带电粒子在匀强磁场中的运动上课.ppt

带电粒子在匀强磁场中的运动上课判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受，重力不计）所受，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力请你推导半径和周期表达式。一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；则当粒子受带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；则当粒子受带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；则当粒子受带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；则当粒子受到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？1、当、当vB时，粒子做时，粒子做匀速圆周运动匀速圆周运动根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：如图，质量为如图，质量为m，电量为，电量为q，速度为，速度为v的粒子在匀强磁场的粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径中做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径r和周期和周期T。半径半径r：周期周期T：l lA.磁场磁场B越强，越强，r和和T均越小。均越小。l l因因因因B B越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动一周所需时间也越短。故转动一周所需时间也越短。故转动一周所需时间也越短。故转动一周所需时间也越短。l lB.比荷比荷q/m越小，越小，r和和T均越大。均越大。l l因因因因q/mq/m小，说明粒子小，说明粒子小，说明粒子小，说明粒子q q小小小小mm大。大。大。大。q q小则小则小则小则F F小，小，小，小，mm大则惯性大则惯性大则惯性大则惯性大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。l lC.只要比荷只要比荷q/m相同，以不同的相同，以不同的v垂直进入同一垂直进入同一磁场，它们的磁场，它们的r就不同，但就不同，但T却是相同的。却是相同的。通过通过通过通过格雷塞格雷塞格雷塞格雷塞尔气泡尔气泡尔气泡尔气泡室显示室显示室显示室显示的带电的带电的带电的带电粒子在粒子在粒子在粒子在匀强磁匀强磁匀强磁匀强磁场中的场中的场中的场中的运动径运动径运动径运动径迹迹迹迹vabI练习练习1：如图，水平导线中有电流如图，水平导线中有电流I通过，导通过，导线正下方的电子初速度方向与电流线正下方的电子初速度方向与电流I方向相方向相同，则电子将同，则电子将()A.沿路径沿路径a运动，轨迹是圆运动，轨迹是圆B.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大C.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小D.沿路径沿路径b运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小ab练习练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷不变），从图中可以确定（电荷不变），从图中可以确定（）A.粒子从粒子从a到到b，带正电，带正电B.粒子从粒子从b到到a，带正电，带正电C.粒子从粒子从a到到b，带负电，带负电D.粒子从粒子从b到到a，带负电，带负电 3、v与与B既不平行也不垂直时，既不平行也不垂直时，粒子做粒子做等距螺线运动等距螺线运动。l l当当当当v v与与与与B B成任一夹角成任一夹角成任一夹角成任一夹角 时，可将时，可将时，可将时，可将v v分解为分解为分解为分解为 v v和和和和v v两个分量，粒子的运动可看作两个分量，粒子的运动可看作两个分量，粒子的运动可看作两个分量，粒子的运动可看作 是是是是v v 方向的匀速圆周运动与方向的匀速圆周运动与方向的匀速圆周运动与方向的匀速圆周运动与v v方向方向方向方向 的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。的匀速直线运动的合运动。故其运动轨迹为一条等距螺线。故其运动轨迹为一条等距螺线。故其运动轨迹为一条等距螺线。故其运动轨迹为一条等距螺线。2、vB（=0或或）时，）时，粒子做粒子做匀速直线运动匀速直线运动。l l当当当当v vB B时，时，时，时，F=qF=qv vBsin0Bsin0=0=0，粒子不受力，粒子不受力，粒子不受力，粒子不受力，故作匀速直向运动。故作匀速直向运动。故作匀速直向运动。故作匀速直向运动。vBvB二、带电粒子在二、带电粒子在有界有界磁场中的运动磁场中的运动例例1：如图所示，一束电子以速度如图所示，一束电子以速度v垂直射入磁感垂直射入磁感应强度为应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来入射方向的夹角为的速度与电子原来入射方向的夹角为30。求。求:（1）电子的质量）电子的质量m（2）电子在磁场中的运动时间）电子在磁场中的运动时间td dBev1.圆心在哪里？怎样确定？圆心在哪里？怎样确定？2.轨迹半径是多少？轨迹半径是多少？4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3.圆心角多少？圆心角多少？注意：画轨迹时一定要用注意：画轨迹时一定要用圆规圆规画画d dBev解：解：电子垂直进入磁场时，洛伦兹力电子垂直进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。提供向心力，运动轨迹如图。