2018人教版九年级数学上2414圆周角同步练习附答案.docx

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 24.1.4 圆周角 一．选择题（共12小题） 1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130° 2．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　　）
A．46° B．23° C．44° D．67° 3．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　）
A．10 B．5 C．10 D．20 4．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（　　）
A．44° B．54° C．62° D．72° 5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70° 6．如图，⊙O中，若∠BOD=140°，∠CDA=30°，则∠AEC的度数是（　　）
A．80° B．100° C．110° D．125° 7．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）
A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50° 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（　　）
A．50° B．60° C．25° D．30° 11．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　）
A．100° B．112.5° C．120° D．135° 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（　　）
A．40° B．60° C．80° D．90° 　 二．填空题（共6小题） 13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为　 　．
14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O的半径为　 　；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为　 　．
16．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=　 　．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为　 　
18．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容　 　，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是　 　．
　 三．解答题（共6小题） 19．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径．
20．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，△COD为等边三角形． （1）求∠CDB的大小． （2）若OE=3，直接写出BE的长　 　．
21．如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°． （Ⅰ）求证：△ABC是等边三角形； （Ⅱ）求∠AOC的大小．
22．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=112°，求∠CDE．
23．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若BD=3，求⊙O的半径．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．连结DE，使四边形DEBA为⊙O的内接四边形． （1）求证：∠A=∠ABM=∠MDE； （2）若AB=6，当AD=2DM时，求DE的长度； （3）连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，求证：四边形ODME是菱形．

参考答案与试题解析 　 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA=OB， 则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°， 同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°， 故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°． 故选：B． 2．【解答】解：连接OD，
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， ∴点A，B，C，D共圆， ∵点D对应的刻度是46°， ∴∠BOD=46°， ∴∠BCD=∠BOD=23°， ∴∠ACD=90°�∠BCD=67°． 故选：D． 3．【解答】解：连接OA、OB，如图， ∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴OA=AB=×20=20， ∵点M、N分别是AB、BC的中点， ∴MN=AC， 当AC为直径时，AC的值最大， ∴MN的最大值为20． 故选：D．
4．【解答】解：∵⊙O中，，∠A=36°， ∴∠B=∠C=72°， 故选：D． 5．【解答】解：∵∠BAC=30° ∴弧BC的度数是30°， ∵弧BC等于弧CD ∴∠DAC=30°． 故选：A． 6．【解答】解：由圆周角定理得，∠C=∠BOD=70°， ∴∠AEC=∠C+∠CDA=100°， 故选：B． 7．【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．
∵∠AOC=2∠ABC=120°， ∵OA=OC，OH⊥AC， ∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH， ∴CH=AH=OC•sin60°=， ∴AC=2， ∵CN=DN，DM=AM， ∴MN=AC=， ∵CP=PB，AN=DN， ∴PN=BD， 当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2， ∴PM+MN的最大值为2+． 故选：D． 8．【解答】解：连接AD， ∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°， ∴∠BDA=90°，∠CDA=65°， ∴∠BDC=25°， 故选：B．
9．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°， ∴∠EFC=∠ABC=180°�∠EDC=45°， ∵∠ACB=90°， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AC=BC， 又∵EF是⊙O的直径， ∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°， ∴∠BCF=∠ACE， ∵四边形BECF是⊙O的内接四边形， ∴∠AEC=∠BFC， ∴△ACE≌△BFC（ASA）， ∴AE=BF， ∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°， ∴EF2=16， 则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16， 故选：C． 10．【解答】解：∵∠AOD=130°， ∴∠C=90°�， 故选：C． 11．【解答】解：∵AB经过圆心O， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=3∠BAC， ∴∠B=67.5°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC=180°�∠B=112.5°， 故选：B． 12．【解答】解：连接OD、OB， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCB=180°�∠DAB=40°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠DCB=80°， ∴40°≤∠BPD≤80°， ∴∠BPD不可能为90°， 故选：D．
　 二．填空题（共6小题） 13．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°， ∴∠BOD=180°�50°=130°， 故答案为：130°． 14．【解答】解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°， 故答案为100°． 15．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，则OE=r�4， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴DE=EC=CD=8， 在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r�4）2+82， 解得，r=10， 故答案为：10； （2）由圆周角定理得，∠DOE=2∠M， ∵∠M=∠D， ∴∠DOE=2∠D， ∴∠D=30°， 故答案为：30°． 16．【解答】解：连接OB，OD， ∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对， ∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD， ∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=102°， 故答案为：102° 17．【解答】解：∵OD∥BC， ∴∠AOD=∠ABC=40°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA=70°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD=180°�∠OAD=110°， 故答案为：110°． 18．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠A=60°， ∴∠BCD=120°， ∴∠DCE=180°�∠BCD=60°， 故答案为；圆内接四边形的对角互补，60°． 　 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：连接BD．
∵AE=AD=AB， ∴∠E=∠ADE，∠ADB=∠ABD， ∵∠E+∠EDB+∠ABD=180°， ∴2∠EDA+2∠ADB=180°， ∴∠EDA+∠ADB=90°， ∴∠BDC=∠EDB=90°， ∴BC是该圆的直径． 20．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形 ∴OC=OD=CD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60° ∵OB⊥CD ∴∠COB=30° ∵∠COB=2∠CDB ∴∠CDB=15° （2）∵sin∠OCD== ∴ ∴OC=2 ∴BE=OB�BE=2�3 故答案为2�3． 21．【解答】（Ⅰ）证明：∵=， ∴AB=BC，又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形； （Ⅱ）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=120°． 22．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠1=56°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠CDE=∠A=56°． 23．【解答】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ACB=60°， 由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ABD是等边三角形； （2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H， 则DH=BD=， ∠BOD=2∠BAD=120°， ∴∠DOH=60°， 在Rt△ODH中，OD==， ∴⊙O的半径为．
24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC=90°，点M是AC的中点， ∴AM=CM=BM． ∴∠A=∠ABM． ∵四边形DEBA为⊙O的内接四边形， ∴∠ADE+∠ABM=180°， 又∵∠ADE+∠MDE=180°， ∴∠ABM=∠MDE ∴∠A=∠ABM=∠MDE． （2）解：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE， ∴DE∥AB ∴△MDE∽△MAB ∴= ∵AD=2DM，∴AM=3DM ∴= ∴DE=2． （3）证明：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE， ∵∠A=60°，∴∠A=∠ABM=∠MDE=60° ∴∠AMB=60° 又∵OA=OD=OE=OB ∴△AOD、△OBE都是等边三角形 ∴∠ADO=∠AMB=∠OEB=60°， ∴OD∥BM，AM∥OE ∴四边形ODME是平行四边形， 又∵OD=OE ∴四边形ODME是菱形

20 × 20