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老城中学2014春期末模拟考试八年级数学试题 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） Ax Bx Cx Dx 2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（） A B C D 3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（） （1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05 A1个 B2个 C3个 D4个 4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（） Ay=-2x+1 By=-2x-1 C D 5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（） A B C D6、对于函数y=5x+1，下列结论：它的图象必经过点（1，5）它的图象经过第一、二、三象限 当x1时，y0 y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（） A0B1C2D3 7、如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（） A2 B C D 8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （） A B C D 9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（） A4 B3 C2 D1 10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小宇先到达青少年宫；小宇的速度是小明速度的3倍；a=20；b=600其中正确的是（） A B C D第10题图 第9题图 二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分） 11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为。 12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟 第17题图 第18题图 13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。 14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 。 15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：AO=CO，BO=DO；AO=BO=CO=DO其中能判断ABCD是矩形的条件是（填序号） 16、已知 的值是 17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm 18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为 三、解答题。 19、计算（6分） 20（8分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。21、（8分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 ，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人. （1） 他们一共抽查了多少人？ （2） 这组数据的众数、中位数各是多少？ （3） 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 第22题图 22（8分）、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB （1）求证：ABE=EAD； （2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形 23（12分）、现场学习：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 （1）ABC的面积为：_； （2）若DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图1的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积； （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积 24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少? 25（12分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 ， （1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标； （2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PMPO，交直线AB于M。求 的值附：参考答案一、110ADBBDBCABB二、11、212、1213、 14、50 15、20 16、(9，6)三、17(1) （4分）(2) 2（4分）18、(1)过C作CEDA交AB于E， A=CEB 又AB CEB=B BC=EC 又ABDC CEDA 四边形AECD是平行四边形 AD=EC ADBC（4分） (2)（1）的逆命题：在梯形ABCD中，ABDC，若ADBC，求证：AB 证明：过C作CEDA交AB于E A=CEB 又ABDC CEDA 四边形AECD是平行四边形 AD=EC 又ADBC BC=EC CEB=B A=B（4分）19、 证明：连结BD， ACB与ECD都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90，E=ADC=CAB=45，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2， 2AC2=AB2ECD-ECB=ACB-ECB， ACE=BCD 在AEC和BDC中， ACBC ACEBCD ECDC ， AECBDC（SAS） AE=BD，AEC=BDC BDC=135， 即ADB=90 AD2+BD2=AB2， AD2+AE2=2AC2（8分）20、证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC， AEB=EAD， AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD；（3分）（2）ADBC， ADB=DBE， ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB， AB=AD， 又四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形（5分）21、直线y= x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点， 当x=0时，y=8；当y=0时，x=6 OA=6，OB=8 CE是线段AB的垂直平分线 CB=CA 设OC ，则 解得： 点C的坐标为（ ，0）；（6分） ABC的面积S ACOB 8 （2分）22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=33 = ；（2分）（2）画图为 计算出正确结果SDEF=3；（3分）（3）利用构图法计算出SPQR= PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等 计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4SPQR=13+10+17+4 =62（5分） 23、解：（1）填表如下： 调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡 乙乡 总计 A城 x 300x 300 B城 260x 240（300x） 200（3分） 总计 260 240 500 （2）根据题意得出： y=20x+25（300x）+25（260x）+15240（300x）=15x+13100；（3分）（3）因为y=15x+13100，y随x的增大而减小， 根据题意可得： ， 解得：60x260， 所以当x=260时，y最小，此时y=9200元 此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨（4分）24、（1）由题意得 ，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8 D（2，2）（4分）（2）当y=0时，x=4，E点的坐标为（4，0） 当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积 设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=2 此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒 （8分） （3）过P点作NQOA，GHCO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H 易证OPHMPQ，四边形CNPG为正方形 PG=BQ=CN ，即 （12分）20 20