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湖北某高速公路管桩加固软土路基失效机理分析.pdf

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资源描述

1、第42卷第4期2023年4月Vol.42 No.4Apr.2023重庆交通大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)DOI:10.3969/j.issn.1674-0696.2023.04.08湖北某高速公路管桩加固软土路基 失效机理分析邱红胜1,桂俊杰1,詹斌彳,沈立彳(1.武汉理工大学交通物流学院,湖北武汉430070;2.湖北省路桥集团有限公司,湖北武汉430056)摘要:以湖北某高速公路管桩加固软土路基滑坡为例,根据现场地层偏压现状,利用有限元软件GTS NX模拟滑坡 滑移区并得到了相应的安全

2、系数,从而探讨了施工及备选方案的合理性。研究结果表明:该滑坡并不是由于承 载能力不足导致的,其原因是土层分布不均;事后处理方案未充分考虑土体偏压的不利影响,导致加固软土路基失 效;模型在路基临水侧便道下部区域出现了主要滑移区,并带动了相邻区域的滑移;车载对滑坡无显著影响,而池塘水压力可有效抵消部分侧压力,提升了安全系数;路基底部管桩能有地效降底部位移,便道边的管桩会显 著提升安全系数。关 键 词:道路工程;路基滑坡;强度折减法;数值模拟中图分类号:U418.55 文献标志码:A 文章编号:1674-0696(2023)04-055-07Failure Mechanism of Pipe Pil

3、e Strengthening Soft Soil Subgrade of An Expressway in Hubei ProvinceQIU Hongsheng1,GUI Ju njie1,ZHAN Bin2,SHEN Li2(1.Sc hool of Tr a nspor t a t ion a nd Logist ic s,Wu ha n Univer sit y of Tec hnol ogy,Wu ha n 430070,Hu b ei,China;2.Hu b ei Roa d a nd Br id ge Gr ou p Co.,Lt d.,Wu ha n 430056,Hu b

4、 ei,China)Ab st r a c t:Ta king t he l a nd sl id e of soft soil su b gr a d e r einfor c ed b y pipe pil e of a n 空pr esswa y in Hu b ei P r ovinc e a s a n ex a mpl e,a c c or d ing t o t he c u r r ent sit u a t ion of on-sit e st r a t u m b ia s,t he l a nd sl id e sl id ing a r ea wa s simu l

5、a t ed b y u sing t he finit e el ement soft wa r e GTS NX a nd t he c or r espond ing sa fet y fa c t or s wer e ob t a ined,t o ex pl or e t he r a t iona l it y o c onst r u c t ion a nd a l t er na t ive sc hemes.The t est r esu l t s show t ha t:The l a nd sl id e is not c a u sed b y insu ffic

6、 ient b ea r ing c a pa c it y,b u t b y t he u neven d ist r ib u t ion of soil l a y er.The posl r t r ea t ment sc heme d oes not fu l l y c onsid er t he a d ver se effec t s of soil b ia s,whic h c a u ses t he r einfor c ement of soft soil su b gr a d e is inva l id.In t he pr oposed mod el,t

7、he ma in sl ip zone a ppea r s in t he l ower a r ea of t he a c c ess r oa d nea r t he wa t er sid e of t he su b gr a d e,whic h d r ives t he sl ip of t he a d ja c ent a r ea s.The vehic l e l oa d ha s no signific a nt effec t on t he l a nd sl id e v4)il e t he pond wa t er pr essu r e effec

8、t ivel y offset s pa r t of t he l a t er a l pr essu r e t o impr ove t he sa fet y fa c t or s.The pipe pil e a t t he b ot t om of t he su b gr a d e c a n effec t ivel y r ed u c e t he b ot t om d ispl a c ement,a nd t he pipe pil e a t t he ed ge of t he a c c ess r oa d wil l signific a nt l

9、y impr ove t he sa fet y fa c t or s.Key wor d s:highwa y engineer ing;su b gr a d e l a nd sl id e?st r engt h r ed u c t ion met hod;nu mer ic a l simu l a t ion滑坡是高速公路路基常见的病害,其原因多与 高填土、强降雨有关。笔者在分析湖北某高速公路 软土路基滑坡事故中发现:在施工阶段仅填筑6 m、未出现降雨的情况下就发生了路基滑坡,而且事后处理措施是否合理还有待于商榷。因此,笔者对该 滑坡及处置后的状况采用强度折减法进行有限元稳 定

