非线性离散系统的干扰抵消和干扰抑制的研究--硕士论文.doc

东 南 大 学硕 士 学 位 论 文非线性离散系统的干扰抵消和干扰抑制的研究 研究生姓名： XXX 导师姓名： XXX 教授申请学位级别 工学硕士 学科专业名称 控制理论与控制工程论文提交日期 2XXX年 X月X 日 论文答辩日期 2XXX年 X月 X日学位授予单位 东 南 大 学 学位授予日期 20 年 月 日答辩委员会主席 XXXXX 评 阅 人 XXXXXXXXXXXXXXRESEARCH OF DISTURBANCE REJECTION AND ATTENUATION FOR NONLINEA DISCRETE-TIME SYSTEMSA Dissertation Submitted to Southeast UniversityFor the Academic Degree of Master of EngineeringBYXXXSupervised byXXXXXX School of Automation Southeast UniversityMarch 2007东 南 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：日 期： 东 南 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权东南大学研究生院办理。研究生签名： 导师签名： 日 期：摘 要具有干扰的非线性系统的分析与综合一直是控制理论的研究热点。本文基于Lyapunov稳定性，以DOBC理论和H控制理论为主要方法，以线性矩阵不等式（LMI）为主要数学工具，讨论了含干扰的非线性系统的干扰抑制与抵消的控制方法。针对一类非线性离散系统，研究了一种基于干扰观测器的控制方法。干扰信号表示为一个动态子系统,可以涵盖常值、谐波等信号。通过引入依赖于调节参数的Lyapunov函数基于线性矩阵不等式提出了降阶干扰观测器设计方法。通过集成传统控制器，外部干扰可以被抵消，从而使闭环系统具有理想的控制性能。由于在实际的控制工程中，广泛的存在对象的未建模动态以及参数和结构的不确定性，对此，本文研究了一种基于干扰观测器设计和H控制的复合控制方法。讨论的被控对象和干扰子系统都含有参数和结构不确定性及未建模动态。通过DOBC方法，外部确定的干扰部分可以被抵消，而由未建模动态及参数和结构不确定性部分引起的干扰通过H控制抑制。通过集成传统的控制器，使闭环系统在没有参数和结构不确定性时渐近稳定，在有未建模动态以及参数和结构的不确定性时满足H控制性能指标。对于非线性已知的情况，通过分离原理设计了降阶观测器来估计干扰，对于非线性未知的情况，设计了鲁棒观测器。最后，对飞机控制系统的仿真，显示了方法的有效性。在实际的工业控制工程中，不可避免会存在时滞问题。当时滞比较严重时，会严重影响系统的正常运行，破坏控制品质。所以在第五章中讨论了在被控对象和控制输入通道有时滞时，DOBC方法的应用问题。关键词：干扰抵消；干扰抑制；离散系统；非线性系统；观测器设计；H控制；DOBC控制IVAbstractThe disturbance rejection and attenuation problem is one of fields that have attacted much attention in the control theory fields and in the practice application.Based on Lyapunov stability, this paper discusses the disturbance rejection and attenuation problem for a class of nonlinear discrete-time systems, in which DOBC control theory , H-infinity control theory and LMI are important tools.The unknown external disturbances are supposed to be generated by an exogenous system. A new design scheme is presented for the reduced-order disturbance observers via LMI-based algorithms. By integrating the disturbance observers with