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若ABC =60，AB=4，AF=2DF，求CF的长 23（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30x39 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 86 m 115.25 经统计，表格中m的值是 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24（6分）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE （1）求证：AEB=2C； （2）若AB=6，cosB= ，求DE的长 25（5分）如图，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿BCA以每秒1厘米的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1 ）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值， 如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点P所在的位置 26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2bx3的对称轴为直线x=2 （1）求b的值； （2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1x2 当x2x1=3时，结合函数图象，求出m的值； 把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5时，4y4，求m的取值范围 27（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于点C，交ABC的平分线于点D，AE平分BAC交BD于点E，过点E作EFBC交AC于点F，连接DF （1）补全图1； （2）如图1，当BAC=90时， 求证：BE=DE； 写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当BAC=时，直接写出，DF，AE的关系 28（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形” （1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为 ； （2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）O的半径为 ，点P的坐标为（3，m）若在O上存 在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围 2018年北京市平谷区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 2（2分）下面四幅图中，用量角器测得AOB度数是40的图是（） A B C D 【解答】解：A、正确AOB=40； B、错误点O，边OA的位置错误； C、错误缺少字母A； D、错误点O的位置错误； 故选：A 3（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（） A0 B1 C3 D5 【解答】解：如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数， 线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为2、2， 则点C表示的数可能是3， 故选：C 4（2分）如图可以折叠成的几何体是（） A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥 【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱 故选：A 5（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如3306用算筹表示就是 ，则2022用算筹可表示为（） A B C D 【解答】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 2022用算筹可表示为 故选：C 6（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（） A3 B4 C6 D12 【解答】解：由题意，得 外角+相邻的内角=180且外角=相邻的内角， 外角=90， 36090=4， 正多边形是正方形， 故选：B 7（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（） A赛跑中，兔子共休息了50分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点10分钟 D乌龟追上兔子用了20分钟 【解答】解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了5010=40分钟，故选项A错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是50050=10米/分钟，故选项B错误， 乌龟比兔子先到达6050=10分钟，故选项C错误， 乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确， 故选：D 8（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016年某市儿童体格发育调查表，了解某市男女生715岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： 10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； 1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； 715岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； 1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大 以上结论正确的是（） A B C D 【解答】解：10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误； 1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确； 715岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误； 1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确 故选：C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9（2分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是x2 【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即x20， 解得x2； 故答案为：x2 10（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01） 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为0.88 故答案为：0.88 11（2分）计算： =2m+3n 【解答】解： =2m+3n 故答案为：2m+3n 12（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长是 毫米 【解答】解：DEAB CDECAB CD：CA=DE：AB 20：60=DE：10 DE= 毫米 小管口径DE的长是 毫米 故答案为： 13（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）（a+2）（a2）的值是8 【解答】解：原式=2a2+a（a24） =2a2+aa2+4 =a2+a+4， 当a2+a=4时， 原式=4+4=8， 故答案为：8 14（2分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2 【解答】解：连接OC，如图， 弦CDAB， CE=DE= CD=4， 在RtOCE中，OC=5，CE=4， OE= =3， BE=OBOE=53=2 故答案为2 15（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OCD可以看作是ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到OCD的过程：将ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD 【解答】解：将ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD， 故答案为：将ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到OCD 16（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图1，MON 求作：射线OP，使它平分MON 作法：如图2， （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （2）连结AB； （3）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点P； （4）作射线OP 所以，射线OP即为所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一 【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB， 