10、性分析,并提出了合理的解决方案0收稿日期:2021-08-02;修订日期:2021-10-28基金项目:国家自然科学基金项目(11672215)第一作者:邱红胜(1966),男,湖北武汉人,教授,博士,主要从事岩土工程方面的研究。E-ma il:13377889059 163.c om56重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷11边坡稳定计算理论在公路路堤边坡稳定计算方法中,应用较多的 有Ja nb u法和简化Bishop法,其中简化Bishop法计 算精度较高且计算较为方便,因此文献1 建议宜 采用简化Bishop法。林坑等用公式所推导的在 最危险滑动面上强度折减法与简化Bishop法的结

11、果一致。在实际模拟中,张鲁渝等基于106个算 例分析发现:两种分析计算得到的结果非常接近,强 度折减法系数比简化Bishop法平均高出5.7%,且 离散程度小,因此可按照规范中简化Bishop法进行 取值。强度折减法(SRM)不需预先假定滑动面,可自 动找出全断面潜在安全系数最低对应的滑动 面”o与传统方式相比,SRM还可发现滑坡加固 后新的安全系数更大的滑动面及相应风险。其基本 原理是:将强度参数黏聚力c和内摩擦角的正切值 t a n。同时除以不断增大的折减系数化,得到新的ce 和久,并以此进行有限元稳定性分析,直至边坡发 生临界失稳。此时人即为边坡稳定系数,如式:Ce=c/Fs;久=虹如(

12、t a n/Fs)(1)这两种方法在最危险滑动面强度一致的证明如 式:1(吋巾疋垠的;)a=-a r c c os-=2 _2c/Fs+(5+巾)t a n(cra r c c os-2 L2ec r+(o-!+c r3)t a npcr强度折减法有3种失稳判断准则:数值结果 不收敛;坡面位移发生突变;塑性区贯通。其 中:边界范围、网格密度、收敛准则和迭代方式都会 对计算结果产生影响GM。郑颖人等发现:通过 有限元强度折减使边坡达到破坏状态时,滑动面上 的位移将产生突变,会产生很大且无限制的塑性流 动,有限元程序无法找到同时满足应力-应变关系、强度准则和静力平衡的解;此时无论是采用内力收 敛准

13、则或位移收敛准则都无法实现收敛;因此建议 采用位移和内力的双收敛准则以促进收敛或降低数 值波动。通过强度折减法得到的土体参数仅只有滑 移区和安全系数有意义。折减后得到的位移会被不 规则的放大,结果是实际的几倍甚至十几倍。若比 较位移及侧压力,则需在施工阶段同时进行应力分 析和SRM分析,且后者较为精确。此外,关于路基抗滑支挡及监测方面的研究,严 秋荣等10发现滑体位移主要集中在坡面且变化幅 度大;唐胜传等通过最大水平应变与安全系数的 比较,发现最佳监测区域位于边坡中上部;文献12-14 则表明:抗滑桩能有效限制水平位移,且桩径、桩 长、桩距及布置位移等都会差异地影响加固效果;曾 红艳等发现抗滑

14、桩所加固的剪切层是边坡稳定 的关键,随着桩体长度增加,滑移面会逐渐上移且滑 动土体厚度减小。22工程实例与模型设置2.1工程情况该工程路基段为K16+900K18+514,属于冲 湖积平原区,其地势平坦开阔,鱼塘、农田众多,地表 水系发达。滑坡裂隙段主要位于K18+280K18+514,该段填方路基高度设计为812 m,开裂前施工 高度56 m,填筑平均宽度45 mo该段路基横穿水 塘,水深2 m,塘底淤泥厚约9 mo设计方案采用水 泥搅拌桩和预应力管桩。其中:K18+264460设计 桩长11.5叫桩间距1.4 m,直径0.5 m,采用42.5 普通硅酸盐水泥;成桩后,桩顶铺设50 c m厚

15、碎石垫 层,垫层顶铺设三向土工格栅。某日下午6时,施工人员在例行巡查中发现:K18+272K18+500段路基中线与池塘之间出现少 量纵向裂缝,裂缝宽度集中在0.5-3.0 c m,最宽处 达到4 c m。次日上午7时,施工人员发现裂缝有扩 散趋势,并且出现了滑塌区,且该区域形变迅速。从 07:0016:00,裂纹宽度由2 c m发展到15 c m0滑 坡区域长度约56 m,距离线路中线平均距离15 m,距离坡脚平均距离12 m。从发现裂缝到出现局部 倾滑总计72 h,滑移区最宽处达50 c m,土层开裂深 度0.8-1.2m0其中主要裂纹有10条,9条位于池 塘侧,2条发展成滑移区。右幅路基