根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：由图知：由图知：由由得：得：匀速圆周运动的周期：匀速圆周运动的周期：电子在磁场中运动的时间：电子在磁场中运动的时间：即即求半径时，要完整地求半径时，要完整地写出洛伦兹力提供向写出洛伦兹力提供向心力的表达式心力的表达式圆心的确定A、如果知道入射方向和出射方向：、如果知道入射方向和出射方向：B、如果知道入射方向和出射点的位置：、如果知道入射方向和出射点的位置：基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：有两种方法：两个速度方向垂直线的交点即为圆心两个速度方向垂直线的交点即为圆心 速度方向的垂直线和速度方向的垂直线和弦中垂线的交点即为圆心弦中垂线的交点即为圆心 B vae半径的确定半径的确定利用几何知识解直角三角形或相似三利用几何知识解直角三角形或相似三角形即可得角形即可得vvoR运动时间的确定运动时间的确定确定圆心角确定圆心角结合周期结合周期T即可得即可得速度偏向角速度偏向角弦切角弦切角它们之间的关系：它们之间的关系：圆心角圆心角定圆心、找半径、画轨迹定圆心、找半径、画轨迹解题关键解题关键：紧紧抓住粒子紧紧抓住粒子一定做圆周运动一定做圆周运动的特点，确定的特点，确定圆圆心心，找出，找出半径半径，画出，画出轨迹轨迹（一段圆弧），寻找（一段圆弧），寻找角与角角与角之间的关系之间的关系粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一直线边界射入的粒子，从从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：入射角入射角300时时入射角入射角1500时时从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等速度与边界的夹角（弦切角）相等.带电粒子沿径向射入圆形带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出磁场区域内，必从径向射出.特别提示特别提示v0 0abcd练习练习3：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔束电子从孔a垂直于磁场沿垂直于磁场沿ab方向射入容器中，方向射入容器中，其中一部分从其中一部分从c孔射出，一部分从孔射出，一部分从d孔射出，容孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是器处在真空中，下列说法正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比是从两孔射出的电子速率之比是vc:vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动所用的时间之比是运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是运动的加速度之比是ac:ad=2:1D.从两孔射出的电子在容器中从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是运动的加速度之比是ac:ad=2:1练练习习4：如如图图所所示示，在在y0的的区区域域内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xy平平面面并并指指向向纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度度为为B.一一带带负负电电的的粒粒子子（质质量量为为m、电电荷荷量量为为q）以以速速度度v0从从O点点射射入入磁磁场场，入入射射方方向向在在xy平平面内，与面内，与x轴正向的夹角轴正向的夹角=30.求：求：（1）该粒子射出磁场的位置）该粒子射出磁场的位置（2）该该粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间.（粒粒子子所所受受重重力不计）力不计）OvabPvO练习练习5：如图所示，一带正电粒子质量为如图所示，一带正电粒子质量为m，带，带电量为电量为q，从隔板，从隔板ab上一个小孔上一个小孔P处与隔板成处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场区，粒子初速度大小为区，粒子初速度大小为v，则，则（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？）粒子经过多长时间再次到达隔板？（2）到达点与）到达点与P点相距多远？点相距多远？(不计粒子的重力不计粒子的重力)v练习练习6：如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀的匀强磁场。正、负电子同时从同一点强磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电，电荷为荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出磁场的时间差是多少？磁场的时间差是多少？30MNBvOrr600rrO600练习练习7：圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀的匀强磁场，磁感强度为强磁场，磁感强度为B，现有一电量为，现有一电量为q、质量为、质量为m的负粒子从的负粒子从a点沿圆形区域的直径射入，设正点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60，求此离子在磁场区域内飞行的时间。，求此离子在磁场区域内飞行的时间。OAv0Bv0Or练习练习8：长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板，板不带电，现有质量为不带电，现有质量为m，电量为，电量为q的带负电粒子（不计的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？应满足什么条件？Bv-qmLLvOR1思考：如果欲使粒子沿直线飞出，该怎么办？三、与磁场有关的科学仪器三、与磁场有关的科学仪器1、速度选择器、速度选择器例例2：如图所示为一速度选择器的原理图，如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生，设产生匀强电场的场强为匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？qEqvB（1）正电荷以）正电荷以v0运动能否通过运动能否通过小孔小孔S？