高中：带电粒子在匀强磁场中的运动--教案.docx

6带电粒子在匀强磁场中的运动
本节分析
本节教材的内容属于洛伦兹力知识的应用，教材采用了先实验探究，再理论分析与推 导的顺序.带着实验得到的感性材料，再用学过的知识进行理论分析，从理论的高度推导出 实验现象的必然性，这样先实验观察再理论论证比拟符合一般的认知过程，也降低了学习 的难度.使学生既有丰富的感性材料，又有清晰的理论依据，让学生在这一学习过程中对理 论与实践相结合的研究方法有所体会，并且在学习过程中尝到成功的喜悦.
学情分析
在本节内容之前，学生知道了洛伦兹力，学习了洛伦兹力的大小和方向，本节将学习 洛伦兹力会对粒子的运动产生怎样的影响.本节需要综合圆周运动和平面几何相关知识，这 是学生在学习中遇到的最大的困难.
教学目标
•知识与技能
（1）通过实验知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动，圆周 运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关.
（2）通过理论分析知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀 速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式.
（3）能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问题，了 解质谱仪和回旋加速器的工作原理.
• 过程与方法
（1）通过实验，体会理论和实践相结合的研究方法.
（2）通过质谱仪和回旋加速器的学习，提高综合运用力学知识和电学知识的能力.
• 情感、态度与价值观
认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.
教学重难点
• 重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析 有关问题.
• 难点：（1）粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.
（2）综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.
教学方法
小组合作学习为主，辅以问题探究、归纳法等.
教学准备
洛伦兹力演示仪、感应线圈、电源、多媒体等.
主要教学过程
骤的规范化训练，这样讲解完后，学生可以进行自行总结此类题的解题步骤.

学生活
教学设计
教师活动

动

【预习案反应】

1.带电粒子沿着电场线方向飞入匀强电场，将做什么运

动？

2.带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场，将做什么

运动？

一、引入新
3.物体做匀速圆周运动的条件是什么？
提前完
课
4.匀速圆周运动中向心力需要单独受力分析吗？假设不
成预习案.

是，如何分析向心力？

5.匀速圆周运动的向心力公式是什么？

带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时，会做什么运动

呢？引入新课

小组展示预习案，引入新课.

【实验】
认真观

介绍洛伦兹力演示仪的工作原理：由电子枪发出的电子
察实验现

射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径
象，并对实

迹.后进行实验.
验现象进行

实验现象：
理论的阐

在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的
释.

径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行

的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形.

二、新课教

分析：

学

1.带电粒子沿着磁感线方向飞入匀强磁场，将做什么运

（-）带电

动？

粒子在匀强磁场

2.带电粒子垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，又做什么

中的运动

运动呢？

（1）洛伦兹力方向与速度方向有什么关系？洛伦兹力

做功吗？

（2）洛伦兹力对带电粒子的运动起到什么作用？

（3）洛伦兹力的大小改变吗？方向呢？
通过问

得出结论：
题组一步步

当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀
引导，学生

强磁场中做匀速圆周运动.
自己从理论

进一步分析：
1 .平面运动：分析带电粒子的受力情况，用左手定那么明 确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在同•平面内，所以 只可能做平面运动.
2 .做功情况：洛伦兹力不对运动的带电粒子做功，它的 速率不变，同时洛伦兹力的大小也不变.
3 .向心力来源：根据牛顿第二定律，洛伦兹力使运动的 带电粒子产生加速度（向心加速度）.
【练习】
1.如下图，电子受到怎样的力的作用？这个力和电 子的速度的关系是怎样的？（电子受到垂直于速度方向的洛 伦兹力的作用.）
「一、
/、
/\
X / XX \ X
i/否
7 %友
XXXX
2 .洛伦兹力对电子的运动有什么作用？（洛伦兹力只改 变速度的方向，不改变速度的大小.）
3 .洛伦兹力做功吗？（洛伦兹力对运动电荷不做功.）
（设计意图：首先通过实验让学生对带电粒子的运动有 感性的认识，激发学生兴趣，再通过问题组的引导使学生一 步步分析运动的原因，由浅入深，逐层递进.）
上得到结 论.
及时跟 踪联系，巩 固所学.
（二）相关
公式推导
思考教材第100页“思考与讨论”，使学生理解带电粒 子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径厂和周期厂与粒 子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系.
【思考】
一带电量为q,质量为粗，速度为卜的带电粒子垂直进 入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期丁为多 大？
问题1：什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？ （洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力.）
问题2：向心力的计算公式是什么？（尸=乎）
通过一 组问题，步 步深入，学 生推导半径 和周期公

推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力尸=〃假设是由 粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB=^,由此得出r
式.

mv — 2nr 2兀一 2nm
一画『一 y 一种可得〜亚
问题3：
（1）轨道半径和什么因素有关？（轨道半径与比荷、 速度、磁感应强度有关.）
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与什么
学牛通

有关？（带电粒子的运动周期与比荷、磁感应强度有关.）
-_L» AlZi
过这两个问

【讨论】在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁 感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？
AX|1 r
题的思考， 明确影响同

分析•：将带电粒子的速度分解为垂直于B的分量V,和 平行于B的分量小因为v.和B垂直，受到洛伦兹力qviB,
VJ
周运动速度
与周期的因

此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，也和B
素.