16、滑坡主要路线 如图1。现场工程师通过补充探测点发现:23.5 m 以下为中风化泥质砂岩,认为上侧承载力不足,桩基 未深入持力层,故提出相应裂缝治理方案为:K18+286.5K18+460段采用预应力管桩处理,桩长 24 m,间距 1.7 m;K18+460K18+514 段为桥头处 理段,桩长14 m,桩中心间距2.2 m;预应力管桩采 用正方形及三角形布置;本次补强在原设计桩间补 充压入预应力管桩,桩长24 m,总数量2 198 桩 帽横向连接。第4期邱红胜,等:湖北某高速公路管桩加固软土路基失效机理分析57混凝土盖板隧道(机耕道)9002+0039002+003滑塌区及 边部两排寸 E+S

17、N订匚1:訂匚人图1右半幅路基滑坡主要路线示意Fig.1 Main route of right half subgrade landslide2.2断面及参数选取路基模型如图2,部分材料参数如表10图2賂基模型Fig.2 Subgrade model表1部分材料参数Table 1 Partial material parameters土知材料弹性模量/(kN/m2)容重/(kN/m3)黏聚力/(kN/m2)摩擦角/()素填土2 88019208粉质黏土5 0002030.64.3淤泥质黏土2 6001852泥质砂岩6 0002323036碎石100 00015042土工格栅2 400 000

18、最左侧为水深0.5 m的稻田,往右为15 m宽的 田间小路,中间45 m是由池塘填筑而来的宽路基及 两侧施工便道,最右侧为2 m深池塘,最下层及田间 小路周边为粉质黏土,路基填筑材料为碎石及未固 结素填土,其余为淤泥。此外,基底布置有水泥搅拌 桩,土类均采用摩尔-库伦本构,后续模型因布设 24 m长桩加设软岩及延长深度10 mo3计算结果 知:靠近池塘一侧有明显的滑移区,这与K18+286.5K18+342.5段路基右侧施工便道出现明显 滑移情况相符;左侧无明显滑移区。SOLID STRAIN E-EQUIVALENT NoneEr+3.770 57c+000|+3.456 39e+000,第

19、+3.142 21e+000 _;+2.828 04e+000-鴛+2.513 86c+000 点(+2.199 68e+000-+1.885 50e+000-2+1-571 32e+000-+1.257140+000|+9.429 62e-001 三刍A287 83e-001 3.146 04e-001 竺+4.25222。-004图3无荷载右半幅路基滑移云图Fig.3 Right half subgrade slip nephogram without load车辆荷载会对滑坡造成影响。渣土车在两侧行 驶,小货车在临水侧行驶;因此车辆在软土路基施工 便道中行驶时会有相对固定的车辙,且行车缓

20、慢,无 法使用软件同时进行动力分析和SRM分析;故笔者 将荷载简化成静压力,平均设置在车辙上。渣土车型 号、重量不等,按0 10 T、04 T分段设置于1.4 m宽 的车辙上。笔者根据文献16,将边坡等级设置为3级,对 应的安全系数分别为1.25、1.30、1.35o若边坡安全 系数代按一级标准取值(化=1.35),则路基模型均 未达到稳定区间;路基右侧产生滑移,上表面两侧产 生裂缝;路基两侧土层厚度不均,并且右侧土层整体 强度低;所产生的偏应力是导致滑移的主要原因。又 由于该荷载是对渣土车的近似模拟,实际证明简化为 静压力的车辆并不是导致滑移的诱因,故后续模型不 再加设荷载。安全系数与荷载的

21、关系如图4。1.3002 4 6荷载/T(a)左侧8 101.201.101.000 12 3荷载/T(b)右侧I第_次计算.第二次冏43.1车辆荷载对滑坡的影响图3为无两侧荷载时的滑移云图。由图3可图4安全系数与荷载的关系Relationship between safety coefficient and load58重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷3.2管桩布置对滑坡的影响笔者在已有的水泥搅拌桩桩间布置了基底预应 力管桩。基底管桩路基的滑移如图5。由图5可知:此次的安全系数为1.351 2,刚好超过稳定状态界 限。图5与图3相比,仅施工便道处略有消退,但基 本形状没有发生改变。结合

