3月联考高三数学理科试题浙江六校含答案.docx

2014年浙江省六校联考 数学（理科）试题卷
注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分. 2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.已知是虚数单位，则=（ ）. 　A. B. C. D. 2.若集合,,则（ ）. 　A. B. C. D. 3.在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是 (　 　)．
　A.120 B.720 C.1440 D.5040 5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. 　A.若，，则 B.若，，则 　C.若，，则 D.若，，，则 6.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时,的递增区间是（ ）. 　A． B． C． D． 7.若是的重心，分别是角的对边，若，则角 （ ） . 　 A. B. C. D. 8.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 （ ）. 　A．2 B． C．1 D. 9.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（ ）. 　A. B. 　C. D. 　 10.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是 ( ) . 　　　A.4 B.2 C.5 D. 　 　 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分） 11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .
12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 . 　　 13.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数= . 14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 ．（用数字作答） 15.已知是双曲线(上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率= ． 16.设,则的最小值为 ． 17.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为 ．
三、解答题(本大题共5小题，共72分) 18.(本题满分为14分) 在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. 　（1）求与； 　（2）设数列满足，求的前项和.
19. (本题满分为14分)如图，已知长方形中，,为的中点. 将 沿折起，使得平面平面. 　（1）求证： ； 　（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．
20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4. 　（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率； （2）从袋中任意取出4个球，记为取出的4个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望. 21. (本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合). 　　（1）求椭圆标准方程； 　　（2）求证:直线的斜率为定值； 　　（3）求的面积的最大值．

22. (本题满分为15分)已知，函数. (1)若，求函数的极值； (2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由． 2014年浙江省六校联考 数学（理科）答题卷 试场号 座位号 得分栏:
题号 选择题 填空题 18 19 20 21 22 总分 得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题
11. . 12. .
13. . 14 . 15. . 16 .
17. .
三、解答题
18.（本题满分14分）
19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）
21．（本题满分15分）
22.（本题满分15分）
2014年浙江省六校联考数学（理科）答案
一、选择题 DAABB CDDCA
二、填空题 11. 8 12. 4 13. 14. 18 15. 16. 16 17. 2
18. （本题满分14分） 解：（1）因为,所以,得, , 7分 （2）因为，所以 得 14分
19. （本题满分14分）

（Ⅱ）设,因为平面的一个法向量 , 设平面的一个法向量为, 取,得,所以, 11分 因为 求得，所以为的中点。 14分

20.（本题满分14分） 解：（1） 7分 （2） 5 4 3 2 11分 14分
21．（本题满分15分） 解：（1）设椭圆方程为, ,椭圆经过点 椭圆方程为 5分 （2）设直线方程为，则直线的方程为 由 可得 ,设, 由可得 , 同理可得 10分 （3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得， 设，则 , 设原点到直线的距离为，则 , 当时，面积的最大值为 15分 22.（本题满分15分）

20 × 20