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2013奥数决赛试题及解答MicrosoftOfficeWord文档.docx

1、2013年小学数学竞赛决赛试卷 2013年4月13日上午10:00—11:30 (本卷共14个题,每题10分,总分140分。第1至12题为填空题,只需要将答案填入空内;13题和14题为解答题,需写出解题过程。) 1、计算[(0.75-)+(-0.125)]÷1=( ) = 2、计算++++=( ) = 3、用表示正整数a的不同约数的个数。如4的不同约数有1,2,4共3个,所以=3.那么,(-)÷=( ) 定义新运算=1 4、有图是9棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么,这个立体的表面积是( )平方米。 上面看:6 前面看6个,左面看:4个,共(6+6

2、4)×2=32。 5、五个不同的整数,他们两两之和为 6,7,8,10,13,14,15,16,17,18.那么,这五个整数中,最大数是( ),最小数是( )。 假设这五个数分别为:a

3、人,正好全部去完。那么,这群人总人数是( )人。 还原倒推:6÷=24人,(24+4)÷=42(人)(42+3)÷=90(人) 8、一个两位数,满足条件:所有两位数这和正好在此两位数的100倍和200倍之间,且此两位数是所有两位数之和的因数。那么,这个两位数=( ) 设这个两位数是100<4905<200 10+11+12…+99=4905 4905=5×3×3×109 符合条件的两位数是45 9、面粉厂送面粉到食品长加工蛋糕。第一次送去20袋面粉,其中4袋作为加工费给食品厂还不够,另外补给食品厂160元现金。第二次送去14袋面粉,其中2袋作为加工费给食品厂也不够

4、另外补给食品厂180元现金。那么,每袋面粉值( )元,每袋面粉的加工费是( )元。 排列比较,16加工费:4袋价值+160元 12加工费:2袋价值+180元 (24袋加工费:4袋价值+360元) 对比发现8袋加工费:200 每袋加工费25元, 16袋加工费400元,400-160=240元 240÷4=60元/袋。 10、甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时,先由乙、丙两队共同负责工程A,甲队单独负责工程B。工作若干天后,改由乙队单独负责A,甲、丙两队

5、共同负责工程B。结果两项工程共同完成。那么,丙队到工程B施工的天数是( )天。 设A工程的工作量为1,B工程的工作量为,那么甲的工作效率为:÷40=乙的工作效率为÷48= 丙的工作效率为:÷60=工作时间为(1+)÷(++)=36天,这36天种,乙都在A工作,那么乙一共完成了36×=,那么剩下的是甲完成的,丙在A工作了(1--)÷=30(天)丙到B工程的时间是36-30=6天。 11、某班同学到书店购书。男生没人够6本,女生没人购书4本,平均每人够4.95本。已知购书总数不超过300本,那么,该班男生的人数是( )。 浓度问题移多补少:(6—4.95):(4.95—4

6、21:19那么男女生人数比为:19:21 19+21=40(人) 40×4.95=198(本)所以该班男生为19人。 12、有2元、5元以及10元的人民币共30张,总计145元。如果其中5元人民币不超过8张,那么,2元人民币有( )张。 由题意可以知道,5元的一定是奇数张,而且,2元的一定是5或10,15张。 有:2×15+5×7+10×8=145 所以 2元的有15张。 13、(此题为解答题,需要写出解题过程)如图,某人从A地出发,经过B地和C地到达D地,AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地,B地到C地,C地到D点的速度分别是4千米/小时,5千米/小

7、时和8千米/小时,恰好用时160分钟。但此人在从B地到C地着一段路程上的实际速度比原计划在着一段路程的速度提高20%,结果比预定时间提前10分钟到达D地。那么,从A地到达D地的总路程是( )千米。 BC这段路上有:计划速度:实际速度=5:6 计划时间:实际时间=6:5 所以原计划这段路上的时间是 10÷(6-5)×6=60分钟。所以这段路长5千米。然而,AB:CD=2:1 速度比为1:2所以这两段的时间比是4:1 160-60=100(分钟)AB时间100÷(1+4)×4=80(分钟)AB长度为:80÷60×4=16/3千米,那么CD的长度为8/3÷2=8/3那么全长为:5

8、13千米。 14、(此题为解答题,需写出解题过程)用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成有若干个数的数组,(数组中每个数字必须用一次且只能用一次),数组中的所有书之和为117.列如:12,83,4,5,6,7就是合乎要求的一组数。那么,这样的数组共有( )组。 分析与解答:所有组成的数中,一定没有三位数,因为最小的三位数是123大于117.所以只能是两位数和一位数的加法。 如果11个十加上7个一,只有了18个数字和,所以不行 如果是10个十加上17个一,只有27个数字和,所以不行 如果是9个十加上27个一,刚好36个数字和。所以行。 以后都不行了。 所以一定是十位数字之和为9的加法算式。然而没有9所以至少有两个两位数。 十位上有1+8,2+7,3+6,4+5和1+2+6,1+3+5,2+3+4. 对于两个两位数的加法,利用乘法原理有6×5=30个。30×4=120种, 对于三个两位数的加法,利用乘法原理有5×4×3=60个,60×3=180种。 所以一共有120+180=300种。

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