20182019高二数学12月月考试题文科含答案河北盐山中学.docx

绝密★启用前 河北省沧州市盐山中学2018~2019学年第一学期 12月考数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且li ＝1, 则f′(x0)等于(　　) A． 1 B． －1 C． － D． 2.下列结论中正确的个数为(　　) ①y＝ln 2，则y′＝ ；②y＝ ，则y′|x=3＝－ ； ③y＝2x，则y′＝2xln 2；④y＝log2x，则y′＝ . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 3函数f(x)＝xln x的大致图象为(　　) 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B． C． D． 5..在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数 的值，其中拟和效果较好的是（ ） A． B． C． D． 6已知A点的坐标为(－ ，0)，B是圆F：(x－ )2＋y2＝4上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹为(　　) A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线的一支 D． 抛物线
7.阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(　　) A．S＝2*i-2 B．S＝2*i-1 C．S＝2*i D．S＝2*i+4 8.已知椭圆C： ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 9.已知椭圆E： ＋ ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为(　　) A． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1 C． ＋ ＝1 D． ＋ ＝1 10.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A． (－1,1) B． (－1，＋∞) C． (－∞，－1) D． (－∞，＋∞) 11.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4 x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4 ，则△POF的面积为(　　) A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 12.若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13命题 p：∃x0>1，使x20－2x0－3＝0 的否定是______________． 14 曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂 直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为______________． 16某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的(产品净重，单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中： ①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是 ；④样本的平均数是101.3.正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． 三．解答题(共6小题共74分) 17.已知p：x2－8x－20≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2. (1)若p是q的必要条件,求m的取值范围 (2)若 p是 q的必要不充分条件，求m的取值范围． 18某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.708 1.323 2.072 2.706 K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)
19.斜率为k的直线l经过抛物线y＝ x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8. (1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程； (2)求直线的斜率k.
20已知函数f(x)＝x2－2ln x，h(x)＝x2－x＋a. (1)求函数f(x)的极值； (2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

21已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3. (1)设a＝1，求函数f(x)的单调区间； (2)若a>13，且当x∈[1,4a]时，f(x)≥a3－12a恒成立，试确定a的取值范围．
22.如图，椭圆E： ＋ ＝1(a>b>0)经过点A(0，－1)，且离心率为 . (1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

数学文参考答案 1-5CDABD 6-10BCADB 11-12CD 13 ∀x>1，使 14 15 16【答案】①②③④ 17【答案】解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 即p：－2≤x≤10， q：1－m2≤x≤1＋m2. (1)若p是q的必要条件，则 即 即m2≤3， 解得－ ≤m≤ ， 即m的取值范围是[－ ， ]． (2)∵ p是 q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件． 即 (两个等号不同时成立)， 即m2≥9，解得m≥3或m≤－3. 即m的取值范围是{m|m≥3或m≤－3}． 　18(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3； 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 故所求的概率P＝710. (2) 由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

生产能手 非生产能手 总计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 总计 30 70 100
由公式得K2的观测值 k＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.786. 又因为1.786<2.706， 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
19【答案】(1)化y＝ x2为标准方程x2＝4y， 由此，可知抛物线的焦点F的坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线的定义知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1， 于是|AB|＝y1＋y2＋2， 又|AB|＝8，所以y1＋y2＝6， 由(1)得，抛物线的焦点为(0,1)， 所以直线l的方程为y＝kx＋1， 所以kx1＋1＋kx2＋1＝6，k(x1＋x2)＝4， 由直线l的方程与抛物线方程得kx＋1＝ ， 即x2－4kx－4＝0，Δ＝16k2＋16>0，所以x1＋x2＝4k， 代入k(x1＋x2)＝4，得k2＝1，k＝±1.
20(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)． 令f′(x)＝2x－2x＝0，得x＝1. 当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f(x)在x＝1处取得极小值，又f(1)＝1， 所以f(x)的极小值为1，无极大值． (2)k(x)＝f(x)－h(x)＝x－2ln x－a(x>0)， 所以k′(x)＝1－2x，令k′(x)>0，得x>2， 令k′(x)<0，得0<x<2， 所以k(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 要使函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点， 则需k(1)≥0，k(2)<0，k(3)≥0， 所以2－2ln 2<a≤3－2ln 3. 21解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－3x2－9x＋1， 则f′(x)＝3x2－6x－9， 由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3. 当x<－1时，f′(x)>0；当－1<x<3时，f′(x)<0； 当x>3时，f′(x)>0. 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)， 单调递减区间为(－1,3)． (2)因为f′(x)＝3x2－6ax－9a2 ＝3(x＋a)(x－3a)，a>13， 所以当1≤x<3a时，f′(x)<0； 当3a<x≤4a时，f′(x)>0. 所以当x∈[1,4a]时，f(x)的最小值为f(3a)＝－26a3. 由f(x)≥a3－12a在[1,4a]上恒成立得 －26a3≥a3－12a， 解得a≤－23或0≤a≤23. 又a>13，所以13<a≤23. 即a的取值范围为13，23. 22(1)由题设知 ＝ ，b＝1，结合a2＝b2＋c2， 解得a＝ . 所以椭圆的方程为 ＋y2＝1. (2)由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入 ＋y2＝1，得 (1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0. 由已知Δ>0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0， 则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ， 从而直线AP，AQ的斜率之和 kAP＋kAQ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2k＋(2－k)( ＋ )＝2k＋(2－k) ＝2k＋(2－k) ＝2k－2(k－1)＝2. 所以直线AP、AQ斜率之和为定值2.

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