三角形的高中线和角平分线微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页第2页2.线段中点定义线段中点定义：3.角平分线定义角平分线定义：1.垂线定义垂线定义：一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。把一条线段分成两条相等线段点。当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。相关知识回顾相关知识回顾第3页教 学 目 标1.了解三角形高、中线、角平分线等相关概念.2.掌握任意三角形高、中线、角平分线画法，经过观察认识到三角形三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.3.提升学生动手操作及处理问题能力.第4页教 学 重 点 难 点教学重点：三角形高、中线、角平分线概念简单利用及它们几何语言表示。教学难点：钝角三角形高画法。第5页 你还记得你还记得“过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形一个顶点，过三角形一个顶点，你能画出它对边垂线吗你能画出它对边垂线吗?BAC第6页三角形高三角形高A从三角形一个顶点从三角形一个顶点BC向它对边向它对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点 和垂足和垂足D之间线段之间线段 叫做叫做三角形这边高，三角形这边高，简称简称三角形高。三角形高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上高边上高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足字母和垂足字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上高边上高.注意注意注意注意!标明标明垂直记号垂直记号 D第7页锐角三角形三条高锐角三角形三条高 每人画一个锐角三角形纸片。每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形三条高吗你能画出这个三角形三条高吗?(3)这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点.(2)你能用折纸方法得到它们吗你能用折纸方法得到它们吗?O锐角三角形三条高是锐角三角形三条高是 在三角形内部还是外部在三角形内部还是外部?锐角三角形三条高都在三角形内部。锐角三角形三条高都在三角形内部。锐角三角形三条高都在三角形内部。锐角三角形三条高都在三角形内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点对顶点对边边缘重合边边缘重合第8页直角三角形三条高直角三角形三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)画出直角三角形三条高画出直角三角形三条高,直角边直角边BC边上高是边上高是 ;ABAB直角边直角边AB边上高是边上高是 ;CBCB它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交直角三角形三条高交于直角顶点于直角顶点.D D斜边斜边AC边上高是边上高是 ;BDBD第9页钝角三角形三条高钝角三角形三条高ABCDEF议一议议一议(1)(1)钝角三角形钝角三角形 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形角三角形角三角形角三角形三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.钝角三角形三条高所钝角三角形三条高所在直线交于一点在直线交于一点O第10页AD是是 ABC高高AB BC CD BDA=CDA=90三角形高表示法三角形高表示法第11页小结小结:三角形高三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段 叫做叫做三角形这边高三角形这边高。三角形三条高特征：三角形三条高特征：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高高 之之 间间 是是 否否 相相 交交高在三角形内部数量高在三角形内部数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线交点位置交点位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部第12页三角形中线三角形中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点线段顶点与它对边中点线段,叫做这个三角形这边叫做这个三角形这边中线中线.ABCDAD是是 ABC中线中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边中线这个三角形三条边中线,你发觉了什么你发觉了什么?三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内部交点在三角形内部.三角形中线了解三角形中线了解EFO第13页三角形角平分线三角形角平分线叫做三角形角平分线。叫做三角形角平分线。ABCDAD是是 ABC角平分线角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角角平分线这个三角形三个角角平分线,你发觉了什么你发觉了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段这个角顶点与交点之间线段,三角形三条角平分线相交于一三角形三条角平分线相交于一点点,交点在三角形内部交点在三角形内部12第14页ACBFEDOBE是是ABC角平分线角平分线 =_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC角平分线角平分线BCF 三角形角平分线与角三角形角平分线与角 平平分线有什么区分分线有什么区分？思思索索三角形角平分线是一条线段三角形角平分线是一条线段 ,角平角平分线是一条射线分线是一条射线.角平分线了解角平分线了解第15页三角形角平分线与角平分线有什么三角形角平分线与角平分线有什么 区区分分？