conventional control laws, the disturbances can be rejected and the desired dynamic performances can be guaranteed.The disturbance rejection and attenuation problem is investigated for a class of uncertain nonlinear discrete-time systems via the combined H control and distance-observer-based -control. The unknown external disturbances are supposed to include two parts. One is generated by an exogenous system with uncertainty, which can represent the harmonic signals with a perturbation. Another is the classical signals used in H control. Parametric uncertainties exist both in concerned plant and in exogenous system. By integrating the disturbance observers with conventional control laws, the disturbances can be rejected and the desired dynamic performances can be guaranteed. For the uncertain disturbances, H control is applied to attenuate the disturbances. For the plants with known nonlinearity, it is shown that the reduced-order observer can be designed by using of the separation principle. For the uncertain nonlinearity, the problem can be reduced to a robust observer design problem. Finally, simulation for a flight control system is given to demonstrate the effectiveness of the results. In chapter five, the time-delay exits in both the nonlinear discrete-time systems and disturbance systems. For this case, the time-delay observer is designed to solve the problem.Key words: disturbance rejection; disturbance attenuation; discrete-time; nonlinear system; observer design; H control；DOBC control目 录摘 要IAbstractII目录III第1章绪论11.1具有干扰的非线性系统研究的背景和意义11.2具有干扰的非线性系统的研究现状11.3DOBC方法的发展与应用31.4本文的主要研究内容41.5本文的创新点5第2章预备知识62.1Lyapunov稳定性62.1.1Lyapunov稳定性定义62.1.2Lyapunov稳定性基本定理72.1.3二次稳定性72.2鲁棒控制82.3H控制理论92.4观测器理论112.5LMI概述112.5.1LMI定义112.5.2LMI标准化问题122.5.3Schur补充法132.6时滞系统132.6.1时滞对象、时滞控制与时滞系统概述132.6.2时滞控制的主要研究内容142.6.3时滞观测器15第3章非线性离散系统基于干扰抵消的控制方法173.1引言173.2问题描述173.3观测器设计183.4主要结论193.5结束语22第4章非线性离散系统的DOBC和H复合控制方法244.1引言244.2问题描述244.3非线性已知时的DOBC和H复合控制254.3.1降阶观测器的设计254.3.2非线性已知时的主要结论274.4非线性未知时的DOBC和H复合控制324.4.1非线性未知时的降阶观测器设计324.4.2非线性未知时的主要结论334.5仿真与分析334.6结束语38第5章非线性时滞离散系统的干扰抵消与抑制方法395.1引言395.2问题描述395.3观测器设计405.4主要结论415.5结束语44第6章总结与展望466.1总结466.2存在的问题466.3干扰抑制和抵消研究展望47参考文献48第1章 