2014春学期八年级数学期末试卷含答案.docx

2015年春学期江阴市八年级数学学业质量抽测试题 数学试题 2015．6 注意事项： 1．本卷考试时间为120分钟，满分120分． 2．卷中除要求近似计算的 按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1． 下列根式中，与 是同类二次根式的是 （ ） A． B． C． D． 2．如果把 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （ ） A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的110 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．平行四边形 D．正方形 4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角 5．“打开电视，正在播广告”这一事件是 （ ） A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 6．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是 （ ） A．江阴市明天将有20%的地区降水 B． 江阴市明天将有20%的时间降水 C．江阴市明天降水的可能性较小 D．江阴市明天肯定不降水 7．多项式x2－6x+8的最小值为 （ ） A．8 B．0 C．―1 D．―6 8．对于函数y＝ ，下列说法错误的是 （ ） A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点 C．当x<0时，y的值随x的增大而减小 D．当x>0时，y的值随x的增大而增大
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台 机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E， 则DE的长度为 （ ） A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．若分式 值为0，则x的值为____________． 12．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2－2x+m－3=0有两个相等的实数根，则m的值是___________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm． 15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为　 　． 16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为 ． 17．已知，如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，菱形ABCD的面积为50 ，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2，则△ECF的周长为 ． 18．已知，非零实数a、b，满足ab=a－b， 则代数式 + －ab的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算： （1） +|3－ |－ ； （2） ×（ ）― ．
20．（本题满分8分）解方程： （1）x2―4x+3=0； （2） ．
21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x＝ ．
22．（本题满分6分）如图，E、F分别是□ABCD的边B C、AD上的点，且BE＝DF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
23、（本题满分6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、 丙、丁四个班级植树情况进 行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的 统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共 植树　 　棵； （2）请你补全两幅统计图； （3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000 棵，请你估计全校种植 的树中成活 的树有多少棵？
24．（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）． （1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ （2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
25．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝10，AC＝16．点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ． （1）求线段OD的长； （2）若PQ=BQ，求AP的长．
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝―43x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝kx 的图像在第一象限经过点A． （1）求点A的坐标以及k的值： （2）点P是反比例函数y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．
27．（本题满分8分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203．过A作AH⊥BD于H． （1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB； （2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与边AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由． 2015年春学期江阴市学业水平抽测试题 八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17． ． 18．2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．计算：（1）解：原式= +3― ―3…………（3分） =3 ．…………（4分） （2）解：原式= -5― ……………（3分） =―5．…………（4分） 20．（1）解： ……………（2分） x1=3，x2=1 …………（4分)． （2）解：2x+2=x―2 ……………（2分） x=―4 ………（3分） 经检验，x=―4是原方程的解． …………（4分） 21．解：原式= …………………（4分） 当x= 时，原式= ．… ………（6分） 22．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC． …………………………………………（1分） ∵BE＝DF， ∴AF=CE． ………………………………………（2分） ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ………………………………（3分） （2）解：在菱形AECF中，AE=CE ∴∠EAC=∠ECA ∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………（4分） ∴AE=BE， ∴E为BC中点 ……………………………………………………（5分） ∴BE= BC=5． …………………………………………………………（6分） 23．（1）200； ………………（1分） （2）35 ………………（2分） 15 ………………（3分） 图略 ………………（4分） （3）全校种植的树中成活的树有：2000×95%=1900棵 ………………（6分）
24．解：（1）第一周获利：300×15=4500（元） ………………………………………………（2分） 第二周获利：（300+50）×15=4900（元） ………………………………………………（4分） （2）根据题意，得：4500+(15―x)(300+50x)―5(900―300―300―50x)=9500 ……………（5分） 即：x2―14x+40=0 …………………………………………（6分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）…………………………………………（7分） 答：第二周每个商品的销售价格应降价4元． ……………………………………（8分）
25． 解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB=10，AO= AC=8，AC⊥BD． ∴在Rt△AOD中，OD= =6．………………………………………………………（3分） （2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8―2x，PQ=BQ=6+x． ∵在Rt△AOD中，OP2+OQ2=PQ2，∴(8―2x)2+x2=(6+x)2 ………………………（5分） 解之得：x1= （舍去），x2= ．………………………………………………（7分） ∴AP=2× = ． ……………………………………………………………（8分）
26．（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）． 过A作AE⊥y轴于E， 在△AED和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC， ∴△AED≌△DOC．…………（1分） ∴AE=DO=4，ED=OC=3， ∴A点坐标为（4,7），……… …（2分） ∵点A在反比例函数y= 的图像上，∴k=28．…………（3分） （2）设点P坐标为（x， ） 当点P在OA上方时，如图， 过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F， ∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO，S△PGO= S△AFO=14， ∴S△APO =S四边形PGFA， 有： 解得：x1=―8（舍去），x2=2． …………（5分） 当点P在OA下方时，如图， 过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M， ∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO，S△PHO= S△AMO=14， ∴S△APO =S四边形PHMA， 有： 解得：x3=―2（舍去），x4=8． …………（7分） ∴综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8， ）时，△PAO的面积为21． …………………（8分）
27．（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．…………（1分） ∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°． ∴∠BAH =∠ADB，…………（2分） ∴∠EAB=∠ADB． ……………………（3分） （2）如图①所示，当PD＝DQ时， 由∠1=∠2可得∠A′BQ=∠ A′QB，∴A′Q= A′B=5，∴E′Q=1． 在Rt△E′BQ中，BQ= = ． ∴DQ= ．……………………（5分） 如图②所示，当PQ＝PD， 由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ= A′B=5， ∴DQ=BD―BQ= ―5= ．……………………（7分） ∴综上可知：当DQ= 或 时，△DPQ是等腰三角形．………（8分）

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