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蛟河二高中2014―――2015学年度上学期
高二数学(文)期中考试试卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的括号内．
1. 下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项 （ ）
A．380 B． 39 C． 35 D． 23
2. 不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
3 在中，，则A等于( )
A.
4. 在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 （ ）
A． a=2，b=5 B． a=-2，b=5 C． a=2，b=-5 D． a=-2，b=-5
5. 若x＞0，则x＋ 的最小值为(　　)．
A．2 B．3 C．2 D．4
6. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 （ ）
A．＞ B．＞3 C．≤＜3 D．＜≤3
7. 下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( )
A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1
8. 下列命题正确的是(　　)
（A）若，则　　　　 （B）若，则
（C）若，则　　　　　（D）若，则
9. 已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有 (　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1)
11．不等式组 表示的平面区域是（ ）
A .矩形 B .三角形 C. 直角梯形 D . 等腰梯形
12. 设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．
13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.
14．，则的最小值是 ________ ．
15.已知数列的通项公式,则取最小值时= ________
16. 已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝________.

三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （12分） 已知是等差数列，其中
（1）求的通项公式
（2）数列从哪一项开始小于0;
（3）求值。
18. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，求△ABC的面积
19. （12分）已知关于的不等式的解集为，求的解集.
20.. （10分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.
21．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
22．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

蛟河二高中2014―――2015学年度上学期
高二数学(文)期中考试答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
二.填空题. （本大题共4小题，每小题5分，共20分）)
13.　　－14　　　14. 9 15 18 16. 2
三、解答题：（共6小题，共70分）
17. （1） ……4分
（2） ∴数列从第10项开始小于0 ……8分
（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项
其和 ……12分
18. 解　∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.---------4分
又a＝1，b＝，∴＝，
∴sin A＝＝×＝，
∴A＝30° ……8分(求c=2可以)
∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝. ……12分

19. 解：由的解集为知,为方程的两个根, ……4分

由韦达定理得,解得,……8分

∴即,其解集为. ……12分

20. 证明　方法一　因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以1＋＝1＋＝2＋.
同理1＋＝2＋.
所以(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)
＝5＋2(＋)≥5＋4＝9.
所以(1＋)(1＋)≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．……10分

方法二　(1＋)(1＋)＝1＋＋＋
＝1＋＋＝1＋，
因为a，b为正数，a＋b＝1，
所以ab≤()2＝，于是≥4，≥8，
因此(1＋)(1＋)≥1＋8＝9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．……10分
21. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
目标函数为：z=2x+3y--------4分
作出可行域：--------8分
把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为（2，3）. --------11分
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润--------12分

22.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，
所以解得a1＝3，d＝2，
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，--------4分
Sn＝3n＋×2＝n2＋2n. --------6分
(2)由(1)知an＝2n＋1，
所以bn＝＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝1－＝.-------12分