绪论第1章 绪论控制科学在20世纪初还处于萌芽阶段，30年代初，Nyquist发表了关于反馈放大器的稳定性理论，被认为是经典控制论的真正起点。第二次世界大战期间，战争的需要促进了控制理论与技术的发展，至50年代末，经典控制理论和应用技术进入一个新的发展阶段，主要体现在：以Kalman滤波为代表的鲁棒理论和系统辨识的进展;以Pontryagin的极大值原理和动态规划的Bellman方法为基础的拓广以及系统输入输出变量的多元化，及状态空间理论等几个方面。近十几年来，随着计算机科学与技术取得重大进展，为推动其他学科的进步提供了新的有利条件。控制学科的发展亦日新月异，正面临着种种新的机遇和挑战。随着相关信息科学的发展，控制理论研究的对象已经从简单的线性系统转变为具有工程和实际背景的复杂系统，这些系统的复杂性包括各种非线性动态、不确定性、状态约束以及各种输入信号或噪声的干扰1。发展和创新各种方法来研究这些复杂对象的运动规律和改变这些运动规律的策略，建立和揭示系统的结构、参数、行为和性能之间的确定的和定量的关系，以期在实际对象中得到应用，是目前控制科学重要的研究方向之一。1.1 具有干扰的非线性系统研究的背景和意义近年来，非线性控制理论已经成为其中最活跃的研究领域之一。鉴于非线性系统的多样性、复杂性以及和线性系统本质的差别，非线性控制系统的分析与设计已经成为挑战性很强的研究课题1。近年来在非线性系统控制领域出现了一些有价值的专著。比如A. Isidori的著作2侧重于微分几何方法；文献3中介绍了非线性系统的无源性、耗散性、增益稳定性等问题；文献4中系统地介绍了应用递归设计（Backstepping）思想；文5，6侧重于跟踪控制和自适应方法；文7从应用角度介绍了若干非线性控制方法。基于状态空间描述法的现代控制理论，它已经不同于基于输入输出的经典频域法，而是以系统内部的状态为研究对象，使得我们对系统的把握更为深刻、丰富和全面。状态空间法的另一重大成就是将系统研究范围扩展到多变量系统，并能较好地解决多变量控制系统的分析综合问题，但是这种控制方法是基于精确模型的，而在实际工程应用中，由于种种原因，要得到受控对象和外界干扰的精确模型是不可能的。即使有时能得到较精确的模型，也因为过于复杂，在进行控制系统设计时，我们仍需要降阶近似及非线性的线性化处理等。另外，系统的工作环境也会发生变化，控制系统中的元件也可能发生或损害等等。另一方面，由于各种干扰噪声广泛地存在于系统的输入和量测过程（比如机电系统的摩擦和负载变化、传感器和执行器的噪声等等），因此对于干扰的抑制、补偿和抵消近年来也成为一个控制界的研究热点8，9，10111。1.2 具有干扰的非线性系统的研究现状对于各种范数有界的干扰信号，人们提出了LQG以及H2控制、H无穷控制的思想，可以使得干扰对性能的影响最小8。对于满足某些中立微分方程的干扰输入，人们提出了输出调节控制理论，使得这类干扰可以补偿12。上述几种控制方法对于线性的被控对象来说，理论上都已经取得了比较完善的解决方法，形成了现代控制理论的主要内容之一。对于具有未知干扰的非线性系统，情形要复杂得多。针对不同的非线性对象和不同类型的干扰信号，目前主要有如下几类方法：1） 依赖于输入输出线性化方法把问题归结到线性系统控制7，13；2） 非线性L2增益或者H控制，控制器设计依赖于HJI方程或者不等式的解法3,9；3） 对于由随机过程建模的干扰的抑制，解法也归结到HJI方程或者不等式14；4） 非线性输出调节控制，解法基于Francis-Isidori-Byrnes方程的求解2；5） 基于递归设计方法的非线性构造控制4；6） 对若干具有干扰和未建模动态的最小相位系统的自适应和变结构控制5,15；7） 对同时包含线性动态和有界非线性动态的被控对象的鲁棒控制16。对于实际应用来说，一个好的控制策略除了应该保证稳定性和其他动、静态性能，还应该具有容易实现的简单结构、快速而收敛的算法和对于干扰噪声、参数漂移和未建模动态的鲁棒性能。