22、之前的模拟结果发现:出现滑坡并不是桩基承载能力不足,而是路基两侧 抗滑移能力不足;管桩对抗滑移能力有一定的贡献 但布设位置有缺陷,并未主要位于滑移区。现场基底管桩施工后,裂缝得到了一定控制,但 部分地区土层顶面出现了新的裂纹。目前整体位移 较明显,相对位移较小。图6(a)为K18+300点坡脚 横向位移。图6(a)中:K18+3OO点在经过卸落滑移 土方、重新碾平路基、布设观测整点、打设基底管桩 的施工过程后,深层位移得到了有效地控制,但表层 位移反而略微扩大且仍在缓慢发展。图6(b)为 K18+200点坡脚横向位移示意。图6(b)中:K18+200点为未重新布设点,表明了滑坡随时间推移的 自

23、然扩展状态及间接反映管桩处理有一定成效。K18+300点和K18+200点的位移都随着坡脚路基 深度逐渐减少,但前者在612m处有一定波动。SOLID STRAIN E-KQI,IVAI,KNT,None 0-+5.975 21e-001 入彤+5.477 49e-001+4.979 78e-001 _6:2 細 482 07e-001 一 2+3.984 36e-001 _03%+348664_001-+2.988 93e-001-心了+2.491 22e-001 _ 0丁了+1.993 50e-001-L24-1.495 79c-001 H了+9.98079e-002+5.003 66e-

24、002+2.653 O2e-OO4图5布置基底管桩路基滑移云图Fig.5 Slip nephogram under the layout of base pipe pile subgrade4 4o o1212位移/mm(a)K18+3006 602468101214160246810121416111 111 位移/mm图6坡脚横向位移Fig.6 Lateral displacement of slope toe笔者在对施工阶段模拟的同时进行了应力和 SRM分析。施工阶段设置为:初始应力分析;填筑池塘;布桩;填土+土工格栅;填土+SRM。在相同的参数下,与仅做了 SRM分析的未加 深模型相比

25、,初始状态的安全系数略有增加。坡脚 横向位移模拟如图7。由图7(a)表明:在未加设路 基底部管桩情况下,在施工便道布置边部管桩,对坡 角处位移尤其是上部位移有着显著的约束作用(仅 加设一排管桩就可减少表层位移约200 mm);随着 边部管桩排数增加,位移变化不明显,但仍对安全系 数有贡献。由图7(b)表明:基底管桩对安全系数影 响有限,但对整体横向位移尤其是底部位移有着显 著的约束作用,表层位移随管桩增加也会逐渐减小。滑坡段最大开裂值为0.50 m(即实际最大位移至 少为0.50 m),该断面的初始状态模拟值为0.38 m,偏小。选取的整数详测点最大横向位移约为0.20 m,小于模拟状态,这可

26、能是由于模型横断面沿纵向 在坡脚底部612 m处存在不等的淤泥与粉质黏 土,而模型横断面是由3个踏勘点线性拟合而成,存 在一定误差。综合模拟结果和实际结果,在滑移区 加设底部管桩和边部两排管桩较为保险适宜;此时 的安全系数为1.80,最大横向位移为0.12 m0周边 带动滑移区域仅加设边部两排管桩即可,此时的安 全系数为1.78,故应在现场整体补加两排边部管 桩。边坡稳定云图如图8。由图8可知:此时滑移区 已转移至碎石层上部两侧。第4期邱红胜,等:湖北某高速公路管桩加固软土路基失效机理分析59位移/mm100 150 200 250 300 350 400位移/mm20 60 100 140

27、180 220(b)加设基底与边部管桩RO)RO)刀2)2)6 8 8 86 8 8 8=!=!=1=1=1=1=桩桩桩桩 耳管管管管 3 3 H H一一一L.:L.:一:1.31.3尅扫曲曲 一一、一二一四域部部部桩边边边边管与与与与2 24 6 84 6 81010U UI.51.71.71.8I.51.71.71.8=!=1=1=1=!=1=1=1巧桩桩桩桩 1A1A管喈智 一一排排排排 0 0一一:-四鮭始设设设设n nu n n nM 一初力力力力二二2 42 41616(a)仅加设边部管桩图7坡脚横向位移模拟Fig.7 Simulation of lateral displacem

