三角形高中线和角平分线市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页你还记得你还记得“过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形一个顶点，过三角形一个顶点，你能画出它对边垂你能画出它对边垂线吗线吗?BAC第2页三角形高三角形高A 从三角形一个顶点从三角形一个顶点BC向它对边向它对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间线段之间线段叫做叫做三角形这边高，三角形这边高，简称简称三角形高。三角形高。如图，线段如图，线段ADAD是是BCBC边上高边上高.第3页锐角三角形三条高锐角三角形三条高 在纸上画一个锐角三角形在纸上画一个锐角三角形(1)(1)你能画出这个三角形三条高吗你能画出这个三角形三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点.O锐角三角形三条高是在三角锐角三角形三条高是在三角形内部还是外部形内部还是外部?锐角三角形三条高都在三角形锐角三角形三条高都在三角形内部。内部。ABCDEF第4页直角三角形三条高直角三角形三条高在纸上画一个直角三角形在纸上画一个直角三角形将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)(1)画出直角三角形三条高画出直角三角形三条高直角边直角边BCBC边上高是边上高是 ;AB直角边直角边ABAB边上高是边上高是 ;CB(2)(2)它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交于直角三角形三条高交于直角顶点直角顶点.D D斜边斜边ACAC边上高是边上高是 ;BD第5页钝角三角形三条高钝角三角形三条高ABCDEF(1)(1)钝角三角形钝角三角形 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在直线交于一它们所在直线交于一点吗？点吗？O钝角三角形三条高钝角三角形三条高不相交于一点不相交于一点.钝角三角形三条高钝角三角形三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.第6页小结小结:三角形高三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段_叫做叫做三角形这边高。三角形这边高。三角形三条高特征：三角形三条高特征：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部数量高在三角形内部数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线交点位置交点位置三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部第7页拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2.2.假如一个三角形三条高交点恰是三角形一假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点个顶点,那么这个三角形是（那么这个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形1.1.以下各组图形中以下各组图形中,哪一组中哪一组中ADAD是是ABC高高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)B BD第8页三角形中线三角形中线在三角形中在三角形中,连连结结一个顶点和它对边中点线一个顶点和它对边中点线段叫做这个三角形段叫做这个三角形这边这边中线中线.A AB BC CD D任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条然后画出这个三角形三条边中线边中线,你发觉了什么你发觉了什么?三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内交点在三角形内部部.E EF FO O第9页 思索：三角形一条中思索：三角形一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等两个三角形面积相等两个三角形?为何为何?第10页即：三角形任意一条中线把这个三角形任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等三角形三角形分成了两个面积相等三角形。EABCDAD是ABC中点BD=DC（三角形中线定义）而SABD=BDAESADC=DCAESABD=SADC第11页三角形角平分线三角形角平分线ABCD任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个然后画出这个三角形三个角角平分线角角平分线,你发觉了什么你发觉了什么?在三角形中在三角形中,一个内角角平分线与它对边相交一个内角角平分线与它对边相交,这这个角顶点与交点之间线段个角顶点与交点之间线段,叫做三角形角平分线。叫做三角形角平分线。三角形三条角平分线相交于一点三角形三条角平分线相交于一点,交点在三角形内部交点在三角形内部1 12 2第12页ACBFEDOBE是是ABC角平分线角平分线 =_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC角平分线角平分线BCF角平分线符号角平分线符号语言语言第13页 三角形角平分线与角平分线有三角形角平分线与角平分线有什么区分？什么区分？思索思索三角形角平分线是一条线段三角形角平分线是一条线段,角平分线是一条射线角平分线是一条射线第14页例例1 1 点点D D是是ABCABCBCBC边上一点。边上一点。