某些传统的方法具有简单的设计步骤但是难以达到令人满意的鲁棒性能；另外一些方法理论上可以保证良好的性能，但是由于复杂的控制结构或者算法使得难以在线实现。尽管对于具有干扰的非线性系统的控制问题已经取得了上述有效可行的研究成果，目前多数方法存在以下几个缺陷：1） 有些方法的对象局限性比较大，比如递推设计方法要求对象的特殊结构;自适应控制方法对相对阶和最小相位的要求4,5,6。有些方法涉及的算法复杂，难以在线实现。比如很多非线性优化控制方法涉及的偏微分矩阵不等式，目前就没有一般的求解方法，若干逼近算法也存在收敛速度和计算误差的问题14,8。2） 在干扰出现时稳定性难以保证。值得注意的是对于线性系统而言，如果不含干扰的标称系统稳定，那么当有界干扰出现时，系统仍然保持稳定。但是对于非线性系统来说，此结论往往并不成立。文1，7指出，对于一个稳定的非线性系统，即使加入一个有界干扰，系统的稳定性也有可能不再成立。因为由非线性H控制、非线性输出调节控制等方法都只能保证干扰不出现的时候系统的稳定性（而且大多是局部或者半全局稳定性），因此研究在干扰出现时非线性系统的真实或者完全稳定性已经成为一个关键的理论问题。3） 对干扰的建模不够全面。如果干扰描述为未知初值的中立型状态空间方程（如2的输出调节问题），则对某些对象不能反映干扰的一般性和复杂性；另一方面，如果干扰笼统地定义为范数有界（如8的H控制问题），则又有可能不能反映干扰的特殊性。考虑到在很多实际控制系统中，对象的未建模动态以及参数和结构的不确定性都可以归结到系统的干扰输入项，而干扰的形式对于如何抑制和抵消又起着关键的作用，研究范围更加广泛的干扰表示形式(包括含时变参数的干扰、非高斯信号)也是一个迫切需要解决的问题。1.3 DOBC方法的发展与应用 近年来，基于干扰观测的控制方法(Disturbance-Observer-Based Control，简称为DOBC)方法已经在实践中得到了广泛的应用。DOBC方法属于一个源于实践的方法，它的基本思想是: 控制器设计构造为两部分的连接。首先要根据系统输出设计观测器或滤波器估计干扰，然后利用这个的估计值来抵消(reject)干扰；控制的另一部分是对标称系统（不考虑干扰信号）的镇定器。DOBC的一个特点是结构简单，可以根据对控制性能的不同要求结合不同的控制规律，非常易于在线整定。目前，DOBC已经成熟地应用于机器人控制17，18，19，20，21，22、高速驱动装置23、永磁同步电机24、硬盘伺服控制25，26、主动噪声控制27以及飞行制导控制28等等。但是，以上研究大多局限于具有干扰的线性系统。对非线性动态的基本处理方法是把系统中的非线性动态作为干扰输入的一部分，然后对于这个广义或者等价的干扰项进行观测、补偿或者抵消2930。文献30首先给出了一个关于线性DOBC方法的综述性的文章。国内学者也提出了类似的思想，如冯纯伯、叶桦等考虑了一类非线性时变系统的对干扰的模型偏差补偿方法 31，钟宜生在文29讨论若干复杂系统的鲁棒干扰补偿方法。目前DOBC方法虽然在实际应用中显示了良好的鲁棒性能,理论上仍然存在着许多悬而未决的问题。理论上，DOBC方法可以看作对输出调节理论的一种推广和补充。文32比较深入地讨论了二者之间的联系和区别。当外部干扰是常数或者谐波振荡时，输出调节理论中的内模控制可以渐进衰减跟踪误差（对常数干扰，内模控制退化为积分控制）。线性系统的输出调节问题归结到Sylvester代数方程而非线性系统的解法归结于Francis-Isidori-Byrnes偏微分方程。最后补偿器的实现是伺服补偿器（内模控制器）和镇定补偿器的连接33，34，35，36，2。因此，从控制目标上讲，二者都是实现对给定轨迹的渐进跟踪和对干扰的渐进抵消；从实现形式上讲，DOBC具有和输出调节控制类似的结构（包括对干扰的抵消和对标称系统的镇定两个部分）。然而，DOBC利用观测器来代替内模控制器的作用，具有比输出调节理论更加灵活的方法和更加广泛的研究对象。具体地，DOBC方法具有如下的优点：1） 输出调节理论涉及的干扰局限在中立稳定的状态空间模型，而DOBC研究的干扰可以使中立稳定的，也可以仅仅是有界的、依赖于时变参数模型的和具有其他动态性质的模型。2） 输出调节方法只能保证系统在缺省干扰时局部或者半全局的稳定性，而DOBC方法研究的是当干扰出现时闭环系统的稳定性。3） 对于非线性系统而言，DOBC方法可以避免偏微分方程的求解，提供容易在线整定的控制算法。4） DOBC方法具有非常灵活的控制结构。在根据对象的特性和干扰模型估计出干扰后，闭环系统的镇定和性能的改善可以对标称的对象（无干扰）利用和适当结合现有的先进控制方法。