2017高三数学理科一轮复习平面向量专题突破训练.docx

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量
一、选择、填空题 1、（2016年北京高考）设 ， 是向量，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 3、（2016年全国II高考）已知向量 ，且 ，则m=（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 4、（2016年全国III高考）已知向量 , 则 ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 5、（2015年北京高考）在 中，点M，N满足 若 ，则 ； ． 6、（2014年北京高考）已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 _______ 7、（朝阳区2016届高三二模）已知等边 的边长为3， 是 边上一点，若 ，则 的值是______． 8、（东城区2016届高三二模）若向量 ， ， 满足条件 与 共线，则 的值 A. B. C. D. 9、（丰台区2016届高三一模）在梯形ABCD中， , ，E为BC中点，若 ,则x+y=_______. 10、（海淀区2016届高三二模）如图，在等腰梯形 中， . 点 在 线段 上运动，则 的取值范围是 A. B. C. D.
11、（大兴区2016届高三上学期期末）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足 ，则 （A） （B） （C） （D） 12、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，正方形 中， 为 的中点，若 ， 则 的值为 A. B. C. D. 13、（海淀区2016届高三上学期期中）在△ABC中，∠A=60°, ，则 的值为 A．1 B．－1 C． 　　D． － 14、（西城区2016届高三上学期期末）如图，正方形 的边长为6，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， .如果对于常数 ，在正方形 的四条边上，有且只有6个不同的点P使得 成立，那么 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 15、（昌平区2016届高三上学期期末）如图，在矩形 中， ，若 则 ______; _________. 16、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知 为圆 ( )上两个不同的点（ 为圆心），且满足 ，则 ． 17、（房山区2016高三一模）已知向量 ，若 与 垂直，则实数 ___. 18、（房山区2016高三二模）直线 与函数 的图象交于 (不与坐标原点 重合) 两 点，点 的坐标为 ，则 ___.
二、解答题 1、已知 ，设 ， ，记函数 ． （1）求函数 取最小值时 的取值范围； （2）设△ 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，求△ 的面积 的最大值．
2、已知两个向量 （1）若 ，求实数 的值； （2）求函数 的值域。
3、 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 . (1)求角 ；（Ⅱ）设 的最大值.

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】D 【解析】 试题分析：由 ，故是既不充分也不必要条件，故选D. 2、【答案】B 【解析】 试题分析：设 ， ，∴ ， ， ，∴ ，故选B. 3、【答案】D 【解析】 试题分析：向量 ，由 得 ，解得 ，故选D. 4、【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得 ，所以 ，故选A． 5、 解析：方法一: 方法二:特殊法, 假设 为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么 所以 则 等价于 所 6、 由 ，有 ，于是 由 ，可得 ，又 ，故 7、6　　8、D　　9、 　　10、C 11、A　　12、D　　13、A　　14、C 15、 　　 16、4　 17、－1 18、
二、解答题 1、（1） ． ………………………………………………………（3分） 当 取最小值时， ， ， ，……（6分） 所以，所求 的取值集合是 ． …………………（7分） （2）由 ，得 ， …………………………（1分） 因为 ，所以 ， 所以 ， ． ……………………………………（3分） 在△ 中，由余弦定理 ， ………………（4分） 得 ，即 ， …………………………5分） 所以△ 的面积 ， ……………（6分） 因此△ 的面积 的最大值为 ． ……………………（7分） 2、解：（1） 经检验 为所求的解；………………………………………………4分 （2）由条件知 所以值域为 。………………………………………………………………8分 3、解： （Ⅰ）由 于是 …………………3分 所以 的最小正周期为 ， …………………4分 由 ，得 ． …………………6分 （2）由 ，得 ． 为锐角，∴ ， ，∴ ． …………………9分 ∵ ， ，∴ ． …………………10分 在△ABC中，由正弦定理得 ，即 ． ………13分 2、解：(1)由 ，得 ， 即 ，由余弦定理，得 ，∴ ； …………6分 （II） =2sinB+cos2B.…………………7分 =2sinB+1－2 sin2B =－2sin2B+2sinB+1，B∈（0， ）……………9分 令t =sinB，则t∈ .…………………………10分 则 =－2t2+2t+1=－2(t－ )2+ ,t∈ .………12分 ∴t= 时， 取得最大值 ……………………13分

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