2013奥数决赛试题及解答MicrosoftOfficeWord文档.docx

2013年小学数学竞赛决赛试卷
2013年4月13日上午10:00—11:30
（本卷共14个题，每题10分，总分140分。第1至12题为填空题，只需要将答案填入空内；13题和14题为解答题，需写出解题过程。）
1、计算[(0.75－)+(－0.125)]÷1=( )
=
2、计算++++=( )
=

3、用表示正整数a的不同约数的个数。如4的不同约数有1,2,4共3个，所以=3.那么，（－）÷=（ ）
定义新运算=1

4、有图是9棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么，这个立体的表面积是（ ）平方米。
上面看：6 前面看6个，左面看：4个，共（6+6+4）×2=32。
5、五个不同的整数，他们两两之和为
6,7,8,10,13,14,15,16,17,18.那么，这五个整数中，最大数是（ ），最小数是（ ）。
假设这五个数分别为：a<b<c<d<e （6+7+8+10+13+14+15+16+17+18）÷4=31那么a+b=6 d+e=18 c：31－18—6=7 a+c=7 所以a=0 ，a+e=10所以e=10.
6、取π=3，则右图中阴影部分的面积是（ ）。
7，一群人到三亚去旅游。首先出发的人数是总人数的又3人，第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人；第三排出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人，正好全部去完。那么，这群人总人数是（ ）人。
还原倒推：6÷=24人，（24+4）÷=42（人）（42+3）÷=90（人）

8、一个两位数，满足条件：所有两位数这和正好在此两位数的100倍和200倍之间，且此两位数是所有两位数之和的因数。那么，这个两位数=（ ）
设这个两位数是100<4905<200 10+11+12…+99=4905 4905=5×3×3×109 符合条件的两位数是45

9、面粉厂送面粉到食品长加工蛋糕。第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金。第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金。那么，每袋面粉值（ ）元，每袋面粉的加工费是（ ）元。
排列比较，16加工费：4袋价值+160元
12加工费：2袋价值+180元 （24袋加工费：4袋价值+360元）
对比发现8袋加工费：200 每袋加工费25元， 16袋加工费400元，400－160=240元 240÷4=60元/袋。

10、甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责A,甲、丙两队共同负责工程B。结果两项工程共同完成。那么，丙队到工程B施工的天数是（ ）天。
设A工程的工作量为1，B工程的工作量为，那么甲的工作效率为：÷40=乙的工作效率为÷48=
丙的工作效率为：÷60=工作时间为（1+）÷（++）=36天，这36天种，乙都在A工作，那么乙一共完成了36×=，那么剩下的是甲完成的，丙在A工作了（1－-）÷=30（天）丙到B工程的时间是36－30=6天。

11、某班同学到书店购书。男生没人够6本，女生没人购书4本，平均每人够4.95本。已知购书总数不超过300本，那么，该班男生的人数是（ ）。
浓度问题移多补少：（6—4.95）：（4.95—4）=21:19那么男女生人数比为：19:21 19+21=40（人）
40×4.95=198（本）所以该班男生为19人。

12、有2元、5元以及10元的人民币共30张，总计145元。如果其中5元人民币不超过8张，那么，2元人民币有（ ）张。
由题意可以知道，5元的一定是奇数张，而且，2元的一定是5或10,15张。
有：2×15+5×7+10×8=145 所以 2元的有15张。

13、（此题为解答题，需要写出解题过程）如图，某人从A地出发，经过B地和C地到达D地，AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地，B地到C地，C地到D点的速度分别是4千米/小时，5千米/小时和8千米/小时,恰好用时160分钟。但此人在从B地到C地着一段路程上的实际速度比原计划在着一段路程的速度提高20%，结果比预定时间提前10分钟到达D地。那么，从A地到达D地的总路程是（ ）千米。

BC这段路上有：计划速度：实际速度=5:6 计划时间：实际时间=6:5 所以原计划这段路上的时间是
10÷（6－5）×6=60分钟。所以这段路长5千米。然而，AB：CD=2：1 速度比为1:2所以这两段的时间比是4:1 160－60=100（分钟）AB时间100÷(1+4)×4=80(分钟)AB长度为：80÷60×4=16/3千米，那么CD的长度为8/3÷2=8/3那么全长为：5++=13千米。

14、（此题为解答题，需写出解题过程）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成有若干个数的数组，（数组中每个数字必须用一次且只能用一次），数组中的所有书之和为117.列如：12,83,4,5,6,7就是合乎要求的一组数。那么，这样的数组共有（ ）组。
分析与解答：所有组成的数中，一定没有三位数，因为最小的三位数是123大于117.所以只能是两位数和一位数的加法。
如果11个十加上7个一，只有了18个数字和，所以不行
如果是10个十加上17个一，只有27个数字和，所以不行
如果是9个十加上27个一，刚好36个数字和。所以行。
以后都不行了。
所以一定是十位数字之和为9的加法算式。然而没有9所以至少有两个两位数。
十位上有1+8,2+7,3+6,4+5和1+2+6,1+3+5,2+3+4.
对于两个两位数的加法，利用乘法原理有6×5=30个。30×4=120种，
对于三个两位数的加法，利用乘法原理有5×4×3=60个，60×3=180种。
所以一共有120＋180=300种。