三角形的高中线和角平分线三角形的稳定性市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1第第1 1页页 三角形高、中线与角平分线三角形高、中线与角平分线 三角形稳定性三角形稳定性第第2 2页页32.线段中点定义：线段中点定义：3.角平分线定义角平分线定义：1.垂线定义：垂线定义：一条射线一条射线把一个角分成两个把一个角分成两个相等角相等角，这条射线叫做这个，这条射线叫做这个角平分线。角平分线。把一条线段把一条线段分成两条相等分成两条相等线段线段点点当两条直线相交所成当两条直线相交所成四个四个角中，有角中，有一个角一个角是直角时，就说这两条直线是直角时，就说这两条直线互互相垂直相垂直，其中，其中一条直线叫做另一条直一条直线叫做另一条直线垂线。线垂线。旧知回顾旧知回顾第第3 3页页三角形高三角形高A A从三角形一个顶点从三角形一个顶点向它向它对边对边所所在直线作垂线，在直线作垂线，顶点和垂足之顶点和垂足之间间线段线段叫做叫做三角形三角形这边这边高，高，简称简称三角形高。三角形高。B BC CD D如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上高边上高注意：注意：标明标明垂直记号垂直记号和和垂足字母垂足字母第第4 4页页做一做做一做v请同学们在纸上画出一个锐角三角请同学们在纸上画出一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形形，直角三角形，钝角三角形v画出它们三条高画出它们三条高v三条高之间有什么样关系？三条高之间有什么样关系？5第第5 5页页锐角三角形三条高锐角三角形三条高 锐角三角形三条高之间有怎样位置关系？锐角三角形三条高之间有怎样位置关系？O OA AB BC CD DE EF F锐角三角形三条高交于锐角三角形三条高交于同一点同一点.锐角三角形三条高都在三角形锐角三角形三条高都在三角形内部。内部。第第6 6页页直角三角形三条高直角三角形三条高A A A AB B B BC C直角边直角边BCBC边上边上高是高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上边上高是高是 ;CBCB直角三角形三条高有怎样位置关系？直角三角形三条高有怎样位置关系？D D斜边斜边ACAC边上边上高是高是_._.BDBD直角三角形三条高交于直角三角形三条高交于直直角顶点角顶点.第第7 7页页钝角三角形三条高钝角三角形三条高A AB BC CD DE EF F钝角三角形三条高交于一点吗？钝角三角形三条高交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？它们所在直线交于一点吗？O O O O钝角三角形钝角三角形三条高三条高不不相交相交于一点于一点.钝角三角形钝角三角形三条高所三条高所在直线在直线交于一点交于一点.第第8 8页页 归纳总结归纳总结三角形三条高特征：三角形三条高特征：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形高在三角形内部内部数量数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形三条高三角形三条高所在直线所在直线交于一点交于一点三条高所在直线交点位置三条高所在直线交点位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部第第9 9页页三角形中线三角形中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点顶点与它与它对边中点对边中点线段线段叫做这个三角形这边叫做这个三角形这边中线中线.A AB BC CD DADAD是是 ABCABC中线中线BD=CD=BD=CD=1 12 2BCBC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后然后画出这个三角形三条边画出这个三角形三条边中线中线,你发觉了什么你发觉了什么?三角形三条中线三角形三条中线相交于一相交于一点（点（三角形重心三角形重心）,交点交点在三角形在三角形内部内部.E EF FO O第第10 10页页三角形角平分线三角形角平分线A AB BC CD DADAD是是 ABCABC角平分线角平分线 BAD=CAD=BAD=CAD=BACBAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后然后利用利用量角器量角器画出这个三角画出这个三角形三个角角平分线形三个角角平分线,你发你发觉了什么觉了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角角平分线角平分线与它对边相交，与它对边相交，这个角顶点与交点之间这个角顶点与交点之间线段线段,叫做叫做三角形角平分线。三角形角平分线。三角形三条角平分线三角形三条角平分线相交于一点相交于一点,交点在三交点在三角形角形内部内部1 12 2第第11 11页页 交流探究交流探究A AC CB BF FE ED DO OBEBE是是ABCABC角平分线角平分线_=_=_=_=_ACB=2_=2_ACB=2_=2_ABEABECBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC角平分线角平分线BCFBCF 三角形角平分线三角形角平分线与角平分线有什与角平分线有什么区分？么区分？三角形三角形角平分线是一角平分线是一条条线段线段 ,角角平分线是平分线是一条一条射线射线.第第12 12页页 考考你考考你2.2.2.2.假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形1.1.1.1.以下各组图形中以下各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABCABC 高高()()A A A AD D D DC C C CB B B BA A A AB B B BC C C CD D D DA A A AB B B BC C C CD D D DA A A AB B B BC C C CD D D D(A A A A)(B B B B)(C C C C)(D D D D)B BD D第第13 13页页3.3.填空：填空：（1 1）如图（）如图（1 1），），ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC三条中线，则三条中线，则AB=2 AB=2 ，BD=BD=，AE=AE=。（2 2）如图（如图（2 2），），ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC三条角平分三条角平分线，则线，则1=1=，3=3=，ACB=2ACB=2 。AFAF或或BF BF CDCD或或 1/2BC 1/2BC ABCABCACAC4422第第14 14页页4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空：（1 1）BE=BE=；（2 2）BAD=BAD=；（3 3）AFB=AFB=90=90；（4 4）S SABCABC=。CECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBCAFAF第第15 15页页5.5.三角形中线将原三角形分成两个三角形三角形中线将原三角形分成两个三角形面积面积有何关系有何关系？A AD DB BC C 相等（相等（等底同高）等底同高）第第16 16页页三角形稳定性三角形稳定性三角形三角形含有稳定性含有稳定性四边形含有四边形含有不稳定性。不稳定性。第第17 17页页O O O O 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条,将它一对顶点将它一对顶点连接起来连接起来,然后再扭动它然后再扭动它,这时木架形状还会改变这时木架形状还会改变吗吗?为何？为何？第第18 18页页三角形稳定性三角形稳定性斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁第第19 19页页三角形稳定性三角形稳定性CEB如图，工人师傅砌门时，惯用木条如图，工人师傅砌门时，惯用木条EFEF固定门框固定门框ABCDABCD，使其不变形，这种做法依据是，使其不变形，这种做法依据是三角形稳定性三角形稳定性AFDG G第第2020页页四边形四边形不稳定性不稳定性应用应用第第21 21页页 做一做做一做1 1、以下图形中含有稳定性是（、以下图形中含有稳定性是（）（A A）正方形）正方形 （B B）长方形）长方形（C C）直角三角形）直角三角形 （D D）平行四边形）平行四边形C C2 2、要使以下木架稳定各最少需要多少根木棍？、要使以下木架稳定各最少需要多少根木棍？第第2222页页3.3.以下设备以下设备,没有利用三角形稳定性是没有利用三角形稳定性是()()A.A.活动四边形衣架活动四边形衣架 B.B.起重机起重机 C.C.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架 D.D.索道支架索道支架4.4.人站在晃动公共汽车上人站在晃动公共汽车上,若你分开两腿站立若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利这是利用了用了A A三角形稳定性三角形稳定性第第2323页页 小结小结三角形三条三角形三条主要线段主要线段高高中线中线角平分线角平分线三角形稳定性三角形稳定性第第2424页页