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宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 高一数学 命题人：史宇宙 审题人：周海燕 （全卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合 ， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、已知关于 的不等式 ，则该不等式的解集为（ ） A．［4，+∞) B．(- 4，+∞) C．( -∞,-4 ) D．
4、函数 的周期，振幅，初相分别是（ ） A． B. C. D.
5、已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是（ ） A．－1 B． C．－ D．
6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
7.、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ） A. B. C. . D.
8、已知a＝3 ，b＝log 12，c＝log213，则（ ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 9、函数 的图象的一部分如图所示，则 、 的值分别为（ ） A．1， B．1， C．2， D．2， 10、要得到函数y=sin(2x+ )的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ） 12、 方程 恰有三个不相等的实数根，则（ ） A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为_____________
14、已知tanα=2,则 sinα－2cosα3sinα＋5cosα =_____________
15、若扇形的面积是1�M 2它的周长是4�M，则圆心角的弧度数是________________.
16、已知函数 在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（10分）设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18、（12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°． 试求：（1）|a＋b|； （2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
19、（12分）已知x∈[－π3，2π3]， （1）求函数y＝cosx的值域； （2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
20.、（12分）设函数 , （1）求证: 不论 为何实数 总为增函数; （2）确定 的值,使 为奇函数。
21 、（12分）已知 ． （1）求 的单调增区间；求 图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出 在区间 上的图象．
22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式； （2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B C C A D B D D 二、填空题 13、 {0,2,4} 14、 0 15、 2 16、 （1,2］ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17解：∵A∩B＝B，∴B⊆A. （2分） ①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2， （4分） ②B≠∅时，则 2a≤a＋2，a＋2≤－1或2a≤a＋2，2a≥4.（7分） 即a≤－3或a＝2. （9分） 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a ≥2}．（10分）
18、解：（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a•b （2分） =9＋16＋2×3×4×cos60°=37 ∴|a＋b|= （6分） （2）|a－b|2=a2＋b2－2a•b=9＋16－2×3×4×cos60°=13 ∴|a－b|= cosθ= = （12分） 19．解析： (1)∵y＝cosx在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数， ∴当x＝0时，y取最大值1； x＝2π3时，y取最小值－12. ∴y＝cosx的值域为[－12，1]． （6分） (2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1， 即y＝3(cosx－23)2－13，由(1)知，cosx∈[－12，1]， 故y的值域为[－13，154]． （12分） 20. (1) 因为 的定义域为R,设 x1<x2 则 = , 因为x1<x2, , 即 ,所以不论 为何实数 总为增函数.（6分） (2) 因为 为奇函数, ,即 , 解得: （12分） 21．解析：（1）由 得 单调增区间 ．（3分） 由 得 ，即为 图象的对称轴方程．（6分） （2）由 知 故 在区间 上的图象如图所示．
（12分）
22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)= , g(x)= . 由已知得f(1)= , g(1)= , 所以f(x)= (x≥0),g(x)= (x≥0). （6分） （2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元. 依题意得y=f(x)+g(20－x)= + (0≤x≤20). 令t= (0≤t≤ ),则y= . 所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元. 答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元。 （12分） 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考 高一数学命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 能力要求 试题难度 试题来源 1 选择题 5 集合的运算 了解 易 2 选择题 5 三角诱导公式的应用 理解 易 3 选择题 5 解指数不等式 理解 易 4 选择题 5 三角函数的概念 理解 易 5 选择题 5 向量数量积的应用 理解 易 6 选择题 5 函数的零点及二分法知识应用 理解 易 7 选择题 5 函数的单调性质 理解 易 8 选择题 5 函数式大小比较 理解 中 9 选择题 5 三角函数的图像及性质 理解 中 10 选择题 5 三角函数图像的变换 理解 中 11 选择题 5 函数的表示方法及综合应用 应用 中 12 选择题 5 三角函数与对数函数的图像及性质的综合应用 应用 难 13 填空题 5 集合的并集、补集的运算 了解 易 14 填空题 5 三角函数弦、切互化 理解 易 15 填空题 5 扇形的弧长、面积公式的应用 理解 中 16 填空题 5 分段函数中函数性质的综合应用 应用 难 17 解答题 10 集合运算的应用 理解 易 18 解答题 12 向量的模长及夹角的求法 理解 易 19 解答题 12 三角函数的值域的综合应用 理解 易 20 解答题 12 函数单调性的证明及奇偶性的应用 理解 易 21 解答题 12 三角函数性质的应用及图像的画法 应用 中 22 解答题 12 函数在实际生活中的应用 应用 难
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