28、ent of slope toeSOLID SHLAJN图8边坡稳定云图Fig.8 Slope stability nephogram3.3水位变化对滑坡的影响侧压力和安全系数变化如图9。图9(a)中:在 未布置基底管桩情况下,考虑到水位及边部管桩布 置桩数对滑坡的影响,笔者以模型最低点为水位线,水位线以下取饱和容重,空白区域等效为水压力,水 位30 m即对应池塘2 m处的初始水深。图9(b)中:池塘水压力对边坡侧压力有明显的抵消作用;池 塘水位降低会导致边坡稳定性的下降;在不设边桩 情况下,水位降低会使得其安全系数均小于1-35;布设两排管桩可有效地缓解水位降低带来的影响,再布设管桩无较大改

29、善;实际上,将右侧池塘用淤泥 填平就能有效地抵御侧压力,其安全系数也在1.75 左右。0 12 3 4边桩排数/排(b)安全系数8.8.)()().7.6.5.4.3.2J.7.6.5.4.3.2J11 1 11 11 11 11 1 11 11 11 1X 1X 1111o o o o o o Oo o o o o o O5 0 5 0 5 0 55 0 5 0 5 0 53 3 2 2 1 13 3 2 2 1 1 Nwh-RNwh-R田專2&0 28.5 29.0 29.5 30.0水位/m(a)侧压力1.0图9侧压力和安全系数变化Fig.9 Variation of lateral p

30、ressure and safety factor3.4最终方案的评估经过现场长时间的观测,发现基底布设管桩的 方案最终仍出现了部分滑坡。通过讨论,采用了在 右侧便道补设两排管桩的方案,此外并对管桩进行 了强化。考虑到管桩主要承受竖向荷载,所承受 的水平荷载能力有限且部分管桩在滑坡过程中被剪 断,为进一步提升安全储备,确定在管桩中间布置工 字钢并用混凝土填充空隙以增大抗侧滑移刚度;表层位移一直在发展,未能得到有效控制,采取 将边部两排管桩也横向连接,采用连梁按正方形布 60重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷置的措施。图10为归零后的位移发展示意。由图 10可知:水平位移最大值为35 mm,

31、已得到了强力限 制,目前仍在进一步观测中。位移/mm-5 0 5 10 15 20 25 30 35 4001520左5湾10图10 K18+300坡脚横向位移发展示意Fig.10 Schematic diagram for the development of lateraldisplacement at the foot of K18+300 slope4结论1)该处滑坡具有一定的隐蔽性,安全系数临近 稳定状态。原设计并非因主观采取经济性方案而导 致的事故,它充分考虑了路基整体位于水塘上方并 按规范布桩,出事后又在基底密布带有横向连接的 桩帽管桩。加固区没有完全位于滑移区,土层两侧 深度不

32、均匀,且临空面一侧过大的偏应力才是导致 其滑移的主要原因。2)滑坡模拟出的滑移面主要位于右侧施工便道 右下方,能较好地解释现场路基右半幅池塘段发生 的滑坡(即右下部土体滑移带动了上层填土开裂滑 塌,并影响了左幅路基及周边地段裂纹生成)。3)简化成静压力的车辆荷载在模型中没有显著 的影响;水位变化则相反,池塘水压力能有效地抵消 一部分侧压力,从而增加了安全系数。4)基底管桩能有效地降低下部位移,边部管桩 会明显的提升安全系数。参考文献(Refer enc es):1 中交第二公路勘察设计研究院有限公司.公路路基设计规范:JTG D302015S.北京:人民交通出版社,2015.CCCC Sec

33、ond Highwa y Su r vey,Design a nd Resea r c h Inst it u t e Co.,Lt d.Cod e f or Desig n of Hig hway Su bg rad e:JTG D302015 S.Beijing:China Commu nic a t ions P r ess,2015.2 林坑,曹平.边坡稳定性强度折减数值分析方法与应用M.北 京:科学出版社,2016.LIN Keng,CAO P ing.Nu merical Anal ysis Method and Appl ication of Sl ope Stabil ity

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41、l ope ind u c ed b y r a infa l l c onsid er ing t he infl u enc e of a nt i-sEd e pil e a nd r et a ining wa l l J.Jou rnal of Chong qing Jiaotong University(Natu ral Science),2016,35(1):66-69.11 唐胜传,黄诗渊,周泳峰基于水平应变监测信息的边坡稳定性第4期邱红胜,等:湖北某高速公路管桩加固软土路基失效机理分析61评价研究J.重庆交通大学学报(自然科学版),2019,38(5):80-85.TANG

