1、 北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量一、选择、填空题 1、(2016年北京高考)设 , 是向量,则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、(2016年天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形,点 分别是边 的中点,连接 并延长到点 ,使得 ,则 的值为( ) (A) (B) (C) (D) 3、(2016年全国II高考)已知向量 ,且 ,则m=( ) (A)8 (B)6 (C)6 (D)8 4、(2016年全国III高考)已知向量 , 则 ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600
2、(D)1200 5、(2015年北京高考)在 中,点M,N满足 若 ,则 ; 6、(2014年北京高考)已知向量 、 满足 , ,且 ,则 _ 7、(朝阳区2016届高三二模)已知等边 的边长为3, 是 边上一点,若 ,则 的值是_ 8、(东城区2016届高三二模)若向量 , , 满足条件 与 共线,则 的值 A. B. C. D. 9、(丰台区2016届高三一模)在梯形ABCD中, , ,E为BC中点,若 ,则x+y=_. 10、(海淀区2016届高三二模)如图,在等腰梯形 中, . 点 在 线段 上运动,则 的取值范围是 A. B. C. D.11、(大兴区2016届高三上学期期末)在AB
3、C中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足 ,则 (A) (B) (C) (D) 12、(海淀区2016届高三上学期期末)如图,正方形 中, 为 的中点,若 , 则 的值为 A. B. C. D. 13、(海淀区2016届高三上学期期中)在ABC中,A=60, ,则 的值为 A1 B1 C D 14、(西城区2016届高三上学期期末)如图,正方形 的边长为6,点 , 分别在边 , 上,且 , .如果对于常数 ,在正方形 的四条边上,有且只有6个不同的点P使得 成立,那么 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 15、(昌平区2016届高三上学期期末)如图,在矩形 中, ,若
4、 则 _; _. 16、(朝阳区2016届高三上学期期末)已知 为圆 ( )上两个不同的点( 为圆心),且满足 ,则 17、(房山区2016高三一模)已知向量 ,若 与 垂直,则实数 _. 18、(房山区2016高三二模)直线 与函数 的图象交于 (不与坐标原点 重合) 两 点,点 的坐标为 ,则 _.二、解答题 1、已知 ,设 , ,记函数 (1)求函数 取最小值时 的取值范围; (2)设 的角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , ,求 的面积 的最大值2、已知两个向量 (1)若 ,求实数 的值; (2)求函数 的值域。3、 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,若 . (1)求
5、角 ;()设 的最大值.参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】D 【解析】 试题分析:由 ,故是既不充分也不必要条件,故选D. 2、【答案】B 【解析】 试题分析:设 , , , , , ,故选B. 3、【答案】D 【解析】 试题分析:向量 ,由 得 ,解得 ,故选D. 4、【答案】A 【解析】 试题分析:由题意,得 ,所以 ,故选A 5、 解析:方法一: 方法二:特殊法, 假设 为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么 所以 则 等价于 所 6、 由 ,有 ,于是 由 ,可得 ,又 ,故 7、68、D9、 10、C 11、A12、D13、A14、C 15、 16、4 1
6、7、1 18、二、解答题 1、(1) (3分) 当 取最小值时, , , ,(6分) 所以,所求 的取值集合是 (7分) (2)由 ,得 , (1分) 因为 ,所以 , 所以 , (3分) 在 中,由余弦定理 , (4分) 得 ,即 , (5分) 所以 的面积 , (6分) 因此 的面积 的最大值为 (7分) 2、解:(1) 经检验 为所求的解;4分 (2)由条件知 所以值域为 。8分 3、解: ()由 于是 3分 所以 的最小正周期为 , 4分 由 ,得 6分 (2)由 ,得 为锐角, , , 9分 , , 10分 在ABC中,由正弦定理得 ,即 13分 2、解:(1)由 ,得 , 即 ,由余弦定理,得 , ; 6分 (II) =2sinB+cos2B.7分 =2sinB+12 sin2B =2sin2B+2sinB+1,B(0, )9分 令t =sinB,则t .10分 则 =2t2+2t+1=2(t )2+ ,t .12分 t= 时, 取得最大值 13分20 20