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蛟河二高中20142015学年度上学期高二数学(文)期中考试试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选项前的字母填入下表相应的括号内1. 下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ） A380 B 39 C 35 D 232. 不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、3 在中，则A等于( ) A.4. 在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）A a=2，b=5B a=-2，b=5C a=2，b=-5D a=-2，b=-55. 若x0，则x 的最小值为()A2 B3 C2 D46. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 （ ） A B3 C3 D37. 下列不等式中，对任意xR都成立的是 ( ) A Bx2+12x Clg(x2+1)lg2x D18. 下列命题正确的是()（A）若，则 （B）若，则（C）若，则（D）若，则9. 已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出0的解集为x|-,则a+b=_.14，则的最小值是 _ 15.已知数列的通项公式,则取最小值时= _ 16. 已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则_.三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （12分） 已知是等差数列，其中（1）求的通项公式（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。18. （12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，求ABC的面积19. （12分）已知关于的不等式的解集为，求的解集.20. （10分）已知a0，b0，ab1，求证：(1)(1)9.21（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？22（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.蛟河二高中20142015学年度上学期高二数学(文)期中考试答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A二.填空题. （本大题共4小题，每小题5分，共20分）)13.1414. 9 15 18 16. 2 三、解答题：（共6小题，共70分）17. （1） 4分（2） 数列从第10项开始小于0 8分（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 12分18. 解A，B，C成等差数列，AC2B，B60.-4分又a1，b，sin A，A30 8分(求c=2可以)C90.SABC1. 12分19. 解：由的解集为知,为方程的两个根, 4分由韦达定理得,解得,8分即,其解集为. 12分20. 证明方法一因为a0，b0，ab1，所以112.同理12.所以(1)(1)(2)(2)52()549.所以(1)(1)9(当且仅当ab时等号成立)10分方法二(1)(1)111，因为a，b为正数，ab1，所以ab()2，于是4，8，因此(1)(1)189(当且仅当ab时等号成立)10分21. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y-4分作出可行域：-8分把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）. -11分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润-12分22.解(1)设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，-4分Sn3n2n22n. -6分(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn1.-12分