高中数学必修5第二章课后习题解答教学文案.doc

高中数学必修5第二章课后习题解答精品文档新课程标准数学必修5第二章课后习题解答第二章 数列21数列的概念与简单表示法练习（P31）125122133691531、2、前5项分别是：.3、例1（1）； （2） 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）； （2）； （3）习题2.1 A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19； （2）； （3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、（1）； （2）.3、（1）（1），9，（），25，（），49； ； （2）1，（），2，（），； .4、（1）； （2）.5、对应的答案分别是：（1）16,21；（2）10,13；（3）24,35；.6、15,21,28； .习题2.1 B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：.通项公式是：.2、； ； ； .3、（1）1,2,3,5,8； （2）.22等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，.2、，. 3、4、（1）是，首项是，公差不变，仍为； （2）是，首项是，公差；（3）仍然是等差数列；首项是；公差为.5、（1）因为，所以. 同理有也成立； （2）成立；也成立.习题2.2 A组（P40）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.3、. 4、；. 5、（1）； （2）588 cm，5 s.习题2.2 B组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，再加上原有的沙化面积，答案为； （2）2021年底，沙化面积开始小于. 2、略.23等差数列的前项和练习（P45）1、（1）； （2）604.5.2、 3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3 A组（P46）1、（1）； （2）； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.2、（1）将代入，并解得； 将代入，并解得.（2）将代入，得；解这个方程组，得.（3）将代入，并解得；将代入，得.（4）将代入，并解得；将代入，得.3、m. 4、4.5、这些数的通项公式：，项数是14，和为665. 6、1472.习题2.3 B组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考.（1）由 ， 可得.（2） 同样可得：，因此.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分. （2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前项和公式，这个车队所有车的行驶时间为 h.乘以车速 km/h，得行驶总路程为2550 km.4、数列的通项公式为 所以 类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和.24等比数列练习（P52）24816或5020.080.00320.21、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为，公比为的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数为 .3、（1）将数列中的前项去掉，剩余的数列为. 令，则数列可视为. 因为，所以，是等比数列，即是等比数列. （2）中的所有奇数列是，则 . 所以，数列是以为首项，为公比的等比数列. （3）中每隔10项取出一项组成的数列是，则 所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.猜想：在数列中每隔（是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以为首项，为公比的等比数列.4、（1）设的公比为，则，而 所以，同理 （2）用上面的方法不难证明. 由此得出，是和的等比中项. 同理：可证明，. 由此得出，是和的等比中项.5、（1）设年后这辆车的价值为，则. （2）（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A组（P53）1、（1）可由，得，. 也可由，得 （2）由，解得，或 （3）由，解得， 还可由也成等比数列，即，得. （4）由 的两边分别除以的两边，得，由此解得或. 当时，. 此时. 当时，. 此时.2、设年后，需退耕，则是一个等比数列，其中. 那么2005年需退耕（万公顷）3、若是各项均为正数的等比数列，则首项和公比都是正数. 由，得. 那么数列是以为首项，为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.052 mm，再对折后厚度为0.05 mm，再对折后厚度为0.05 mm. 设，对折次后报纸的厚度为，则是一个等比数列，公比. 对折50次后，报纸的厚度为 这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为，年后空气质量为良的天数为，则是一个等比数列. 由，得，解得6、由已知条件知，且 所以有，等号成立的条件是. 而是互异正数，所以一定有.7、（1）； （2）. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.习题2.4 B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得，其中所以 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为，年后的残留量为，则是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730 则 ，解得 （2）设动物约在距今年前死亡，由，得.（第3题） 解得 ，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，中， 有， 由此可以猜想，在等差数列中 若，则. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列的图象，可以看出， 根据等式的性质，有，所以.猜想对于等比数列，类似的性质为：若，则.25等比数列的前项和练习（P58）1、（1）. （2）.2、设这个等比数列的公比为 所以 同理 . 因为 ，所以由得 代入，得.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项，公比 设近10年的国内生产总值是，则（亿元）习题2.5 A组（P61）1、（1）由，解得，所以. （2）因为，所以，即 解这个方程，得或. 当时，；当时，.2、这5年的产值是一个以为首项，为公比的等比数列 所以（万元）3、（1）第1个正方形的面积为4，第2个正方形的面积为2，这是一个以为首项，为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为（） （2）这10个正方形的面积和为（）4、（1）当时， 当时， （2） （3）设 则 得， 当时，；当时，由得，5、（1）第10次着地时，经过的路程为 （2）设第次着地时，经过的路程为293.75 m，则所以，解得，所以，则6、证明：因为成等差数列，所以公比，且 即， 于是，即 上式两边同乘以，得 即，故成等差数列习题2.5 B组（P62）1、证明：2、证明：因为 所以成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为，公比为. 所以，2010年能回收的废旧物资为（t） （2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为（t） 可节约的土地为（）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入元，连续存个月，计算利息的公式为月利率. 因为整存整取定期储蓄存款年利率为，月利率为 故到期3年时一次可支取本息共（元） 若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略. （3）每月存50元，连续存3年按照“零存整取”的方式，年利率为，且需支付的利息税所以到期3年时一次可支取本息共元，比教育储蓄的方式少收益元. （4）设每月应存入元，由教育储蓄的计算公式得 解得（元），即每月应存入（元） （5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为，2005年初存入的钱到2010年底利和为，2010年初存入的钱到2010年底利和为.根据题意，根据等比数列前项和公式，得，解得（元）故，每年大约应存入52498元第二章 复习参考题A组（P67）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、（1）； （2）； （3）； （4）或.3、4、如果成等差数列，则；如果成等比数列，则，或.5、按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. .6、（万）7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布. . 由得：.所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、因为 所以，则.9、容易得到，得.10、 容易验证. 所以，也是等差数列，公差为.11、 因为是等差数列，所以也是等差数列. 所以，. 即，. 解得或. 当时，. 由此可求出. 当时，. 由此可求出.第二章 复习参考题B组（P68）1、（1）； （2）.2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. 成等差，则通项公式为的形式，且位于同一直线上，而的通项公式却是的形式，不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列. （2）成等比数列. 因为成等比，有. 又由于非零，两边同时取倒数，则有. 所以，也成等比数列.3、体积分数：，质量分数：.4、设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为. 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则， .下面考察看出时，.因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式. 时，因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择种菜的人数为，即，选择种菜的人数为.所以有以下关系式：所以，如果，则，6、解：由得 以及所以，.由以上两式得，所以，数列的通项公式是7、设这家牛奶厂每年应扣除万元消费基金 2002年底剩余资金是 2003年底剩余资金是 5年后达到资金 解得 （万元）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除