20182019八年级数学上册期中试题含答案新人教版湖北丹江口市.docx

丹江口市2018年秋季教育教学质量监测 八年级数学试题 题 号 一 二 三 总 分 总 分 人 得 分
得 分 评卷人 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是 A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E 3．下列计算错误的是 A．2m + 3n=5mn B． C． D． 4．计算-2a(a2-1)的结果是 A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a 5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的 顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这 样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=

第5题图 第6题图 第8题图 第10题图 A．25° B．45° C．30° D．20° 7．已知（x－m）（x+n）=x2－3x－4，则m－n的值为 A．1 B．－3 C．－2 D．3 8．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α， 则∠DAE的度数分别为 A． B． C． D． 9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y-1的值为 A．18 B．50 C．119 D．128 10．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是 A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 得 分 评卷人 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（-1，2），则点P的坐标是　 　． 12．计算： = ．　 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是　 　．
13题图 14题图 15题图 16题图 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A 的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO 全等(不与△ABO重合），则点C的坐标为 。　 16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动 点，则△ABP周长的最小值是 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算（8分）(1) ；

（2） a3b2c× a2b．

18．（8分）计算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)；

(2)[ (3a＋b)(a－3b)－(a－b)(a+3b)]÷2a

19．（6分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.

20．（7分）如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA， 求证：CE平分∠BED．

21.（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由 .

22.探究题：（7分） 观察下列式子：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1； （x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1； （x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1 （x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1 ⑴你根据观察能得到一般情况下（xn－1）÷（x－1）的结果吗（n为正整数）？请写出你的猜想，并予以证明； ⑵根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.

23.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D， （1）求证：△ADC≌△CEB. （2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.

24. （10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC， 分别交AB，AC于点D，E，连接AO， （1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明； ②若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为 ； （2）若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形； （3）若OD=OE，△ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.

25.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，A�v 0，a�w，B�vb，0�w且a、b满足 ， �v1�w∠OAB的度数为 ； �v2�w已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由； �v3�w如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论.

2018年11月八年级数学评分标准 1-10 A C A B A B D C B A 11、（1，2）；12、 ；13、15；14、（-4，4）； 15、C（2，4）或（-2，0）或（-2，4）；16、7. 17.解：（1）原式= = = = ；..........................................................4分 （2）原式= = ...........................................................8分 18.解：（1）原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4；.....................................4分 （2）[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分 19.（1）证明：证法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分 在△AED和△BEC中， ， ∴△AED≌△BEC（AAS），..........................................................4分 ∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分 ∴AC=BD．..........................................................6分 证法二：如图，连接AB， ∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分 在Rt△ABD和Rt△BAC中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），..........................................................6分 ∴BD=AC．..........................................................7分 20.证明：∵∠DCA=∠DEA， ∴∠D=∠A，..........................................................1分 在△ABC和△DEC中， ∵ ∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分 ∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分 ∴∠B=∠BEC，..........................................................6分 ∴∠BEC=∠DEC， ∴CE平分∠BED．..........................................................7分 21.（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由 解：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分 理由如下：n（n+7）-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分 ∵n为正整数， ∴6(n+1)是6的整数倍， ∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分22.解：（1）（xn－1）÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分 ∵（xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1）（x－1）=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1 =xn－1..........................................................4分 ∴（xn－1）÷（x－1）=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1；............................................5分 （2）1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263=（2-1）（263＋262＋…＋24＋23＋22＋2＋1） =264-1......................................................7分 23.解：（1）∵CE⊥BE，AD⊥CE， ∴∠CEB=∠ADC=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分 在△BCE和△CAD中 ， ∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分 ∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分 ∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2（cm）...........................................................8分 24.解：（1）①图中△BDO和△CEO为等腰三角形， ∵OB平分∠ABC， ∴∠DBO=∠OBC， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO， ∴△ODB为等腰三角形， 同理△OEC为等腰三角形；..........................................................3分 ②11；..........................................................4分 （2）∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OA平分∠BAC， ∴∠DAO=∠EAO， 又OA⊥DE， ∴∠AOD=90°=∠AOE， ∴∠AOD=∠AOE， ∴AD=AE， ∴OD=OE， 又DB=OD，EC=OE， ∴AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形...........................................................7分 （3）△ABC仍为等腰三角形. 过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点， ∵OA平分∠BAC， ∴OG=OH，∠DAO=∠EAO， ∴AG=AH， 又∵OD=OE， ∴Rt△OGD≌Rt△OHE， ∴DG=EH， ∴AD=AE， 又OB=OD，OC=OE， ∴AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形...........................................................10分 25.解：（1）由非负性可得 ，解得，a=b=2， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， 又∠AOB=90°， ∴∠OAB=45°；..........................................................3分 （2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R， 则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°， ∵∠MBN=90°，MB=NB，P 为 MN的中点， ∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°， ∴∠QPB=∠RPM， 在△QPB和△RPM中 ， ∴△QPB≌△RPM（AAS）， ∴PQ=PR ∴OP平分∠BOR， 即点P在二、四象限夹角平分线上；..........................................................7分 （3）EF=BF+DF，理由如下： 连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG， ∵CA=CB，OA=OB， ∴CD垂直平分AB， ∴DA=DB， ∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE， ∴DB=DE， ∴∠DBF=∠DEG， 在△DBF和△DEG中 ， ∴DF=DG，∠BDF=∠EDG， 又∠BDC=∠ADC， ∴∠EDG=∠ADC， ∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°， ∴△DFG是等边三角形， ∴DF=FG， ∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分

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