20182019新人教版九年级数学上册期末测试题附解析.docx

期末检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 2用配方法解方程x210x200，则方程可变形为( B ) A(x5)245 B(x5)25 C(x5)245 D(x5)25 3下列事件，是必然事件的是( B ) A掷一枚六个面分别标有16的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上 B在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 C从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃 D任意选择电视的某一频道，正在播放新闻 4把抛物线yx2向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( D ) Ay(x3)2 By(x3)2 Cyx23 Dyx235如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为( B ) A33 B43 C53 D63 6已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( B ) A2 B3 C4 D5 7若点A(2，n)在x轴上，则点B(n1，n1)关于原点对称的点的坐标为( C ) A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1) 8以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则O与直线ykx15k的位置关系是( A ) A相交 B相切 C相离 D都有可能 9关于x的一元二次方程(k1)x22x20有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( C ) A1 B0 C2 D310如图，在半径为4的O中，CD为直径，ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( D ) A.3 B.32 C.33 D.233 二、填空题(每小题3分，共18分) 11在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a_1_ 12在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是_ 13已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为yx22x3，那么原抛物线的解析式是_y(x3)24_ 14如图，在正方形ABCD中，AB2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MFBM，与正方形ABCD的外角ADE的平分线交于点F.设CMx，DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_ ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) 15如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是_1.5_ 16如图，已知直线y34x3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线y12x22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y34x3于点Q，则当PQBQ时，a的值是_1或4或425或425_ 三、解答题(共72分) 17(8分)若方程x24xm0的一个根为2，求m和另一个根的值 【解析】设方程的另外一个根为a，则有a24，2am，解得：a6，m12.18(8分)(2018武汉元调)甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球从三个盒子中各随机取出一个小球 (1)请画树状图，列举所有可能出现的结果； (2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率 【解析】(1)如图所示：(2)P(取出至少一个红球)101256.19(8分)如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OCBC，AC12OB. (1)求证：AB是O的切线； (2)若ACD45，OC2，求弦AD的长 【解析】(1)如图，连接OA.AC12OB，OCCB，ACOCCB，OAB90，AB是O的切线 (2)如图，连接OD.DOA2DCA，DCA45，DOA90.ODOAOC2，ADOD2OA2222222.20(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元 (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 【解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1x)21 2801 600，解得x0.5或x2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 0008400(a1 000)54005 000 000，解得：a1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励21(8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，D90，BCCD12，ABE45，若AE10.求CE的长度 【解析】过点B作DA的垂线交DA的延长线于点M，M为垂足，延长DM到G，使MGCE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，在BEC与BGM中，BCBM，CBMG90，ECGM，BECBGM(SAS)，MBGCBE，BEBG.ABE45，CBEABMMBGABM45，即ABEABG45.在ABE与ABG中，BEBG，ABEABGABAB，ABEABG(SAS)，AGAE10.设CEx，则AM10x，AD12(10x)2x，DE12x.在RtADE中，AE2AD2DE2，100(x2)2(12x)2，即x210x240，解得：x14，x26.故CE的长为4或6.22(10分)某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元 (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？ 【解析】：(1)设ykxb，根据题意得60kb80，50kb100，解得k2，b200，故y2x200(30x60) (2)W(x30)(2x200)4502x2260x64502(x65)22000.(3)W2(x65)22000，a20，30x60，在x取值范围内，W随x的增大而增大，则当x60时，W有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元23(10分)如图，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点M.CN直线a于点N，连接PM，PN. (1)延长MP交CN于点E(如图) 求证：BPMCPE； 求证：PMPN； (2)若直线a绕点A旋转到图的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由 【解析】(1)证明：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMACNM90，BMCN，MBPECP.又P为BC边中点，BPCP.又BPMCPE，BPMCPE.BPMCPE，PMPE，PM12ME，在RtMNE中，PN12ME，PMPN. (2)成立延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMNCNM90，BMNCNM180，BMCN，MBPECP，又P为BC中点，BPCP.又BPMCPE，BPMCPE，PMPE，PM12ME.在RtMNE中，PN12ME，PMPN. (3)如图，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到MBPNCP，得PMPN成立即四边形MBCN是矩形，且PMPN成立24(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线ykxn(k0)经过B，C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC5. (1)分别求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】(1)C(0，3)，即OC3，BC5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OBBC2OC24，即B(4，0)，把B与C坐标代入ykxn中，得：4kn0，n3，解得：k34，n3.直线BC解析式为y34x3.由A(1，0)，B(4，0)，设抛物线解析式为ya(x1)(x4)，把C(0，3)代入得：a34，则抛物线解析式为y34x2154x3. (2)存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为y34x2154x3，其对称轴为直线x52.设点P坐标为(52，y)，BC与对称轴交于点Q，可得Q点坐标(52，98)，同时可求得CQ258，BQ158.当P1CCB时，P1BC为直角三角形P1C2(52)2(y3)2，P1Qy98.P1Q2P1C2CQ2.解得y193；当P2BBC时，BCP2为直角三角形P2B2(452)2y2，P2Q98y，P2Q2P2B2BQ2，解得y2.综上所述，P1(52，193)或P2(52，2)当点P为直角顶点时，设P(52，y)，B(4，0)，C(0，3)，BC5，BC2PC2PB2，即25(52)2(y3)2(524)2y2，解得y3262，P3(52，3262)，P4(52，3262)综上所述，P1(52，193)，P2(52，2)，P3(52，3262)，P4(52， )20 20