思思索索三角形角平分线是一条三角形角平分线是一条线段线段,角平分线是一条角平分线是一条射线射线第16页例例1 1、点、点D是是ABCBC边上一点。边上一点。BD=CD，线段线段AD是是ABC_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC_ADC=90，线段线段AD是是ABC_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）第17页 例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是ABC角平分线、中角平分线、中线、高。线、高。（1 1）AD是是ABC角平分线，角平分线，=。(2)(2)AM是是ABC中线，中线，=。（3 3）AH是是ABC高，高，=90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB第18页2 2、假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、以下各组图形中以下各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 高高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD课堂练习课堂练习第19页3 3.如图（如图（1 1），），AD，BE，CF是是ABC三条中线，则三条中线，则AB=2=2 =2 2 ，BD=，AE=。4 4.如图（如图（2 2），），AD，BE，CF是是ABC三条角平分线，则三条角平分线，则1=1=，3=3=，ACB=2=2 。AFBFCDAC2ABC4课堂练习课堂练习第20页课堂练习课堂练习5.如图2所表示,D,E分别是ABC边AC,BC中点,则以下说法不正确是()A.DE是BCD中线 B.BD是ABC中线 C.AD=DC,BD=EC D.C对边是DEC第21页6.如图1所表示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B位置,则线段AC含有性质()A.是边BB上中线 B.是边BB上高 C.是BAB角平分线 D.以上三种性质合一7.在下列图中，假如AE=ED=DC，则BE、BD分别是 中线，图中有没有面积相等三角形？ABD、BCED第22页拓展练习拓展练习8.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBCCADBACAFC第23页例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_中线，中线，_是是AEC中线，中线，AE是是_和和_中线。中线。B D E F CA例题讲解（二）例题讲解（二）ABEAFABCADF第24页例例2 2、已知：、已知：AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD周长之差；周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD面积关系，并说明理由。面积关系，并说明理由。B D E CA第25页课堂思索题课堂思索题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断以下判断以下说法那些是正确说法那些是正确,哪些是错误哪些是错误.ABCDE12FGHAD是是 ABE角平分线角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上中线上中线()BE是是ABC边边AC上中线上中线 ()CH是是ACD边边AD上高上高 ()三角形高、中线与角平分线都是线段三角形高、中线与角平分线都是线段第26页例例3 3、如图，如图，AD是是ABC角平分线，角平分线，AC DE,DE交交 AB于于E，DF AB,DF 交交AC 于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？为何？什么关系？为何？第27页选择题选择题1、三角形角平分线、中线、高线中（、三角形角平分线、中线、高线中（）A、每一条都是线段、每一条都是线段B、角平分线是射线，其余是线段、角平分线是射线，其余是线段C、高是直线，其余是线段、高是直线，其余是线段D、高是直线，角平分线是射线，、高是直线，角平分线是射线，中线是线段中线是线段第28页2、一定在三角形内部线段是（、一定在三角形内部线段是（）A、三角形角平分线、中线、高、三角形角平分线、中线、高B、三角形角平分线、中线、三角形角平分线、中线C、三角形三条高、三角形三条高D、以上都不对、以上都不对第29页 4、直角三角形两个锐角角平分线、直角三角形两个锐角角平分线交角是交角是5、如图，、如图，BD是是 中线，若中线，若AB=7cmBC=5cm，那么，那么 与与 周长周长差与面积差是多少？差与面积差是多少？BDCA第30页6.6.如图：如图：0 0为为ABCABC内一点，求证：内一点，求证：OB+OA+OC OB+OA+OC （AB+AC+BCAB+AC+BC）第31页ADCB7.已知已知AD是是 BC边中线，那么边中线，那么 （1）、面积有什么关系？面积有什么关系？（2）求证）求证:AB+BC+AC2AD第32页今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形高、中线、角平分线等相关概念及它们画法。2.三角形高、中线、角平分线几何表示及简单应用。知识小结知识小结第33页三角形主要线段概念概念图图形形表示法表示法三角形高线从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间线段AD是ABCBC上高线.ADBCADB=ADC=90.三角形中线三角形中,连结一个顶点和它对边中线段 AD是ABCBC上中线.BD=CD=BC.三角形角平分线三角形一个内角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间线段.AD是ABCBAC平分线 1=2=BAC 归纳小结归纳小结第34页第35页小结：1、三角形高、中线与角平分线定义。2、三角形三条高所在直线交于一点；三角形三条中线相交于一点,交点在三 角形内部；三角形三条角平分线相交于一点,交点在三角形内部。第36页