1、 初三第一学期期末学业水平调研 数 学 20181 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1抛物线 的对称轴是 A B C D 2在ABC中,C 90若AB 3,BC 1,则 的值为 A B C D 3
2、如图,线段BD,CE相交于点A,DEBC若AB 4,AD 2,DE 1.5, 则BC的长为 A1 B2C3 D4 4如图,将ABC绕点A逆时针旋转100,得到ADE若点D在线段 BC的延长线上,则 的大小为 A30 B40 C50 D60 5如图,OABOCD,OA:OC 3:2,A ,C ,OAB与OCD的面积分别是 和 ,OAB与OCD的周长分别是 和 ,则下列等式一定成立的是 A B C D 6如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过 A点M B点N C点P D点Q7如图,反比例函数 的图象经过点A(4,1),当 时,x的取值 范围是 A
3、或 B C D8两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC DB两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示则下列说法正确的是 图1 图2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D D在4.84秒时,两人的距离正好等于O的半径 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9方程 的根为 10已知A为锐角,且 ,那么A的大小是 11若一个反比例函数图象的每一
4、支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是 (写出一个即可) 12如图,抛物线 的对称轴为 ,点P,点Q是抛物线与x 轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为 13若一个扇形的圆心角为60,面积为6,则这个扇形的半径为 14如图,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,点C,若P 60,PA ,则AB的长为 15在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿
5、高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为 16下面是“作一个30角”的尺规作图过程 已知:平面内一点A 求作:A,使得A 30 作法:如图, (1)作射线AB; (2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线AB相交于点C; (3)以C为圆心,OC为半径作弧,与O交于点D,作射线AD DAB即为所求的角请回答:该尺规作图的依据是 三、解答题(本题共68分,第1722题,每小题5分;第2326小题,每小题6分;第2728小题,每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算: 18已知 是关于x的方程 的一个根,求 的值 19如图,在ABC中
6、,B为锐角, AB ,AC 5, ,求BC的长 20码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t (1)直接写出v关于t的函数表达式:v= ;(不需写自变量的取值范围) (2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨? 21如图,在ABC中,B 90,AB 4,BC 2,以AC为边作ACE,ACE 90,AC=CE,延长BC至点D,使CD 5,连接DE求证:ABCCED 22古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究:如图(图1中 为锐角,图2中 为直角,图3中 为钝角) 在A
7、BC的边BC上取 , 两点,使 ,则 , , ,进而可得 ;(用 表示) 若AB=4,AC=3,BC=6,则 23如图,函数 ( )与 的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1) (1)求k,a,b的值; (2)直线 与 ( )的图象交于点P,与 的图象交于点Q,当 时,直接写出m的取值范围24如图,A,B,C三点在O上,直径BD平分ABC,过点D作DEAB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF DE (1)求证:DF是O的切线; (2)连接AF交DE于点M,若 AD 4,DE 5,求DM的长25如图,在ABC中, , ,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50至
8、,连接 已知AB 2cm,设BD为x cm,B 为y cm小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整(说明:解答中所填数值均保留一位小数) (1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表: 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象(3)结合画出的函数图象,解决问题: 线段 的长度的最小值约为_ ; 若 ,则 的长度x的取值范围是_26已知二次函数 (1)该二次函数图象的对称轴是x ; (2
9、)若该二次函数的图象开口向下,当 时, 的最大值是2,求当 时, 的最小值; (3)若对于该抛物线上的两点 , ,当 , 时,均满足 ,请结合图象,直接写出 的最大值27对于C与C上的一点A,若平面内的点P满足:射线AP与C交于点Q(点Q可以与点P重合),且 ,则点P称为点A关于C的“生长点” 已知点O为坐标原点,O的半径为1,点A(-1,0) (1)若点P是点A关于O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标_; (2)若点B是点A关于O的“生长点”,且满足 ,求点B的纵坐标t的取值范围; (3)直线 与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_28在ABC中,A 90,AB AC (1)如图1,ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“ ”是否正确:_(填“是”或“否”); (2)点P是ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB PA 如图2,点P在ABC内,ABP 30,求PAB的大小; 如图3,点P在ABC外,连接PC,设APC ,BPC ,用等式表示,之间的数量关系,并证明你的结论20 20