虽然DOBC方法在实践中取得了很好的效果，但即使对于线性系统,现存的大多数DOBC方法仍然局限于频域中基于频段分离的试凑方法，性能分析缺少严密的理论基础，而且这时控制器可能对传感器的噪声特别敏感30。著名学者Tomizuka等人研究了线性DOB和无源控制的联系20。著名学者Mita等人讨论了特殊情形下线性DOB 和广义H控制的关系37。在把非线性动态和不确定动态都归入外部干扰项以后，文38讨论了基于变结构系统的干扰观测器设计方法,文39利用线性DOB解耦MIMO系统并给出了基于根轨迹方法的稳定性分析。显然，当非线性动态具有比较确切的描述形式时，保留这些非线性特性（即把非线性特性与干扰输入中分别对待）往往可以改善控制对干扰、非线性和不确定动态的鲁棒性和闭环性能5,7, 1。为此，文40研究对Coulomb friction 的一个自适应补偿方法,文21对非线性系统描述的双关节机器人对象，在考虑常数噪声和谐波噪声的情况下，提出了一个非线性DOBC方法。由于上述机器人对象通过变化可以线性化，加上噪声形式的特殊性，上述方法难以推广到更一般的非线性系统和更一般的干扰类型。总之，目前的DOBC方法的研究刚刚开始。主要有如下的几个缺陷：1） 被控对象大多为线性系统，或者可以经过变换或反馈线性化方法变为线性系统的非线性系统，而且多限于非时滞系统；2） 干扰的模型不够广泛，仅仅局限在常数干扰和谐波干扰的形式；3） 对于对象的复杂性，干扰的完全抵消和补偿往往比较困难，影响了DOBC方法的应用范围和效果。因此，针对各类干扰和各类非线性对象，提出推广的非线性DOBC方法成为一个具有迫切性和挑战性的研究课题。1.4 本文的主要研究内容本文的主要研究内容是：将针对上述非线性控制系统的干扰抑制方法和基于DOBC的干扰抵消和补偿方法存在的不足之处，把线性DOBC理论推广到复杂非线性系统和更加广泛的干扰模型。把非线性DOBC方法与H控制等干扰抑制方法相结合来提出新的干扰抑制和抵消方法。具体可分为以下六个部分：第一章：介绍具有干扰的非线性系统研究的背景和意义，概述具有干扰的非线性系统的研究现状和研究成果，总结了现有的主要方法的各自特点和不足之处。着重介绍了DOBC控制方法的发展和应用，分析了DOBC方法的优点和应用的局限性。最后阐述了本文的主要研究内容。第二章：为本文的预备知识。给出了Lyapunov稳定性的基本定义及其定理，鲁棒控制的发展，H控制的理论和时滞控制的发展概况。介绍了本文常用的数学工具线性矩阵不等式（LMI）和观测器理论。第三章：针对一类非线性离散系统，研究了一种基于干扰观测器设计的控制方法，干扰信号表示为一个动态子系统，可以涵盖常值、谐波等信号。基于线性矩阵不等式（LMI）提出了降阶干扰观测器设计方法。通过集成传统控制器，外部干扰可以被抵消，从而使闭环系统具有理想的性能。第四章：讨论了一类含干扰的非线性离散系统，研究了一种基于干扰观测器设计和H控制的控制方法。输入通道中的干扰信号表示为一个动态子系统,可以涵盖常值、谐波等信号。被控对象和干扰子系统都含有参数和结构不确定性。通过引入依赖于调节参数的Lyapunov函数基于线性矩阵不等式（LMI）提出了降阶干扰观测器设计方法。通过集成传统控制器，外部确定干扰部分可以被抵消，由参数和结构不确定性部分引起的干扰通过H控制抑制。从而使闭环系统在没有参数和结构不确定性时渐近稳定，在有未建模动态以及参数和结构的不确定性时满足H控制性能指标。对于非线性已知的情况，通过分离原理设计了降阶观测器来估计干扰，对于非线性未知的情况，设计了鲁棒观测器。最后，对飞机控制系统的仿真，显示了方法的有效性。第五章：在第四章研究的基础上，针对被控对象和干扰子系统存在时滞时，设计了时滞观测器，复合了DOBC和H控制。用时滞控制器控制时滞对象。第六章：对全文进行总结，进行了展望，并给出了有待进一步研究的问题。1.5 本文的创新点在总结和借鉴前人的研究思想和研究成果的基础上，根据课题研究任务的要求以及研究对象的特点，提出了相应的控制方法，很好的达到了控制性能的要求。总结近两年的课题研究，有以下创新点：1） 线性DOBC理论推广到复杂非线性系统和时滞系统；2） 干扰的模型更加广泛；3） 把非线性DOBC方法与H控制等干扰抑制方法相结合来提出新的干扰抑制和抵消方法。49第2章 预备知识第2章 预备知识2.1 Lyapunov稳定性稳定性的概念的出现，有着悠久的历史，早在17世纪就出现过Torricelli原理，即物体仅受重力作用，当重心位置最低时其平衡是稳定的，但在动力学方面，对应于稳定运动的严格的解的选择原理却未建立。稳定性的概念也早被Laplace, Lagrange等采用过，但都没有精确的数学定义。