2016许昌四校高二数学文下学期第一次考试题附答案.docx

许昌市四校联考高二下学期第一次考试 文科数学试卷 考试时间：120分钟，分值：150分第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1命题“ ”的否定（ ） A B C D 2设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则 ABC的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3数列 、 满足 ，则“数列 是等差数列”是“数列 是 等比数列”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件 4图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为 ，其大小关 系为（ ） A B C D 5已知中心在原点的椭圆 的右焦点 ，离心率为 ，则椭圆 的方程是（ ） A. B. C. D. 6等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ） A. B. C. D. 7在 中，如果 ，那么 等于（ ） A B C D 8如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ， 则河流的宽度BC等于（ ） A B C D 9如图3，已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为双曲线的右焦点， 且满足 ，设 ，且 ，则 该双曲线离心率 的取值范围为（ ） A B C D 10.设实数x，y满足 ，则xy的最大值为（ ） A. B. C. 12 D. 14 11.下列命题中，正确命题的个数是（ ） 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ” 双曲线 中，F为右焦点， 为左顶点，点 且 ，则此双曲线的离心率为 在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则 a、c、b成等比数列 已知 是夹角为 的单位向量，则向量 与 垂直的充要条件是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.设 , 对于使 成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界若 ，且 ，则 的上确界为（ ） A B C D 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 14.等差数列 的前 项和分别为 ，若 = ，则 =_ 15.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=18，若 Sn2016，则n的取值范围为 16.已知 ，且 ，则 的最小值是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分10分） 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b （）求角A的大小； （）若a=6，b+c=8，求ABC的面积18（本小题满分12分） 已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线” （1）若“ 且 ”是真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围。19（本小题满分12分） 已知 是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且 , . （）求 和 的通项公式; （）设 ,求数列 的前n项和.20（本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为 ， （1）求抛物线 的方程； （2）过点 作直线 交抛物线于 两点，若直线 分别与直线 交于 两点，求 的取值范围21（本小题满分12分） 设 是数列 的前 项和， （1）求 的通项； （2）设 ，求数列 的前 项和 22（本小题满分12分） 如图，已知双曲线 的左、右顶点分别为A1、 A2，动直线l：ykxm与圆 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为 (1)求k的取值范围，并求 的最小值； (2)记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，那么 是定值吗？证明你的结论 文科数学参考答案 1C试题分析：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“ ”的否定为命题“ ”，故选C 2. B因为 ，所以由正弦定理得 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以ABC是直角三角形. 3C试题分析：当数列 是公差为 的等差数列时， ，所以数列 是等比数列；当数列 是公比为 的等比数列时， ，所以数列 是等差数列；因此“数列 是等差数列”是“数列 是等比数列”的充要条件 4A试题分析：根据椭圆越扁离心率越大可得到 根据双曲线开口越大离心率越大得到 可得到 5D试题分析：由题意可知 ，所以方程为 6B试题分析：由等差数列的性质可知 三项仍成等差数列，则 ，整理可得 。故B正确。 7B试题分析：由 可得 即 ，又由余弦定理可得 ，所以 即 ，因为 ，所以 ，选B 8 C.试题分析： ， ， ，所以 .选C 9B：在 中， ， ， ， ， ， ，故选B 10A画出可行域如图 在ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大 此时2xy10 xy （2xy） 当且仅当x ，y5时取等号，对应点（ ，5）落在线段AC上， 故最大值为 11B试题分析：不正确，该命题的否定应是“ ，都有 ”； 正确, , , ,即 , ,即 ,解得 （舍负）； 不正确, , ,由正弦定理可得 ,则三边长 成等比数列； 正确, 向量 与 垂直则 综上可得正确命题的个数是3个,故C正确 12D试题分析： ，由基本不等式得 ，故答案为D 考点：基本不等式的应用 13 ：命题“ ”的否定是“ ”为真命题，即 ，解得 考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用 143：由题意可设： ，则 15 在等差数列中 ， ， ， 又 ， 16 ：因为 ，所以 ，又 ，则 ，当且仅当 时等号成立，故所求最小值为 17（）由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB， sinB0，sinA= ，-3分 又A为锐角， 则A= ；-5分 （）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc， bc= ，又sinA= -8分 则SABC= bcsinA= -10分 18：解：（1）若 为真： 1分 解得 或 2分 若 为真：则 3分 解得 或 4分 若“ 且 ”是真命题，则 6分 解得 或 7分 （2）若 为真，则 ，即 8分 由 是 的必要不充分条件， 则可得 或 9分 即 或 11分 解得 或 12分 19.试题解析:（）设 的公比为q, 的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,-4分 所以 的通项公式为 , 的通项公式为 .-6分 （）由（）有 ,设 的前n项和为 ,则 两式相减得 所以 .-12分 20：试题解析：(1) 焦点为 ， ，所以 -4分 (2)设 ，直线AB的方程为 代入 得 ， ， -6分 由 得 ，同理 ，所以 ，令 ，则 ，-10分 则 ， 所以范围为 -12分 21.（1） 时， ， 整理得， ， 数列 是以2为公差的等差数列，其首项为 -4分 -6分 （2）由（1）知， -12分 22 (1)l与圆相切，1 m21k2，-2分 由 得 ， ， ，故k的取值范围为(1，1)-4分 由于 ， ， 当 时， 取最小值为2 -6分 (2)由已知可得 ， 的坐标分别为(1，0)，(1，0)， ， ，-8分 = ， 由，得 ，-10分 (32 )为定值-12分20 20