2013奥数决赛试题及解答MicrosoftOfficeWord文档.docx

2013年小学数学竞赛决赛试卷2013年4月13日上午10:0011:30（本卷共14个题，每题10分，总分140分。第1至12题为填空题，只需要将答案填入空内；13题和14题为解答题，需写出解题过程。）1、计算(0.75)+(0.125)1=( )=2、计算+=( )=3、用表示正整数a的不同约数的个数。如4的不同约数有1,2,4共3个，所以=3.那么，（）=（ ）定义新运算=14、有图是9棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么，这个立体的表面积是（ ）平方米。上面看：6 前面看6个，左面看：4个，共（6+6+4）2=32。5、五个不同的整数，他们两两之和为6,7,8,10,13,14,15,16,17,18.那么，这五个整数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。假设这五个数分别为：abcde （6+7+8+10+13+14+15+16+17+18）4=31那么a+b=6 d+e=18 c：31186=7 a+c=7 所以a=0 ，a+e=10所以e=10.6、取=3，则右图中阴影部分的面积是（ ）。7，一群人到三亚去旅游。首先出发的人数是总人数的又3人，第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人；第三排出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人，正好全部去完。那么，这群人总人数是（ ）人。还原倒推：6=24人，（24+4）=42（人）（42+3）=90（人）8、一个两位数，满足条件：所有两位数这和正好在此两位数的100倍和200倍之间，且此两位数是所有两位数之和的因数。那么，这个两位数=（ ）设这个两位数是1004905200 10+11+12+99=4905 4905=533109 符合条件的两位数是459、面粉厂送面粉到食品长加工蛋糕。第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金。第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金。那么，每袋面粉值（ ）元，每袋面粉的加工费是（ ）元。排列比较，16加工费：4袋价值+160元 12加工费：2袋价值+180元 （24袋加工费：4袋价值+360元）对比发现8袋加工费：200 每袋加工费25元， 16袋加工费400元，400160=240元 2404=60元/袋。10、甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责A,甲、丙两队共同负责工程B。结果两项工程共同完成。那么，丙队到工程B施工的天数是（ ）天。设A工程的工作量为1，B工程的工作量为，那么甲的工作效率为：40=乙的工作效率为48=丙的工作效率为：60=工作时间为（1+）（+）=36天，这36天种，乙都在A工作，那么乙一共完成了36=，那么剩下的是甲完成的，丙在A工作了（1-）=30（天）丙到B工程的时间是3630=6天。11、某班同学到书店购书。男生没人够6本，女生没人购书4本，平均每人够4.95本。已知购书总数不超过300本，那么，该班男生的人数是（ ）。浓度问题移多补少：（64.95）：（4.954）=21:19那么男女生人数比为：19:21 19+21=40（人）404.95=198（本）所以该班男生为19人。12、有2元、5元以及10元的人民币共30张，总计145元。如果其中5元人民币不超过8张，那么，2元人民币有（ ）张。由题意可以知道，5元的一定是奇数张，而且，2元的一定是5或10,15张。有：215+57+108=145 所以 2元的有15张。13、（此题为解答题，需要写出解题过程）如图，某人从A地出发，经过B地和C地到达D地，AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地，B地到C地，C地到D点的速度分别是4千米/小时，5千米/小时和8千米/小时,恰好用时160分钟。但此人在从B地到C地着一段路程上的实际速度比原计划在着一段路程的速度提高20%，结果比预定时间提前10分钟到达D地。那么，从A地到达D地的总路程是（ ）千米。BC这段路上有：计划速度：实际速度=5:6 计划时间：实际时间=6:5 所以原计划这段路上的时间是10（65）6=60分钟。所以这段路长5千米。然而，AB：CD=2：1 速度比为1:2所以这两段的时间比是4:1 16060=100（分钟）AB时间100(1+4)4=80(分钟)AB长度为：80604=16/3千米，那么CD的长度为8/32=8/3那么全长为：5+=13千米。14、（此题为解答题，需写出解题过程）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成有若干个数的数组，（数组中每个数字必须用一次且只能用一次），数组中的所有书之和为117.列如：12,83,4,5,6,7就是合乎要求的一组数。那么，这样的数组共有（ ）组。分析与解答：所有组成的数中，一定没有三位数，因为最小的三位数是123大于117.所以只能是两位数和一位数的加法。如果11个十加上7个一，只有了18个数字和，所以不行如果是10个十加上17个一，只有27个数字和，所以不行如果是9个十加上27个一，刚好36个数字和。所以行。以后都不行了。所以一定是十位数字之和为9的加法算式。然而没有9所以至少有两个两位数。十位上有1+8,2+7,3+6,4+5和1+2+6,1+3+5,2+3+4.对于两个两位数的加法，利用乘法原理有65=30个。304=120种，对于三个两位数的加法，利用乘法原理有543=60个，603=180种。所以一共有120180=300种。