BD=CD(BD=CD(已知已知),),BAD=CAD(BAD=CAD(已知已知)，ADC=90(ADC=90(已知已知)，中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）线段线段ADAD是是ABCABC_ 线段线段ADAD是是ABCABC_线段线段ADAD是是ABCABC_(三角形中线定义三角形中线定义)(三角形角平分线定义三角形角平分线定义)(三角形高定义三角形高定义)第15页AFCDAC 2 2 ABC4 4书本书本P5 P5 练习练习2 2.填空：填空：（1 1）如图）如图1 1，ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC三条三条中线中线，则，则AB=2_,BD=_,AE=AB=2_,BD=_,AE=（2 2）如图）如图2 2，AD AD，BEBE，CFCF是是ABCABC三条三条角平分线，则角平分线，则1=_,3=1=_,3=_._._,_,ACB=2_ACB=2_。第16页CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如图，在：如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。是高。（3 3）AFB=_=90AFB=_=90练习拓展练习拓展（1 1）BE=_=BE=_=_；（2 2）BAD=_=BAD=_=_；第17页拓展练习拓展练习5.5.如图如图1 1所表示所表示,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,把把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180,180,使点使点B B 落在点落在点BB位置位置,则线段则线段ACAC含有性质含有性质()()DA.A.是边是边BBBB上中线上中线 B.B.是边是边BBBB上高上高C.C.是是BABBAB角平分线角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一等腰三角形等腰三角形“三线三线”合一合一第18页CA.DEA.DE是是BCDBCD中线中线 B.BDB.BD是是ABCABC中线中线C.AD=DC,C.AD=DC,BD=EC BD=EC D.CD.C对边是对边是DEDE6.6.如图如图2 2所表示所表示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC边边AC,BCAC,BC中点中点,则以下说法则以下说法不正确不正确是是()()练习拓展练习拓展第19页练练一练一练7 7、如图、如图,在在ABCABC中中,1=2,G,1=2,G为为ADAD中点中点,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断以下判断以下说法那些是正确说法那些是正确,哪些是错误哪些是错误?ABCDE12FGHADAD是是ABEABE角平分线角平分线 ()()BEBE是是ABDABD边边ADAD上中线上中线()()BEBE是是ABCABC边边ACAC上中线上中线()()CHCH是是ACDACD边边ADAD上高上高 ()()三角形高、中线与角平分线都是线段三角形高、中线与角平分线都是线段第20页8.8.在在下下列列图图中中，假假如如AE=ED=DCAE=ED=DC，则则BEBE、BDBD分别是分别是_中线，中线，ABD ABD、BCEBCE图中有没有面积相等三角形？图中有没有面积相等三角形？S SABEABE=S=SEBDEBD=S=SDBCDBCS SABDABD=S=SCBECBE第21页例：如图，例：如图，BD=DE=EF=FCBD=DE=EF=FC。ADAD是是_中线，中线，_是是AECAEC中线，中线，AEAE是是_和和_中线。中线。B D E F CAABEABEAFAFABCABCADFADF第22页书本书本P9P9.第第9 9题题 如图，如图，ADAD是是ABCABC角平分角平分线，线，ACDEACDE，DEDE交交ABAB于于E E，DFABDFAB，DF DF 交交AC AC 于于F F，图中，图中1 1与与2 2有什么关系？有什么关系？为何？为何？第23页如图，在RtABC中，BAC=90AB=12，AC=5,BC=13，求BC边上高AD.A AB BC CD D第24页2cm2cm10.10.以以下下列列图图中中,已已知知ADAD是是ABCABC中中线线.有有AB=5cm,AC=3cm,AB=5cm,AC=3cm,则则ABDABD与与ACDACD周周长长之之差差为为 _,_,B D CA变变式式：如如图图,已已知知ADAD是是ABCABC中中线线.ABDABD与与ACDACD周周 长长 之之 差差 为为 是是 5cm5cm，则则 AB-AB-AC=_,AC=_,5cm5cm第25页11.11.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，周长为，周长为16cm16cm，ACAC边上中线边上中线BDBD将将ABCABC分成周长分成周长差为差为2cm2cm两个三角形，求两个三角形，求ABCABC各边长。各边长。解：分两种情况考虑：解：分两种情况考虑：（1 1）若）若AB-BC=2cmAB-BC=2cm，设，设BC=xcmBC=xcm，则则AB=AC=AB=AC=（x+2x+2）cmcm，有，有 2 2（x+2x+2）+x=16+x=16 解得解得 x=4x=4从而从而 BC=4cmBC=4cm，AB=AC=4+2=6cmAB=AC=4+2=6cm第26页（2 2）若）若BC-AB=2cmBC-AB=2cm，设，设AB=AC=xcmAB=AC=xcm，则则BC=BC=（x+2x+2）cmcm，有，有 （x+2x+2）+2x=16+2x=16 解得解得 x=x=从而从而 AB=AC=14/3cmAB=AC=14/3cm，BC=14/3+2=20/3BC=14/3+2=20/3第27页第28页第29页