Ctodola等采用过一次近似方法，研究稳定性但未从数学上严格证明其合理性，在这之前，稳定性的一般理论迟迟没有形成。1892年，俄国数学力学家Lyapunov的博士论文运动稳定性的一般问题才给出了运动稳定性的严格的精确定的数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础。后经过苏联等国学者的相继研究，到现在己有了很大的发展。稳定性的重要意义可想而知，小至一个具体的控制系统，大到一个社会系统、金融系统、生态系统，总是在各种偶然的或是持续的干扰下运行的，承受这种干扰后，能否保持预定的运行或工作状态，而不至于失控，摇摆不定，至关重要。近十多年来，人工神经网络的理论和应用的研究，形成了世界性的热潮，其中稳定性扮演重要的角色，利用动力系统的吸引子和电子电路的实现来完成某些智能化计算、联想记忆、学习算法。从而对稳定性理论感兴趣的己远远不止数学、力学、自动控制专业的学者。 2.1.1 Lyapunov稳定性定义考虑一个不受外力作用的系统。描述系统动态特性的一般方程式是 (2.1)其中为系统状态向量，为有界连续的向量函数。方程(2.1)的解可表为 (2.2)它依赖于初始时刻及初始值。对系统(2.1)的孤立平衡状态，如果对于每个实数，都存在另一个实数，使由满足不等式 (2.3)的任意初态出发的运动对所有时间都满足 (2.4)则称系统(2.1)的孤立平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的。上述定义中，如果与初始时刻的选择无关，即为，则称孤立的平衡状态是一致稳定的。进一步说，如果孤立平衡状态不仅是稳定的，当时间t趋向无限大时，无限趋于，则称孤立平衡状态是渐近稳定的。2.1.2 Lyapunov稳定性基本定理设不受外力作用的系统运动方程和平衡状态如下 (2.5)如果可以找到单值标量函数V(x) , V(x)沿着系统(2.5)的导数存在，而且V(x)及其导数满足下列条件：1） ，即V(x)是正定的；2） 即V(x)是负定的。则平衡状态是渐近稳定的，并称V(x)是系统(2.5)的一个Lyapunov函数。进一步，如果V(x)还满足3） ，则平衡状态是大范围渐近稳定的。2.1.3 二次稳定性考虑如下系统: (2.6)其中。定义2.1 如果存在一个P0，使得二次函数，沿着系统(2.6)的每一非零轨迹衰减，我们就称系统(2.6)是二次稳定的，并称V为二次Lyapunov函数，并且有(2.6)的所有轨迹当时，收敛于零。由于 所以系统(2.6)二次稳定的充分必要条件是 (2.7)在(2.7)的左右两边均乘以，并定义一个新的变量，得到, (2.8)对于系统(2.6)条件(2.7),(2.8)等同于 (2.9) (2.10)对于线性定常系统稳定与二次稳定是一致的，但是对于其它的线性系统，稳定并不意味着二次稳定。线性系统稳定的充要条件是，存在一个对应的凸的Lvaounov函数。2.2 鲁棒控制在古典控制理论中，关于系统鲁棒性的研究主要表现在对系统的某种性质或某个指标对参量变化的敏感程度的研究，如Bode在1945年引入了微分敏感性函数来衡量参数扰动下的系统性能；六十年代初，Horowitz将Bode的设计方法推广到参数具有有限（非无穷小）摄动的情形。虽然在经典的频域设计理论中并没有明确提出对鲁棒性的要求，但它所包含的增益裕度、相位裕度和带宽限制等概念都与鲁棒性有着内在的联系。我们在进行单变量控制系统设计时，总是设法保证系统有一定的稳定裕度，使得控制系统能在有一定的建模误差和外界干扰的情况下仍能运行。因此在单变量系统中，倚靠Bode图或者Nyquist图就能设计出具有良好动态性能又有一定稳定裕度的控制系统，这正是经典控制理论在工程中获得巨大成功的重要原因。但这些仅对SISO系统有效。 进入六、七十年代，随着计算机科学、数学的发展及工程实际对控制理论的推动，产生了基于状态空间描述法的现代控制理论，它已经不同于基于输入输出的经典频域法，而是以系统内部的状态为研究对象，使得我们对系统的把握更为深刻、丰富和全面。状态空间法的另一重大成就是将系统研究范围扩展到多变量系统，并能较好地解决多变量控制系统的分析综合问题，但是这种控制方法是基于精确模型的，而在实际工程应用中，由于种种原因，要得到受控对象和外界干扰的精确模型是不可能的。即使有时能得到较精确的模型，也因为过于复杂，在进行控制系统设计时，我们仍需要降阶近似及非线性的线性化处理等。另外，系统的工作环境也会发生变化，控制系统中的元件也可能发生或损害等等。于是鲁棒性问题开始引起控制研究者的注意。