相似三角形的判定复习课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

相同三角形相同三角形相同三角形相同三角形判定判定判定判定第1页 你学习了哪些判定两个三你学习了哪些判定两个三角形相同方法？角形相同方法？1、定义、定义3、两角法两角法2、平行线法平行线法4、两边一夹角法两边一夹角法5、三边三边 法法两直角三角形相同还有两直角三角形相同还有？第2页对应角相等，对应边成百分比对应角相等，对应边成百分比。2 2.预备定理预备定理：3 3.判定定理判定定理1 1：4 4.判定定理判定定理2 2：5.5.判定定理判定定理3 3：1 1.定义：定义：平行于三角形一边直线和其它两边（或两平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同。形相同。两角对应相等，两三角形相同。两角对应相等，两三角形相同。两边对应成百分比且夹角相等，两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同。两三角形相同。三边对应成百分比，两三角形相同。三边对应成百分比，两三角形相同。6 6.直角三角形相同判定定理：直角三角形相同判定定理：斜边和一条直角边对应成百分比，两直角三角斜边和一条直角边对应成百分比，两直角三角形相同形相同 第3页w如如图图，在在ABCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相同同三三角角形形共共有（有（）wA A 3 3对对wB B 4 4对对wC C 5 5对对wD D 6 6对对第4页相同三角形基本图形FABGC第5页相同三角形基本图形FABGCEABGD第6页相同三角形基本图形BCAD第7页相同三角形基本图形BCAD第8页相同三角形基本图形BACDE第9页相同三角形基本图形ABCDE第10页相同三角形基本图形ABCDE第11页常见相同三角形基本图形：（7 7）第12页8.如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4正方形正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点三角形与为顶点三角形与ABP相同相同 F FP PD DC CB BA A则BM=第13页应用举例应用举例第14页一一.填空选择题填空选择题:1.(1)ABC中，中，D,E分别是分别是AB,AC上点上点,且且AED=B那那么么 AED ABC,从而从而 ACCAEBD第15页 解解:AED=B,A=A AED ABC （两角对应相等，两三角形相同）（两角对应相等，两三角形相同）CAEBD第16页(2)ABC中，中，AB中中 点为点为E，AC中点为中点为D，连结连结ED,则则 AED与与 ABC相同比为相同比为 _.1:2CAEBD第17页 解解:D,E分别为分别为AB,AC中点中点 DEBC，且，且 ADEABC 即即ADE与与ABC相同比为相同比为1:2 CAEBD第18页2.如图如图,DEBC,AD:DB=2:3,则则 AED和和 ABC 相同比为相同比为.2:5CAEBD第19页 解解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即即ADE与与ABC 相同比为相同比为2:5 CAEBD第20页w3.已知三角形甲各边比为已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙和它相同三角形乙最大边为最大边为10cm,则三角形则三角形乙最短边为乙最短边为_cm.5第21页解解3:设三角形甲为设三角形甲为ABC，三角，三角形乙为形乙为 DEF，且，且DEF最大最大边为边为DE，最短边为，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED第22页w4.等腰三角形等腰三角形ABC腰长为腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.2cm第23页解解4.ABC BDC 即即 DC=2cmACBD第24页5.如图如图ADE ACB 则则DE:BC=_。1:3BCBDE3327第25页解解5.ADEACB故故 BCBDE3327第26页6.如图如图D是是ABC边边BC上一点，上一点，连接连接AD,使使ABCDBA 条件是（条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBCDABCD第27页w7.D,E分别为分别为ABCAB,AC上点上点,且且DEBC，DCB=A，把每两个相同三角形称为一把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有组，那么图中共有相同三角形相同三角形_组。组。4ACBDE第28页解解7:DEBCADE=B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A=DCB,ADE=B ADE CBDACBDE第29页解解7:ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA=DCE,A=EDC ADC DECACBDE第30页二、证实题：二、证实题：题题1.D为为ABC中中 AB边上一点，边上一点，ACD=ABC.求证求证:AC2=ADAB.ABCD第31页ABCD分析分析:要证实要证实AC2=ADAB需要先将乘积式改写为需要先将乘积式改写为 百分比式百分比式 再证实再证实AC,AD,AB所在所在 两个三角形相同两个三角形相同.由已知由已知 两两 个三角形有二个角对应个三角形有二个角对应相等相等,所以两三角形相同，所以两三角形相同，本题可证。本题可证。第32页证实证实:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADABABCD第33页题题2.ABC中中,BAC是直角是直角,过斜边中点过斜边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC直直线交线交CA延长线于延长线于E,交交AB于于D,连连结结AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD MECAEDBM第34页分析：分析：已知中与线段相关条件已知中与线段相关条件仅有仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首所以首先考虑用两个角对应相等去判定先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相同。两个三角形相同。AM是是 MAD 与与 MEA 公共边，公共边，故故是对应边是对应边MD,ME 百百分比中项。分比中项。CAEDBM第35页w证实：证实：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点中点AM=BM=BC/2 B=MAD 又又B+BDM=E+ADE=90 BDM=ADE B=EMAD=E DMA=AMEMAD MEACAEDBM第36页 MAD MEA 即即AM2=MDMECAEDBM第37页题题3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即证：即证：只需证只需证DE、EO、EC 所在三角形相同。所在三角形相同。AFBOCDE题题3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC即证：即证：只需证只需证DE、EO、EC 所在三角形相同。所在三角形相同。第38页证实：证实：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C=FDB 又又 DEO=DEC EDCEOD AFBOCDE第39页题题4.过平行四边形过平行四边形ABCD一个顶点一个顶点A作一作一直线分别交对角线直线分别交对角线BD,边边BC,边边DC延长线于延长线于E、F、G.求证：求证：EA2=EF EG.CBADGFE第40页CBADGFE分析：要证实分析：要证实 EA2=EF EG，即即 证实证实 成立成立,而而EA,EG,EF三条线段在同一直线三条线段在同一直线上上,无法组成两个三角形无法组成两个三角形,此时应此时应采取换线段采取换线段,换百分比方法。换百分比方法。可证实：可证实：AEDFEB，AEB GED.第41页证实：证实：ADBF ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE第42页题题5.ABC为锐角三角形为锐角三角形,BD,CE为为高高.求证：求证：ADEABC (用两种方法证实用两种方法证实).AOBEDC第43页 证实一证实一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A=90 ABD=ACE又又 A=A ABD ACE AOBEDC第44页证实二证实二:BEO=CDO,BOE=COD BOE COD 又又BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90 2+3=90 BCD=3 又又 A=A ADE ABC AOBEDC第45页ABCDEE思维要严密ABCD 5 如图ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上点，则AE=时，ADE与ABC相同？或 3ADEABC?第46页8.如如图图，已知点，已知点P P是边长为是边长为4正方形正方形ABCD内一点，且内一点，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B请在射线请在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B、M、C为顶点三角形与为顶点三角形与ABP相同相同 F FP PD DC CB BA A则BM=第47页在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度速度向点A移动,设点P、Q移动时间为t秒 yxOPQA B(1)求直线AB解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相同？第48页