2018人教版九年级数学上2414圆周角同步练习附答案.docx

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 24.1.4 圆周角 一选择题（共12小题） 1如图，A，B，C是O上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC的度数为（）A100 B110 C125 D130 2如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46，则ACD的度数为（）A46 B23 C44 D67 3如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A10 B5 C10 D20 4如图，在O中，弧AB=弧AC，A=36，则C的度数为（）A44 B54 C62 D72 5如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC=30，弧BC等于弧CD，则DAC的度数是（）A30 B35 C45 D70 6如图，O中，若BOD=140，CDA=30，则AEC的度数是（）A80 B100 C110 D125 7如图，AB，BC是O的弦，B=60，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A B C D 8如图，AB是O直径，若AOC=130，则D的度数是（）A20 B25 C40 D50 9如图，在ABC中，ACB=90，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F，连接BF，CF，若EDC=135，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A8 B12 C16 D20 10如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），AOD=130，则C的度数是（）A50 B60 C25 D30 11如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于O，B=3BAC，则ADC的度数为（）A100 B112.5 C120 D135 12如图，四边形ABCD内接于O，DAB=140，连接OC，点P是半径OC上一点，则BPD不可能为（）A40 B60 C80 D90 二填空题（共6小题） 13如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若ACD=25，则BOD的度数为 14如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是 15如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则O的半径为 ；（2）点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若M=D，则D的度数为 16如图，A、B、C、D均在O上，E为BC延长线上的一点，若A=102，则DCE= 17如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，ODBC，ABC=40，则BCD的度数为 18利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容 ，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于O，若A=60，则DCE的度数是 三解答题（共6小题） 19如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径20如图，AB为O直径，弦CDAB于E，COD为等边三角形 （1）求CDB的大小 （2）若OE=3，直接写出BE的长 21如图，在O中， =，ACB=60 （）求证：ABC是等边三角形； （）求AOC的大小22已知四边形ABCD是圆内接四边形，1=112，求CDE23如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=120，CA平分BCD （1）求证：ABD是等边三角形； （2）若BD=3，求O的半径24如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E连结DE，使四边形DEBA为O的内接四边形 （1）求证：A=ABM=MDE； （2）若AB=6，当AD=2DM时，求DE的长度； （3）连接OD，OE，当A的度数为60时，求证：四边形ODME是菱形参考答案与试题解析 一选择题（共12小题） 1【解答】解：过A作O的直径，交O于D在OAB中，OA=OB， 则BOD=ABO+OAB=225=50， 同理可得：COD=ACO+OAC=230=60， 故BOC=BOD+COD=110 故选：B 2【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， 点A，B，C，D共圆， 点D对应的刻度是46， BOD=46， BCD=BOD=23， ACD=90BCD=67 故选：D 3【解答】解：连接OA、OB，如图， AOB=2ACB=245=90， OAB为等腰直角三角形， OA=AB=20=20， 点M、N分别是AB、BC的中点， MN=AC， 当AC为直径时，AC的值最大， MN的最大值为20 故选：D4【解答】解：O中，A=36， B=C=72， 故选：D 5【解答】解：BAC=30 弧BC的度数是30， 弧BC等于弧CD DAC=30 故选：A 6【解答】解：由圆周角定理得，C=BOD=70， AEC=C+CDA=100， 故选：B 7【解答】解：连接OC、OA、BD，作OHAC于HAOC=2ABC=120， OA=OC，OHAC， COH=AOH=60，CH=AH， CH=AH=OCsin60=， AC=2， CN=DN，DM=AM， MN=AC=， CP=PB，AN=DN， PN=BD， 当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2， PM+MN的最大值为2+ 故选：D 8【解答】解：连接AD， AB是O直径，AOC=130， BDA=90，CDA=65， BDC=25， 故选：B9【解答】解：四边形BCDE内接于O，且EDC=135， EFC=ABC=180EDC=45， ACB=90， ABC是等腰三角形， AC=BC， 又EF是O的直径， EBF=ECF=ACB=90， BCF=ACE， 四边形BECF是O的内接四边形， AEC=BFC， ACEBFC（ASA）， AE=BF， RtECF中，CF=2、EFC=45， EF2=16， 则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16， 故选：C 10【解答】解：AOD=130， C=90， 故选：C 11【解答】解：AB经过圆心O， ACB=90， B=3BAC， B=67.5， 四边形ABCD内接于O， ADC=180B=112.5， 故选：B 12【解答】解：连接OD、OB， 四边形ABCD内接于O， DCB=180DAB=40， 由圆周角定理得，BOD=2DCB=80， 40BPD80， BPD不可能为90， 故选：D 二填空题（共6小题） 13【解答】解：由圆周角定理得，AOD=2ACD=50， BOD=18050=130， 故答案为：130 14【解答】解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130， BAD=50， BOD=100， 故答案为100 15【解答】解：（1）设O的半径为r，则OE=r4， AB是O的直径，弦CDAB， DE=EC=CD=8， 在RtOED中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r4）2+82， 解得，r=10， 故答案为：10； （2）由圆周角定理得，DOE=2M， M=D， DOE=2D， D=30， 故答案为：30 16【解答】解：连接OB，OD， DOB与A都对，DOB（大于平角的角）与BCD都对， DOB=2A，DOB（大于平角的角）=2BCD， DOB+DOB（大于平角的角）=360， A+BCD=180， DCE+BCD=180， DCE=A=102， 故答案为：102 17【解答】解：ODBC， AOD=ABC=40， OA=OD， OAD=ODA=70， 四边形ABCD内接于O， BCD=180OAD=110， 故答案为：110 18【解答】解：圆内接四边形的对角互补， A+BCD=180， A=60， BCD=120， DCE=180BCD=60， 故答案为；圆内接四边形的对角互补，60 三解答题（共6小题） 19【解答】解：连接BDAE=AD=AB， E=ADE，ADB=ABD， E+EDB+ABD=180， 2EDA+2ADB=180， EDA+ADB=90， BDC=EDB=90， BC是该圆的直径 20【解答】解：（1）OCD是等边三角形 OC=OD=CD，OCD=ODC=COD=60 OBCD COB=30 COB=2CDB CDB=15 （2）sinOCD= OC=2 BE=OBBE=23 故答案为23 21【解答】（）证明：=， AB=BC，又ACB=60， ABC是等边三角形； （）ABC是等边三角形， ABC=60， AOC=2ABC=120 22【解答】解：由圆周角定理得，A=1=56， 四边形ABCD是圆内接四边形， CDE=A=56 23【解答】解：（1）BCD=120，CA平分BCD， ACD=ACB=60， 由圆周角定理得，ADB=ACB=60，ABD=ACD=60， ABD是等边三角形； （2）连接OB、OD，作OHBD于H， 则DH=BD=， BOD=2BAD=120， DOH=60， 在RtODH中，OD=， O的半径为24【解答】解：（1）证明：ABC=90，点M是AC的中点， AM=CM=BM A=ABM 四边形DEBA为O的内接四边形， ADE+ABM=180， 又ADE+MDE=180， ABM=MDE A=ABM=MDE （2）解：由（1）知A=ABM=MDE， DEAB MDEMAB = AD=2DM，AM=3DM = DE=2 （3）证明：由（1）知A=ABM=MDE， A=60，A=ABM=MDE=60 AMB=60 又OA=OD=OE=OB AOD、OBE都是等边三角形 ADO=AMB=OEB=60， ODBM，AMOE 四边形ODME是平行四边形， 又OD=OE 四边形ODME是菱形20 20