从流食年代起，控制理论工作者一直在试图找到与SISO系统相类似，用于解决系统不确定性的方法。现代控制理论中的LQG理论则将系统的不确定性假设为一高斯白噪声的过程，然而在许多实际问题中，我们仅知道噪声（或干扰）是属于某个集合而并不确知其统计特性，而且许多控制系统的不确定性并不满足LQG理论的苛刻假设，这就使得LQG理论无法在众多的控制问题中得到应用。进入八十年代以来，人们越来越深刻的认识到，在设计控制系统时，基于系统的精确模型是不现实的，必须分析其不确定性，这就导致了专门分析和处理带有不确定性系统的控制理论鲁棒控制理论的产生。鲁棒控制理论所要研究的问题包括分析和综合两个方面。在分析方面要研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包括系统的动态性能和稳定性等。综合问题是指：设计控制器保证控制系统具有更强的鲁棒，即当系统存在参数不确定性和未建模动态时，闭环系统仍能保持稳定性并保证一定的动态性能品质。鲁棒控制理论了研究的对象一般是未知有界不确定性模型。目前鲁棒控制的研究方法主要包括以下三种：1） Kharitonov于1978年提出的关于区间多项式的稳定性理论，可用于研究参数不确定系统的鲁棒稳定性，并逐渐发展成为研究参数不确定系统的多项式代数方法；2） Doyle等人与1982年提出的结构奇异值的概念并由此发展起来的u理论；3） 加拿大学者Zames于1981年提出的以控制系统内部某些信号间的传递函数（矩阵）的H范数为优化指标的设计思想，并在此基础上发展的H控制理论。2.3 H控制理论H理论最初是针对设计控制器在保证闭唤系统各回路稳定的条件下使相对于噪声干扰的输出取极小的问题而建立起来的一种优化方法。进一步的研究表明含一个未建模动态的鲁棒控制问题、模型匹配问题、跟踪问题及加权灵敏度问题等均可转化为标准H控制问题，因此H问题提出后引起了控制界极大兴趣。随着线性H问题的算子空间解理论和状态空间理论的相继建立，以及鲁棒H控制理论和非线性H控制理论的深入研究，比较其它鲁棒控制方法而言，H控制理论发展得相对成熟和完善。H控制理论已被尝试应用于交流调速系统、倒立摆、柔性臂以及空间飞行器的姿态控制等问题中，其有效性得到越来越多的证实。经过许多研究人员十多年来的努力，鲁棒控制理论，尤其是H控制理论，获得了令人瞩目的发展，逐渐形成了自己完整的一套理论体系，成为分析和设计不确定系统的强有力的工具和控制理论的重要组成部分，已经并且还将对控制理论和应用的发展产生举足轻重的影响。在研究各种H优化问题的过程中，人们发现可以将灵敏度极小化、混合灵敏度、鲁棒镇定、跟踪问题、两自由度问题、模型匹配问题等许多问题，统一于标准H问题。这就使得H控制理论更加条理化，对H控制理论体系的形成产生了重要的影响。Francis的关于H控制的著作，使人们认识到H控制是如此重要而又简单。为了下面的分析方便，下面以连续系统为例，先介绍（线性）标准H问题。考虑如下的包含被控对象和加权函数的广义对象P(s) （2.11）其中，表示被控输入信号，被测量信号，表示外部输入信号，是控制信号。线性标准H（次优）控制问题就是求某一控制器u(s)=K(s)y(s)使得闭环系统稳定，并使w到z的传递函数 （2.12）的H范数小于某个给定正数，即 （2.13）不失一般性，可设=1。根据和维数的大小，标准H控制问题可进一步分解为一块问题、两块问题和四块问题，其中四块问题是最一般的情形，对很多研究方法而言，也是最难分析的。1987年，可以说是H控制孕育着突破的一年。Ball和Cohen将Ball和Helton的几何理论进行简化，把H控制问题的求解化为求解几个Spectral和J-spectral分解，从而获得3个Riccati方程。此方法为后来的J-spectral分解法、（J，J）-lossless方法的形成和完善及其与插值方法、多项式方法的沟通产生的重要影响。最有启发意义的工作出现在1988年，Khargonekar等人创立的H控制的代数Riccati方程解法，研究了H状态反馈控制问题。这主要源于一个含有不确定系统的鲁棒稳定性问题，即求一控制器使得具有结构式不确定系统的复稳定半径最大。他们将此问题转化为某一系统的H范数极小化问题，获得了H状态反馈问题有解的充要条件是含有正参数的代数Riccati方程（ARE）具有正定解这一结果。这对H控制状态空间解法的形成具有重要影响。此外，此方法还建立了H控制和二次镇定、线性二次微分对策之间的联系，对后来的微分对策方法的产生和发展起到了促进作用。其不足之处在于含参数变化的ARE不易检验。可惜的是，这一研究方向当时没有进一步深入下去。后来人们发现只要对广义对