20181北京海淀初三数学期末试题含答案.docx

初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2018．1 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．抛物线 的对称轴是 A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则 的值为 A． B． C． D． 3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB 4，AD 2，DE 1.5， 则BC的长为 A．1 B．2
C．3 D．4 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段 BC的延长线上，则 的大小为 A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC 3:2，∠A α，∠C β，△OAB与△OCD的面积分别是 和 ，△OAB与△OCD的周长分别是 和 ，则下列等式一定成立的是 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过 A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．如图，反比例函数 的图象经过点A（4，1），当 时，x的取值 范围是 A． 或 B． C． D．
8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是 图1 图2 A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程 的根为 ． 10．已知∠A为锐角，且 ，那么∠A的大小是 °． 11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可） 12．如图，抛物线 的对称轴为 ，点P，点Q是抛物线与x 轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 ．
13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P 60°，PA ，则AB的长为 ．
15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ． 16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A． 求作：∠A，使得∠A 30°． 作法：如图， （1）作射线AB； （2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C； （3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD． ∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： ° ° ． 18．已知 是关于x的方程 的一个根，求 的值． 19．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB ，AC 5， ，求BC的长． 20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t． （1）直接写出v关于t的函数表达式：v= ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？ 21．如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED． 22．古代阿拉伯数学家泰比特•伊本•奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中 为锐角，图2中 为直角，图3中 为钝角）． 在△ABC的边BC上取 ， 两点，使 ，则 ∽ ∽ ， ， ，进而可得 ；（用 表示） 若AB=4，AC=3，BC=6，则 ． 23．如图，函数 （ ）与 的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）． （1）求k，a，b的值； （2）直线 与 （ ）的图象交于点P，与 的图象交于点Q，当 时，直接写出m的取值范围．
24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF DE． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接AF交DE于点M，若 AD 4，DE 5，求DM的长．
25．如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至 ，连接 ．已知AB 2cm，设BD为x cm，B 为y cm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 线段 的长度的最小值约为__________ ； 若 ，则 的长度x的取值范围是_____________．
26．已知二次函数 ． （1）该二次函数图象的对称轴是x ； （2）若该二次函数的图象开口向下，当 时， 的最大值是2，求当 时， 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点 ， ，当 ， 时，均满足 ，请结合图象，直接写出 的最大值．
27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且 ，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”． 已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）． （1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________； （2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足 ，求点B的纵坐标t的取值范围； （3）直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．
28．在△ABC中，∠A 90°，AB AC． （1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：________（填“是”或“否”）； （2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA． ①如图2，点P在△ABC内，∠ABP 30°，求∠PAB的大小； ②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

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