三角形高中线和角平分线微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第十一章第十一章 11.1.2三角形三角形 赤峰三中赤峰三中 韩素华韩素华高、中线与角平分线高、中线与角平分线第第1页页2.线段中点定义：线段中点定义：3.角平分线定义：角平分线定义：1.垂线定义：垂线定义：一条射线把一个角分成两个相一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平等角，这条射线叫做这个角平分线。分线。把一条线段分成两条相等线段把一条线段分成两条相等线段点。点。当两条直线相交所成四个角中，有当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。线垂线。相关知识回顾相关知识回顾第第2页页你还记得你还记得“过一点画已知直线垂线过一点画已知直线垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形一个顶点，你能画出它一个顶点，你能画出它对边垂线吗对边垂线吗?BAC第第3页页三角形高三角形高A从三角形一个顶点从三角形一个顶点BC向它对边向它对边 所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间线段之间线段叫做叫做三角形这边高，三角形这边高，简称简称三角形高。三角形高。如图如图,线段线段AD是是BC边上高边上高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足字母和垂足字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上高边上高.注意注意注意注意!标明标明 垂直记号垂直记号D第第4页页锐角三角形三条高锐角三角形三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形三条高吗个三角形三条高吗?(3)这三条高之间有怎样位置关系？这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.锐角三角形三条高交于同一点锐角三角形三条高交于同一点.(2)你能用折纸方法找到吗你能用折纸方法找到吗?O锐角三角形三条高是锐角三角形三条高是 在三角形内部还是外部在三角形内部还是外部?锐角三角形三条高都在三角形内部。锐角三角形三条高都在三角形内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点对顶点对边边缘重合边边缘重合第第5页页直角三角形三条高直角三角形三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形三条高直角三角形三条高,直角边直角边BC边上高是边上高是 ;ABAB直角边直角边AB边上高是边上高是 ;CBCB它们有怎样位置关系？它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交直角三角形三条高交于直角顶点于直角顶点.D D斜边斜边AC边上高是边上高是 ;BDBD第第6页页钝角三角形三条高钝角三角形三条高ABCDEF议一议议一议(1)(1)钝角三角形钝角三角形 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形角三角形角三角形角三角形三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？将你结果与同伴进行交流将你结果与同伴进行交流.钝角三角形三条高所钝角三角形三条高所在直线交于一点在直线交于一点O第第7页页 AD是是 ABC高高AB BC CD BDA=CDA=90三角形高三角形高表示法表示法第第8页页小结小结:三角形高三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段顶点和垂足之间线段 叫做叫做三角形这边高。三角形这边高。三角形三条高特征：三角形三条高特征：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部数量高在三角形内部数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线交点位置交点位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部第第9页页三角形中线三角形中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点线段顶点与它对边中点线段,叫做这个叫做这个 三角形这边中线三角形这边中线.ABCDAD是是 ABC中线中线 BD=CD=12BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形,然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边中线三角形三条边中线,你发觉了什么你发觉了什么?三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部.三角形中线了解三角形中线了解EFO第第10页页三角形角平分线三角形角平分线叫做三角形角平分线。叫做三角形角平分线。ABCD AD是是 ABC角平分线角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角角平分线这个三角形三个角角平分线,你发觉了什么你发觉了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段这个角顶点与交点之间线段,三角形三条角平分线相交于一三角形三条角平分线相交于一三角形三条角平分线相交于一三角形三条角平分线相交于一点点点点,交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部12第第11页页ACBFEDO BE是是ABC角平分线角平分线 _=_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC角平分线角平分线 BCF 角平分线了解：角平分线了解：第第12页页 三角形角平分线与角平分线有三角形角平分线与角平分线有什么区分什么区分？思思索索三角形角平分线是一条三角形角平分线是一条三角形角平分线是一条三角形角平分线是一条线段线段线段线段 ,角平分线是一条角平分线是一条角平分线是一条角平分线是一条射线射线射线射线第第13页页点击重点点击重点如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断以下判断以下说法那些是正确说法那些是正确,哪些是错误哪些是错误.ABCDE12FGHAD是是 ABE角平分线角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上中线上中线()BE是是ABC边边AC上中线上中线 ()CH是是ACD边边AD上高上高 ()三角形高、中线与角平分线都是线段三角形高、中线与角平分线都是线段第第14页页拓展练习拓展练习2 2、假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、以下各组图形中以下各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 高高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD第第15页页拓展练习拓展练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC三条中三条中线，则线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC三条角三条角平分线，则平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 4第第16页页3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；拓展练习拓展练习CEBC CAD BAC AFC第第17页页拓展练习拓展练习1.如图如图1所表示所表示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B位置位置,则线段则线段AC含有性含有性质质()A.是边是边BB上中线上中线B.是边是边BB上高上高C.是是BAB角平分线角平分线D.以上三种性质合一以上三种性质合一 D第第18页页拓展练习拓展练习2.如图如图2所表示所表示,D,E分别是分别是ABC边边AC,BC中点中点,则以下说法不正确是则以下说法不正确是()A.DE是BCD中线B.BD是ABC中线C.AD=DC,BD=EC D.C对边是DED第第19页页三角形三角形主要线主要线段段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形高线高线从三角形一从三角形一个顶点向它个顶点向它对边所在直对边所在直线作垂线线作垂线,顶点和垂足顶点和垂足之间线段之间线段AD是是ABCBC上高线上高线.ADBCADB=ADC=90.三角形三角形中线中线三角形中三角形中,连结一个顶连结一个顶点和它对边点和它对边中中线段线段 AD是是ABCBC上中线上中线.BD=CD=BC.三角形三角形角平分角平分线线三角形一个三角形一个内角平分线内角平分线与它对边相与它对边相交交,这个角这个角顶点与交点顶点与交点之间线段之间线段.AD是是ABCBAC平分平分线线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳第第20页页第第21页页