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2014-2015学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷

一．填空（每小题2分，共20分）
1．（2分）计算：（﹣2）0=　 　；x6÷x2=　 　．
2．（2分）一滴水的质量约为0.000051kg，用科学记数法表示0.000051kg为　 　kg．
3．（2分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正　 　边形，内角和为　 　°．
4．（2分）已知am=3，an=2．则am+n=　 　，a2m﹣n=　 　．
5．（2分）若x2+8x+a是完全平方式，则a=　 　．
6．（2分）若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，则a=　 　．b=　 　．
7．（2分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=　 　度．

8．（2分）若a+b=5，ab=3，则a2﹣ab+b2=　 　．
9．（2分）观察下列式子：
1×3+1=4
2×4+1=9
3×5+1=16
4×6+1=25
…
探索以上式子的规律，试写出第n个式子为　 　．
10．（2分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　 　度．

二．选择题（每小题3分，共18分）
11．（3分）下列各式中计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣x•（2x2+1）=﹣2x3+x
C．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 D．2a•（﹣3a）=﹣6a2
12．（3分）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n） D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
14．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
15．（3分）如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．100° B．120° C．130° D．180°

三．计算（每小题4分，共16分）
17．（4分）（﹣1）2015+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0．
18．（4分）（x2）4+x3•x5﹣（﹣2x4）2．
19．（4分）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
20．（4分）计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）

四、因式分解（每小题4分，共16分）
21．（4分）2a2﹣50．
22．（4分）x4﹣16．
23．（4分）2x2y﹣8xy+8y
24．（4分）x2（y﹣1）+（1﹣y）

五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分）
25．（5分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；
（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；
（3）四边形A′B′C′D′的面积=　 　．

26．（6分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

27．（6分）在△ABC中，
（1）如图一，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=　 　°．
（2）如图二，若∠A为钝角，请画出AB、AC边上的高CE、BD，CE、BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=　 　°，再用你已学过的数学知识加以说明．
（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=　 　°．
28．（7分）现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．
（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：　 　．
（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为　 　，并请在图3位置画出拼成的图形．
（3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：　 　．

29．（6分）阅读理解
如图1，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2叠，剪掉重复部分；…；不断重复上述操作，若经过第n次操作，将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C刚好重合，则称△ABC是“可折叠三角形”．
小丽同学打算探索一个三角形是“可折叠三角形”的规律是什么，于是她从简单情况入手，发现了两种特殊情形：

情形1：如图2，△ABC中，AB=AC，则△ABC沿顶角∠BAC的平分线AB1折叠点B与点C重合；
情形2：如图3，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
分析解答下列问题：
（1）在图3中，△ABC是“可折叠三角形”，∠B与∠C之间存在什么等量关系？　 　．
（2）若经过三次折叠发现△ABC是“可折叠三角形”，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．并加以证明；
（3）请你猜想：若经过n次折叠发现△ABC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　 　．

2014-2015学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案

一．填空（每小题2分，共20分）
1．1；x4；2．5.1×10﹣5；3．八；1080；4．6；；5．16；6．﹣2；﹣15；7．20；8．16；9．n（n+2）+1=（n+1）2；10．90；

二．选择题（每小题3分，共18分）
11．D；12．B；13．C；14．C；15．B；16．A；

三．计算（每小题4分，共16分）
17．；18．；19．；20．；

四、因式分解（每小题4分，共16分）
21．；22．；23．；24．；

五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分）
25．6；26．；27．120；180；180；28．a2+2ab+b2=（a+b）2；3；a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；29．∠B=2∠C；∠B=n∠C；