利用等腰三角形的性质可判定OP平分AOB 故答案为：等腰三角形的三线合一 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17（5分）计算：（ ）1（ ）0+|1 |2sin60 【解答】解：原式=31+ 12 =1 18（5分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解 【解答】解： ， 解不等式，得x2， 解不等式，得x1， 原不等式组的解集为1x2， 适合原不等式组的整数解为0，1，2 19（5分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DEAB 【解答】证明：AB=AC， B=C EF垂直平分CD， ED=EC EDC=C EDC=B DEAB 20（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求此时方程的根 【解答】解： （1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 0，即224（k1）0， k2； （2）k为正整数， k=1， 此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=2 21（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 的图象与直线y=x+1交于点A（1，a） （1）求a，k的值； （2）连结OA，点P是函数y= 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外） 【解答】解：（1）直线y=x+1经过点A（1，a）， a=1+1=2， A（1，2） 函数y= 的图象经过点A（1，2）， k=12=2；（2）设点P的坐标为（x， ）， OP=OA， x2+（ ）2=12+22， 化简整理，得x45x2+4=0， 解得x1=1，x2=1，x3=2，x4=2， 经检验，x1=1，x2=1，x3=2，x4=2都是原方程的根， 点P与点A不重合， 点P的坐标为（1，2），（2，1），（2，1） 22（5分）如图，在ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AEBF于点O，交BC于点E，连接EF （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若ABC=60，AB=4，AF=2DF，求CF的长 【解答】（1）证明：BF平分ABC， ABF=CBF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC AFB=CBF ABF=AFB AB=AF AEBF， BAO=FAE FAE=BEO BAO=BEO AB=BE AF=BE 四边形ABEF是平行四边形 ABEF是菱形 （2）解：AD=BC，AF=BE， DF=CE AF=2DF BE=2CE AB=BE=4， CE=2 过点A作AGBC于点G ABC=60，AB=BE， ABE是等边三角形 BG=GE=2 AF=CG=4 四边形AGCF是平行四边形 AGCF是矩形 AG=CF 在ABG中，ABC=60，AB=4， AG= CF= 23（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30x39 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 86 m 115.25 经统计，表格中m的值是88 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【解答】解：整理、描述数据： 分段 学校 30x39 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 故答案为：0，0，1，4，2，8，5； 分析数据： 经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88 故答案为：88； 得出结论： a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400 =300（人） 故答案为：300； b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 24（6分）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE （1）求证：AEB=2C； （2）若AB=6，cosB= ，求DE的长 【解答】（1）证明：AC是O的切线， BAC=90 点E是BC边的中点， AE=EC C=EAC， AEB=C+EAC， AEB=2C （2）连结AD AB为直径作O， ABD=90 AB=6， ， BD= 在RtABC中，AB=6， ， BC=10 点E 是BC边的中点， BE=5 25（5分）如图，在ABC中，C=60，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿BCA以每秒1厘米的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值 ，如下表： x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量m的值是3.0（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC中画出点P所在的位置 【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0 （当t=6时，CP=6BC=3， BC=CP C=60， 当t=6时，BCP为等边三角形） 故答案为：3.0 （2）描点、连线，画出图象，如图1所示 （3）在曲线部分的最低点时，BPAC，如图2所示 26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2bx3的对称轴为直线x=2 （1）求b的值； （2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1x2 当x2x1=3时，结合函数图象，求出m的值； 把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5时，4y4，求m的取值范围 【解答】解：（1）抛物线y=x2 +2bx3的对称轴为直线x=2， =2，即 =2 b=2 （2）抛物线的表达式为y=x2+4x3 A（x1，y），B（x2，y）， 直线AB平行x轴 x2x1=3， AB=3 对称轴为x=2， A（ ，m） 当 时，m=（ ）2+4 3= 当y=m=4时，0x5时，4y1； 当y=m=2时，0x5时，2y4； m的取值范围为4m2 27（7分）在ABC中，AB=AC，CDBC于点C，交ABC的平分线于点D，AE平分BAC交BD于点E，过点E作EFBC交AC于点F，连接DF （1）补全图1； （2）如图1，当BAC=90时， 求证：BE=DE； 写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当BAC=时，直接写出，DF，AE的关系 【解答】解：（1）补全图如图1； （2）延长AE，交BC于点H AB=AC，AE平分BAC， AHBC，BH=HC CDBC于， EHCD BE=DE； 延长FE，交AB于点M AB=AC， ABC=ACB EFBC， AMF=AFM AM=AF ME=EF MBE=FED， 在BEM和DEF中， ， BEMDEF ABE=FDE DFAB； （3） 证明：DFAB， EDF=ABD， EFBC， DEF=DBC， BD是ABC的平分线， ABD=CBD， EDF=DEF， DF=EF， tan = ， 28（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形” （1）已知点A（2，0），B（0，2 ），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60； （2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）O的半径为 ，点P的坐标为（3，m）若在O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形 ，求m的取值范围【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，2 ）， OA=2，OB=2 ， 在RtAOB中，由勾股定理得：AB= =4， ABO=30， 四边形ABCD是菱形， ABC=2ABO=60， ABCD， DCB=18060=120， 以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60， 故答案为：60； （2）如图2，以CD为边的“坐标菱形”为正方形， 直线CD与直线y=5的夹角是45 过点C作CEDE于E D（4，5）或（2，5） 直线CD的表达式为：y=x+1或y=x+3； （3）分两种情况： 先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3， O的半径为 ，且OQD是等腰直角三角形， OD= OQ=2， PD=32=1， PDB是等腰直角三角形， PB=BD=1， P（0，1）， 同理可得：OA=2， AB=3+2=5， ABP是等腰直角三角形， PB=5， P（0，5）， 当1m5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形； 先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图4， O的半径为 ，且OQD是等腰直角三角形， OD= OQ=2， BD=32=1， PDB是等腰直角三角形， PB=BD=1， P（0，1）， 同理可得：OA=2， AB=3+2=5， ABP是等腰直角三角形， PB=5， P（0，5）， 当5m1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形； 综上所述，m的取值范围是1m5或5m120 20