42、Shengc hu a n,HUANG Shiy u a n,ZHOU Yongfeng.Sl ope st a b il it y eva l u a t ion b a sed on monit or ing infor ma t ion of hor izont a l st r a in J.Jou rnal of Chong qing Jiaotong University(Natu ral Science),2019,38(5):80-85.12 刘晋南,蒋鑫,邱延峻.斜坡软弱地基路堤工程特性的数值模拟 J.中国铁道科学,2011,32(2):8-14,LIU Jiu na n,J

43、IANG Xin,QIU Ya nju n.Nu mer ic a l simu l a t ion on t he engineer ing b eha vior of emb a nkment over sl oped wea k gr ou nd J.China Rail way Science,2011,32(2):8-14.13 王定伟.大荣路边坡滑坡稳定性及抗滑桩处治效果研究 D.重庆:重庆交通大学,2018.WANG Dingwei.Stabil ity and Anti-sl id e Pil e at Sl ope L and sl id e in Stu d y on th

44、e Ef f ect of Governance D.Chongqing:Chongqing Jia ot ong Univer sit y,2018.14 王成华,陈永波,林立相.抗滑桩间土拱力学特性与最大桩间距 分析J.山地学报,2001,19(6):556-559.WANG Chenghu a,CHEN Yongb o,LIN Lix ia ng.Soil a r c h mec ha nic a l c ha r a c t er a nd su it a b l e spa c e b et ween one a not her a nt isl id ing pil e J.Jou

45、 rnal of Mou ntain Science f 2001,19(6):556-559.15 曾红艳,刘伟,周成,等.抗滑短桩支护土坡的试验研究J.重 庆交通大学学报(自然科学版),2020,39(9):119-126.ZENG Hongy a n,LIU Wei,ZHOU Cheng,et a l.Ex per iment a l st u d y on soil sl ope su ppor t ed b y shor t a nt i-sl id ing pil es J.Jou rnal of Chong qing Jiaotong University(Natu ral Sc

46、ience),2020,39(9):119-126.16 住房和城乡建设部建筑边坡工程技术规范:GB 503302013 S.北京:中国建筑工业出版社,2013.陋inist r y of Hou sing a nd Ur b a n-Ru r a l Devel opment.Technical Specif tcation f ar Bu il d ing Sl ope Eng ineering:GB 503302013 S.Beijing:China Ar c hit ec t u r e a nd Bu il d ing P r ess,2013.(责任编辑:刘韬)(上接第46页)14

47、 HE Ga ng,BAO Key u,WANG Wenwen,et a l.Assessment of ec ol ogic a l vu l ner a b il it y of r esou r c e-b a sed c it ies b a sed on ent r opy-set pa ir a na l y sis J.Environmental Technol og y,2021,42(12):1874-1884.15 曹然.复杂系统连锁故障的分析与预防研究D.哈尔滨:哈 尔滨工程大学,2015.CAO Ra n.Research on Anal ysis and Preven

48、tive Control of Cascad ing Fail u res in Compl ex Systems D.Ha r b in:Ha r b in Engineer ing Univer sit y,2015.16 管杜娟,郭鹏基于脆性联系炳的项目组合脆性风险分析 J.管理学报,2015,12(10):1553-1561.GUAN Du ju a n,GUO P eng.Br it t l eness r isk a na l y sis of pr ojec t por t fol io b a sed on b r it t l e l ink ent r opy J.Chin

49、ese Jou rnal ofManag ement,2015,12(10):1553-1561.17 孙文,梁庆国,刘青霞,等.强震作用下黄土隧道洞口段地震 动放大效应研究J.地震工程学报,2021,43(4):935-943.SUN Wen,HANG Qinggu o,LIU Qingx ia,et a l.Ampl ific a t ion effec t of t he por t a l sec t ion of l oess t u nnel s u nd er st r ong ea r t hqu a ke J.China Earthqu ake Eng ineering Jou rnalf 2021,43(4):935-943.18 王继尧.基于爛和集对分析理论的复杂系统的脆性研究 D.哈尔滨:哈尔滨理工大学,2005.WANG Jiy a o.Research on Brittl eness of Compl ex System Based on Entropy and Set Pair Theory D.Ha r b in:Ha r b in Univer sit y of Sc ienc e a nd Tec hnol ogy,2005.(责任编辑:黄杨程)

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