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第7章达标检测卷 (120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是( ) A．y＝23x－1 B．x＝3y＋12 C．y＝2x－13 D．y＝－13－23x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.x－y＝0，3x－2y＝7 B.2x－y＝3，3xy＝8 C.x＋y＝3，x－z＝5 D.12x＋3y＝1，13x＋12y＝1 3．用加减法解方程组3x－2y＝10，①4x－y＝15②时，最简捷的方法是( ) A．①×4－②×3，消去x B．①×4＋②×3，消去x C．②×2＋①，消去y D．②×2－①，消去y 4．若x＝2，y＝－1是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( ) A.x＋3y＝5，x＋y＝1 B.x＝y－3，y＋2x＝5 C.x＝2y，x＝3y＋1 D.2x－y＝5，x＋y＝1 5．若方程组ax＋y＝0，x＋by＝1的解是x＝1，y＝－1，那么a，b的值是( ) A.a＝1b＝0 B.a＝1b＝12 C.a＝－1b＝0 D.a＝0b＝0 (第6题) 6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是( ) A.x＋y＝90，x＝y－15 B.x＋y＝90，x＝2y－15 C.x＋y＝90，x＝15－2y D.x＋y＝90，x＝2y＋15 7．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是( ) A．－3 B．3 C．6 D．－6 8．如果关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3a，x－y＝9a的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( ) A.34 B．－47 C.74 D．－43 9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
二、填空题(每题3分，共30分) 11．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________． 12．若x＋y＝7，3x－5y＝－3，则3(x＋y)－(3x－5y)的值是________． 13．已知4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________． 14．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与13a4b2x－y＋3zc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________． 15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
17．有这样一个故事：一头驴子和一头骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋． 18．若x，y是方程组3y＋2x＝100－2a，3y－2x＝20的解，且x，y，a都是正整数．①当a≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________． 19．设“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“ ”的个数为________． 20．如图①所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________． (第20题)
三、解答题(21题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．解方程组：(1)2x＋y＝5，x－y＝1. (2)3（x＋y）－4（x－y）＝4，x＋y2＋x－y6＝1.
22．已知关于x，y的方程组2x＋3y＝3m＋7，x－y＝4m＋1. (1)试用含m的式子表示方程组的解； (2)若该方程组的解也是方程x＋y＝6的解，求m的值． 23．对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．
24．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少人？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
25．小明和小刚同时解方程组ax＋by＝26，cx＋y＝6.
根据小明和小刚的对话，试求a，b，c的值．
26．电脑中有一种游戏――蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
第一时段 第二时段 完成列数 2 5 分数 634 898 操作次数 66 102 (1)通过列方程组，求x，y的值； (2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
答案 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6．B 7．B 点拨：解方程组x＋2y＝－4，2x－y＝7，得 x＝2，y＝－3.把x＝2，y＝－3代入 y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3，故选B. 8．B 9．A 点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺． 由题意得y－x＝50，x－y3＝50， 解得x＝100，y＝150.故选A. 10．C 点拨：通过观察看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P处所对应的点图的点数的和．再进一步算出P处所对应的点图的点数为2＋5－1＝6.故选C. 二、11.1 点拨：因为(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的 二元一次方程，所以m－3≠0，|m－2|＝1， 即m≠3，m＝1或m＝3.所以m＝1. 12．24 点拨：此题的技巧是不解方程组，整体代入求值，即原式＝3×7－(－3)＝24. 13．0 点拨：根据题意，得 a＋2b－5＝1，3a－b－3＝1， 解得a＝2，b＝2， 则a－b＝0. 14．2；1；3 点拨：若单项式 －8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与 13a4b2x－y＋3zc6是同类项， 则满足方程组3x＋y－z＝4，2x－y＋3z＝12，x＋y＋z＝6， 解得x＝2，y＝1，z＝3. 15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得a＋2b＝5，4a＋b＝6.解得a＝1，b＝2. 则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10. 16．4；5 点拨：根据题意，得2x＋3y＝23，3x＋2y＝22， 解得x＝4，y＝5. 17．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋，则依题意有 2（x－1）＝y＋1，x＋1＝y－1， 解得x＝5，y＝7 18．①x＝17，y＝18 点拨：解方程组可得x＝20－a2，y＝20－a3. 又x，y，a均为正整数且a≤6， 所以a＝6.故x＝17，y＝18. ②6 点拨：当a＝6，12，18，24，30，36时，x，y，a均为正整数． 19．5 点拨：设1个“○”的质量为x，1个“□”的质量为y，1个“△”的质量为z，则2x＝y＋z，x＋y＝z，故x＝2y，z＝3y，所以x＋z＝5y. 20．100 点拨：根据题意得出a＋b＝30，a－b＝20， 解得a＝25，b＝5， 故Ⅱ部分的面积是5×20＝100. 三、21.解：(1)2x＋y＝5，①x－y＝1.② ①＋②，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2代入②，得2－y＝1， 解得y＝1. 所以方程组的解是x＝2，y＝1. (2)令x＋y＝a，x－y＝b， 则原方程组变为3a－4b＝4，a2＋b6＝1. 解这个方程组得a＝2815，b＝25， 即x＋y＝2815，x－y＝25， 解得x＝1715，y＝1115. 点拨：本题第(2)问运用的是换元法，也可先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解． 22．解：(1)解方程组 2x＋3y＝3m＋7①，x－y＝4m＋1②， ①－2×②，得5y＝－5m＋5， 解得y＝－m＋1，把y＝－m＋1代入②得x－(－m＋1)＝4m＋1，解得x＝3m＋2， 所以方程组的解为x＝3m＋2，y＝－m＋1. (2)把x＝3m＋2，y＝－m＋1代入x＋y＝6，得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝32. 23．解：由题意，得3a＋5b＝15，4a＋7b＝28， 解得a＝－35，b＝24. 所以1Ø1＝－35×1＋24×1＝－11. 24．解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人，由题意，得12x＋10y＝1 118，8（x＋y）＝816， 解得x＝49，y＝53. 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人． (2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)． 25．解：把x＝4，y＝－2，x＝7，y＝3代入方程组的第1个方程中得4a－2b＝26，7a＋3b＝26， 解得a＝5，b＝－3. 再把x＝4，y＝－2代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2. 26．解：(1)依题意得 2y－66x＝634－500，5y－102x＝898－500. 解得x＝1，y＝100. (2)设他一共操作了a次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318. 答：他一共操作了318次．
20 × 20
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