（2）假如电子以速度）假如电子以速度v0从右侧飞入速度选择器还能匀速从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？通过它吗？（3）电场反向呢？）电场反向呢？（4）电场、磁场都反向呢？）电场、磁场都反向呢？（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于v0，及小，及小于于v0，会如何？，会如何？思考思考能能与粒子的电性和电荷量无关与粒子的电性和电荷量无关不能不能有确定的入口和出口有确定的入口和出口不能不能能能电场和磁场的方向要搭配好电场和磁场的方向要搭配好v v0=E/Bv qE当：当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=Bv0d以后进入的正、负粒子将以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过不打到极板，匀速通过两极板间达到稳定电场两极板间达到稳定电场两极板间达到稳定电压两极板间达到稳定电压qv0B_+-+_+燃烧室燃烧室发电通道发电通道燃燃料料和和氧氧化化剂剂等离子体等离子体2、磁流体发电机、磁流体发电机3、质谱仪、质谱仪（1 1）基本构造：）基本构造：）基本构造：）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显由电离室、加速电场、偏转磁场、显 示器等部件组成。示器等部件组成。示器等部件组成。示器等部件组成。（2 2）工作原理：）工作原理：）工作原理：）工作原理：l l加速电场：加速电场：加速电场：加速电场：qU=mqU=mv v2 2/2/2；l l偏转磁场：偏转磁场：偏转磁场：偏转磁场：q qv vB=mB=mv v2 2/r/r测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器练习练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，上，设离子在设离子在P上的位置到入口处上的位置到入口处S1的距离为的距离为X，可以判断，可以判断 ()A若离子束是同位素，则若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大越大，离子质量越大 B若离子束是同位素，则若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小越大，离子质量越小C只要只要X相同，则离子质量一定相同相同，则离子质量一定相同 D.只要只要X相同，则离子的荷质比一定相同相同，则离子的荷质比一定相同四、带电粒子在复合场中的运动四、带电粒子在复合场中的运动例例3：在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，第中，第象限存在沿象限存在沿y轴负轴负方向的匀强电场，第方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y轴正半轴上的轴正半轴上的M点以速度点以速度v0垂直于垂直于y轴射入电场，经轴射入电场，经x轴上的轴上的N点与点与x轴正方向成轴正方向成 60角角射入磁场，最后从射入磁场，最后从y轴负半轴上的轴负半轴上的P点垂直于点垂直于y轴射出磁轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从）粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间t。v0vyO解解：（1）粒子从粒子从M到到N做类平抛运做类平抛运动，动，N点速度分解如图点速度分解如图由几何关系知：由几何关系知：根据动能定理得：根据动能定理得：解得：解得：（2）粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。迹如图。根据牛顿第二定律得：根据牛顿第二定律得：即即v0vyO（3）由图知由图知粒子在电场中运动的时间：粒子在电场中运动的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：粒子从粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间v0vyO作业：作业：如图所示，在如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强的空间存在匀强电场，场强沿沿y轴的负方向；在轴的负方向；在y0的空间，存在匀强磁场，磁感的空间，存在匀强磁场，磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为、质量为m的的带正电的运动粒子，经过带正电的运动粒子，经过y轴上轴上y=h处的处的P1点时速率为点时速率为v0，方向沿，方向沿x轴的正方向；然后经过轴的正方向；然后经过x轴上轴上x=2h处的处的P2点点进入磁场，并经过进入磁场，并经过y轴上轴上y=2h处的处的P3点，不计重力，点，不计重力，求：求：（1）电场强度的大小；）电场强度的大小；（2）粒子到达）粒子到达P2点时点时速度的大小和方向；速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。4、回旋加速器、回旋加速器两两D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，无电场，盒间缝隙有盒间缝隙有交变电场交变电场。粒子可能获得的最大动能：粒子可能获得的最大动能：粒子回旋的周期不随半径改变。粒子回旋的周期不随半径改变。让让电场方向变化的周期与粒子回电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致旋的周期一致，从而保证粒子始，从而保证粒子始终被加速。终被加速。练习练习12：回旋加速器中磁场的磁感应强度为：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m、电量为电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：（求：（1）两个）两个D形盒内有无电场？形盒内有无电场？（2）离子在）离子在D形盒内做何种运动形盒内做何种运动（3）所加交流电频率是多大）所加交流电频率是多大（4）离子离开加速器的速度为多大？最大动能）离子离开加速器的速度为多大？最大动能为多少为多少医学资料仅供参考,用药方面谨遵医嘱