【整合】人教B版高中数学选修1-2+11独立性检验（二）教案+【KS5U+高考】.doc

1.1独立性检验（第二课时）
一、【知识与技能目标】
1．了解2×2列联表的意义和 统计量的作用．
2．通过案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法和其初步应用。
二、【情感、态度与价值目标】
通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
三、【学法指导】
独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量的值来判定两个事件是否有关，的值越大，两个事件有关的把握越大.
四、【教学过程】
（一）复习引入
1、引例1：掷一颗骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，试判断事件A，事件B的关系？
解析：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B)，
因此，事件A与B相互独立．
2、引例2　从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A：“抽到黑桃”，事件B：“抽到Q”，试判断事件A与事件B的关系？
解析：
则：A与B相互独立。
（二）探究新知
例2．为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：

患慢性支气管炎(B)
未患慢性支气管炎( )
合计
吸烟（A）
43
162
205
不吸烟( )
13
121
134
合计
56
283
339
思考一：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关吗”？
思考二
在吸烟的人中，患病的比重是 ，

在不吸烟的人中，患病的比重是
患慢性支气管
炎比例
不患慢性支气管炎比例

上面的分析，得到的直观印象是吸烟和患慢性支气管炎有关，那么事实是否真的如此呢？它们有多大的把握认为两者有关？这需要用统计观点来考察这个问题。

2、先假设：吸烟与患慢性支气管炎没有关系，看看能够推出什么样的结论。
把例题表中的数字用字母代替，得到如下列联表：

患慢性支气管炎（B）
未患慢性支气管炎( )
合计
吸烟（A）
n11
n12
n1+
不吸烟（）
n21
n22
n2+
合计
n+1
n+2
n

如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，

即n11(n21+n22)≈n21(n11+n12)Þn11n22－n21n12≈0，因此，|n11n22－n21n12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个统计量‘‘卡方”：

-----------（1）
若H0 成立，即“吸烟与患支气管炎没有关系”，则 应很小。用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果算出的值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与事件B无关”，从而就认为它们是有关的了。
两个临界值：3.841与6.635.
当>3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关；
当>6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关；
当 3.841时，认为事件A与事件B无关；
3、例题分析
解：由公式（1）
因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关。
-------像这种用统计量研究两种状态是否有关等问题的方法称为2×2列联表独立性检验．
4、独立性检验问题的基本步骤有哪几步？
步骤：(1)计算的值；
(2)将得出的值和两个临界值3.841、6.635比较；
(3)下结论，如>3.841，下结论有95%的把握认为两个事件
有关．
(三)、当堂检测
1．当>3.841时，认为事件A与事件B (　A　)
A．有95%的把握有关
B．有99%的把握有关
C．没有理由说它们有关
D．不确定
2．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为(　C　)

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46

A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52
3．在吸烟与患病这两个变量的计算中，下列说法正确的是( C　)
A．若 >6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C．若从 统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;
D．以上三种说法都不正确.
4、 我班在高一上学期期末考试中，数学成绩和总分的相关数据：班级总人数53人，数学优秀人数7人，总分优秀人数6人，分析数据如下2x2列联表：

总分优秀
总分非优秀
合计
数学优秀
4
3
7
数学非优秀
2
44
46
合计
6
47
53
根据以上数据判断数学成绩优秀和总分优秀有关吗？

＝
∴有99%的把握认为数学成绩优秀与总分优秀有关.
（四）、方法、规律、总结
1．使用统计量作独立性检验时，2×2列联表中的数据n11，n12，n21，n22都要大于5.
2．独立性检验类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，在假设下，我们构造的统计量应该很小．如果由观测数据计算得到的值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．
（五）课外作业：
1、统计研究本班的学生睡眠时间和学习成绩之间是否相关？
2、小组合作研究一下课本第9页T6.