2018七年级数学上期中测试题杭州市带答案.docx

2018-2019 学年第一学期七年级期中测试
数 学 试 题 卷 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1． 实数－2，
1 ， ，0 中，无理数是( ) 3
A．－2 B．
3xy2 2.单项式- 的系数是( ) A．3 B．－3 C． 3 4
D． - 3 4
3.如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 4.下列各组的两项中是同类项的是( )
A.－xy 与2 yx2 B. －2xy 与-2x2 C. 3a2b 与-ba2 D. 2a2 与2b2
5.有下列说法：①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的数是 0；③1 500 000 用科学计数法可表示为 1.5×16 6 ； ④近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是： 7.295≤a<7.305．其中正确的是( ) A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 6.下列计算正确的是( ) A． = ±4 B． 2´ 32 = 62 = 36
C． (-5) ¸ (-2)´æ- 1 ö = -5
D． -2´
5 + 2´(3 +
5) + 4 =10 è ø
7.下面四个整式中，不．能．表示图中阴影部分面积的是( )
A． (a + 3)(a + 2) - 2a C． 3(a + 2) + a2
B． a2 + 5a
D． a(a + 3) + 6 9． 已知一个多项式的 2 倍与3x2 + 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是( ) A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1 C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1 10．已知 m2+2mn=384，2n2+3mn=560，则代数式 2m2+13mn+6n2－430 的值是( ) A．2018 B．2019 C．2020 D．2022
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11.规定符号“�~”的意义是 a�~b= ab a + b
，则 2�~(－3)的值 ．
12.用代数式表示“a 与 b 的 2 倍的差”： ． 13.用“<”连接 2 的平方根和 2 的立方根： ． 14.用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为 x 米，则该窗框的面积是 ． 15.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)第 4 个图中白砖有 块；(2)第 n 个图中白砖有 块．
16.已知 a，b，c 为非零实数，且 a + b + c a b c
= 1，则 abc = ． abc
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分 6 分） 小明的纠错本上有一道计算题情况如下：
15 ¸ 5´(-3) - 6 ¸ æ 1 - 2 ö = 15 ¸ (-15) - (12 - 9) = -1- 3 = -4 ． è ø (1)指出计算错误的原因； (2)请你帮助他订正此题．
18．（本小题满分 8 分） 计算：(1) -32 ´ 1 - (-1)3 ； (2) 6 + 9
4 )´ 3 -0.125 ．
19．（本小题满分 8 分） 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%； 乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．
20．（本小题满分 10 分） 已知 a = 5 ， b2 = 4 ， c3 = -8 ． (1)若 a<b，求 a＋b 的值； (2)若 abc>0，求 a－3b－2c 的值．
21．（本小题满分 10 分） (1)化简： - 1 (4x - 6) + 2(3 - x) ； 2
(2)列式化简：整式 3a2b－ab2 的 2 倍与 ab2+5a2b 的差．
22．（本小题满分 12 分） 已知代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)． (1)当 a、b 分别取什么值时，此代数式的值与字母 x 的值无关； (2)在(1)的条件下，求多项式 3(a2－2ab－b2)－2(2a2＋ab＋b2)的值．
23．（本小题满分 12 分） 现有 a 根长度相同的火柴棒，按如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形，按如图 2 摆放时可摆成 2 n 个正方形． (1)试分别用含 m，n 的代数式表示 a； (2)若这 a 根火柴棒按如图 3 摆放时还可摆成 3p 个正方形． ①试问 p 的值能取 8 吗？请说明理由． ②试求 a 的最小值．
2018-2019 学年第一学期七年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B D B D B A
二、填空题
11．6 12．a－2b 13． - < <
14． x × 18 - 3x 2
15．(1)18 (2)4n+2 16．－1
三、解答题
17．(1)乘除顺序错误；除法没有分配律 (2) 3´(-3) - 6 ¸ æ- 1 ö = -9 + 36 = 27 ç 6 ÷
18．(1) -32 ´ 1 - (-1)3 = -9 ´ 1 +1 = 0 9 9
(2)－4
19．设商品价格为 a 元，则甲、乙、丙三个超市的价格分别为 a(1－20%)(1－10%)=0.72a a(1－15%)2=0.7225a a(1－30%)=0.7a 所以到丙超市购买最合算
20．a=±5 ，b=±2 ，c=－2 (1)∵a<b，∴a=-5 b=±2 ∴a＋b=－7 或 －3 (2)∵abc>0，∴ab<0 ∴a=5 b=－2 或 a=－5 b=2 ∴a－3b－2c=15 或－7．
21．(1)-4x + 9 (2) 2(3a2b-ab2 ) - (ab2 + 5a2b) = a2b - 3ab2
22．(1)∵(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1) =(2－2b)x2＋(a+3)x－6y＋7． ∴由题意可得：2－2b=0 a+3=0 ∴a=－3 b=1 (2)∵ 3(a2－2ab－b2)－2(2a2＋ab＋b2)=－a2－8ab－5b2 ∴当 a=－3 b=1 时 原式=－(－3)2－8×(－3)×1 －5×1 2=10
23．(1)图 1 中火柴棒的总数是( 3m +1 )根，图 2 中火柴棒的总数是( 5n + 2 )根， ∴a= 3m +1 a= 5n + 2 (2)∵图 3 中有 3 p 个正方形，∴火柴棒的总数是(7 p + 3) 根， ①当 p=8 时，a=59 ∴m=26 n= 57 不是整数 ∴p≠8 5 3m - 2 5n -1 ②由题意得 a= 3m +1 = 5n + 2 = 7 p + 3 ，所以 p = = ． 7 7 因为 m，n，p 均是正整数，所以当 m=17，n=10 时，p=7， 此时 a 的值最小， a = 3´17 +1 = 5´10 + 2 = 7´7 + 3 =52．

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