20182019高二数学理科上学期期末试题附答案四川省遂宁市.docx

遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题，满分60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线 的倾斜角为 A B C D 2圆心在 轴上，半径为1且过点 的圆的方程为 A B C D 3根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是 A逐年比较，2014年是销售额最多的一年 B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本） C2011年至2012年是销售额增长最快的一年 D2014年以来的销售额与年份正相关 4直线 和直线 平行，则实 数 的值为 A3 B C D 或 5已知 是 的重心，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是 A B C D 6已知 是不重合直线， 是不重合平面，则下列命题 若 ，则 若 ，则 若 、 ，则 若 ，则 若 ，则 为假命题的是 A B C D 7若实数，满足 则 的最小值为 A B C D 8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 A B C D 9运行下列程序，若输入 的 的值分别为 ， 则输出的 的值为 A B C D 10已知 的外接圆 经过点 ，且圆心 在直线 上.若 的边长 ,则 等于 A B C D 11已知三棱锥 中， ， ， , ，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为 A B C D 12. 设点P是函数 图象上任意一点，点Q坐标为 ，当 取得最小值时圆 与圆 相外切，则 的最大值为 A B C D第卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于 面对称的点的坐标 为 14连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为 15已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD所成的角为 60，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成 的角的大小为 16在平面直角坐标系 中，点 ，若在曲线 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题10分） 如图，在三棱锥 中， 分别为棱 的中点.已知 ， . 求证：（1）直线PA 平面DEF； （2）平面BDE平面ABC. 18（本小题12分） 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份 0 1 2 3 4 人口总数 5 7 8 11 19 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ； （2）据此估计2022年该城市人口总数. 附： ， . 参考数据： ， . 19（本小题12分） 已知直线 与直线 交于点 （1）求过点 且平行于直线 的直线 的方程； （2）在（1）的条件下，若直线 与圆 交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长 20（本小题12分） 2017年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图 （1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； （3）若从车速在 的车辆中任抽取2辆，求车速在 的车辆至少有一辆的概率 21（本小题12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 60， ， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值. 22（本小题12分） 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆 上运动； （1）求线段AB中点M的轨迹方程； （2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出GOH面积的最大值. （3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求 的取值范围. 遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测 数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B B D D A B A C C 二、填空题（每小题5分，共4个小题） 13 14 15 或 16 三、解答题（共70分） 17（本小题10分） 证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA 2分 又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF， 4分 所以直线PA平面DEF 5分 （2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8， 所以DEPA，EFBC，且DE12PA3，EF12BC4. 又因为DF5，故DF2DE2EF2， 6分 所以DEF90，即DEEF 7分 又PAAC，DEPA，所以DEAC 8分 因为ACEFE，AC 平面ABC，EF 平面ABC， 所以DE平面ABC 9分 又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC 10分 18（本小题12分） 解：（1）由题中数表，知 ， 2分 4分 所以 ， 6分 7分 所以回归方程为 8分 (2)当 时， (十万) (万) 12分 19（本小题12分） 解：（1）由 ， 2分 令 ， 4分 将 代入得： (直线表示方式不唯一) 6分 （2）圆心 到直线 的距离 ， 9分 所以 12分 20（本小题12分） 解析：（1）系统抽样 1分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 2分 设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为： ， 解得 即中位数的估计值为 4分 平均数的估计值为： 6分 （3）车速在 的车辆数为：2 车速在 的车辆数为：4 8分 设车速在 的车辆为 ，车速在 的车辆为 ， 则基本事件有： 共15种，其中，车速在 的车辆至少有一辆的事件有：10分 共14种， 所以车速在 的车辆至少有一辆的概率为 .12分 21（本小题12分） （1）证明：在四棱锥PABCD中， 因PA底面ABCD，CD 平面ABCD， 故CDPA 2分 由条件CDAC，PAACA， CD平面PAC. 又AE 平面PAC，AECD 4分 由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中点，AEPC. 又PCCDC，综上得AE平面PCD 6分 （2）解过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示. 由(1)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM， 则AMPD. 因此AME是二面角APDC的平面角 8分 由已知， 可得CAD30. 设ACa，可得 PAa，AD233a，PD213a，AE22a. 在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD， 则AMPAADPDa233a213a277a 10分 在RtAEM中，sinAMEAEAM144. 所以二面角APDC的正弦值为144 12分 方法二：AB=BC且ABC=60 AB=BC=AC 又ABAD 且ACCD DAC=30，ADC=60 2分 不妨令 PA=AB=BC=AC=a 分别以AB、AD、PA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系 则A（0,0,0） B（a,0,0） P（0,0,a） D（0, ,0） C（ ） E（ ） 4分 （1） 且 AE面PCD 6分 （2） 为面PAD的一个法向量 7分 由（1）知 为面PCD的一个法向量 8分 二面角的余弦值 10分 二面角的正弦值为 12分22（本小题12分） （1）解：设点 由中点坐标公式有 2分 又点 在圆 上，将 点坐标代入圆方程得： 点的轨迹方程为： 4分 （2）令 ，则 当 ，即 时 面积最大为2 6分 又直线 过点 ， ， 到直线 的距离为 ，当直线 斜率不存在时 ， 到 的距离为1不满足，令 故直线 的方程为： 8分 （3）设点 ，由于点 则 ，令 9分 有 ，由于点 在圆 上运动，故满足圆的方程. 当直线 与圆相切时， 取得最大或最小 故有 所以 12分20 20