平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速运动， 可见粒子的合运动是一等距螺旋.
【实验】用洛伦兹力演示仪演示
（设计意图：首先，学生通过提示性问题自行推导出半 径、周期公式，然后根据结果思考二者的影响因素.计算并 分析的这个过程逐渐成为学生的思维习惯.）
【例题】如下图，一质量为〃 ?，电荷量为"的粒子从 容器A下方小孔与飘入电势差为U的加速电场，然后让粒 子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片。
再次回 归实验，用

上.求：
士仃
U _\^
76 747372 70彳-Q
实验验证理 论分析.
学生自

lllll II T 产
% - v-3
行完成例 题，投影仪

• •、、;--1区 •
展示讲解.

（1）粒子进入磁场时的速率；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径.

解：（1）粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运 动.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它 所做的功，即1的=qU
由此可得”=代尊
（2）粒子做匀速圆周运动所需的向心力由粒子所受的洛伦兹力提供，即/方=〃
所以粒子的轨道半径为r=^=yj端.
［教师讲解］，•和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时,
,而且这些量中，U、氏，可以直接测量，那么, 我们可以用装置来测量比荷或算出质量.
例题给我们展示的是一种十分精密的仪器——质谱仪.
小结解 决此类问题 的一般步 骤.
小结：解决此类问题的一般步骤
在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨 迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键.
【巩固练习】如下图，半径为厂的圆形空间内，存在 着垂直于纸面向里的匀强磁场，- -个带电粒子（不计重力）, 从4点以速度如垂直磁场方向射入磁场中，并从8点射出， NAOB= 120° ,求该带电粒子的电性及在磁场中运动 的时间.

分析：首先通过条件找到A3所对应的圆心画 出粒子的运动轨迹及几何图形.
解：设粒子在磁场中的轨道半径为/?,粒子的运动轨迹 及几何图形如下图.由左手定那么可知粒子带负电.

运用刚

/ X X X \
（X yO xBx\ ［加0上/取、支/ ^32^。
\ 1 / Y a
粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提 供，有4田=嗜
由几何关系有：/?=rtan 60°
2冗/?
粒子的运动周期J W
由图可知。=60。，得带电粒子在磁场中运动的时间，=
T
6
联立以上各式解得：/=喏.
（设计意图：两道题设计两种不同形状的磁场，是在总 结解题方法的基础上进一步的巩固和拓展，其中例题为后面 的质谱仪的学习打下基础.）
才总结的步 骤，进一步 练习.
（三）质谱 仪
阅读教材，回答以下问题：
1 .试述质谱仪的结构.（质谱仪由静电加速极、速度选 择器、偏转磁场、显示屏等组成.）
2 .试述质谱仪的工作原理.（电荷量相同而质量有微小 差异的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运 动，打到底片不同的地方,在底片上形成假设干谱线状的细条， 叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知 道圆周的半径厂）
3 .分析影响粒子落点位置d的因素有哪些.
（比荷、进入磁场的速度、磁感应强度）
4 .假设磁场确定，测出d,那么我们实际上是测出了什么？ （比荷）
5 .假设磁场确定，我们控制进入的粒子具有相同的电荷
参照问 题，自己阅 读教材，尝 试回答问 题.

量，测出比 我们可以测量有关粒子的什么信息？（质量）
6.现代科学利用质谱仪分析什么？（质谱仪是一种十分 精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工 具.）
【过渡语】先从研究物质微观结构的需要出发提出怎样 大量产生高能带电粒子的问题，从而引出早期使用的加速器 ——静电加速器.

1.直线加速器
分析问题
（1）如何使粒子获得加速？（利用加速电场对带电粒 子做正功使带电粒子的动能增加，即,/U=AEk）
（2）如何获得更大的加速？（多级加速装置，由动能 定理可知，带电粒子经〃级的电场加速后增加的动能，AEk =q （U1 + U2+U3+S+….

（3）弊端是什么？（直线加速器占有的空间范围大，
思考与

在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制.）
2.回旋加速器
直线加速器
相比，回旋

（1）由美国物理学家劳伦斯于
1932年创造.
加速器的优

（2）其结构如下图.核心部件为两个。形盒（加匀
势.
（四）回旋
加速器
强磁场）和其间的夹Z
接交$
（3）加速原理分 缝隙时都是被加速？
②从图上我们看n
（速度逐渐变大）
③粒子的运动越: 越来越短，这样两盒/ 而造成技术上的一个又 匀强磁场中做匀速圆/
逢（加交变电i
充电源U
析：①如何保 （每过一段时I、 也越转圆的斗
长越快，也许粒 〕电势差的正力 隹题，实际情外 国运动的周期4
勿） :
:证》 用电 帝
矛 1变 已是 A式
1
立子每次经过金属盒 场反向）
越大，这是为什么？
苴过半圆的时间间隔 换就要越来越快，从 这样吗？（由粒子在 可知，对同一粒子只

要磁场不变，粒子在半圆金属盒里的运动时间都相同，为半 个周期.）
④粒子在半径为R的回旋加速器中获得的最大动能为 多少？与什么因素有关？（可以获得的最大动能Ekm = 缥卢，最大动能与电荷量、电荷质量、磁感应强度、回旋 加速器的半径有关
利用电 场、磁场相 关知识，分 析回旋加速 器的工作原 理.
教师再进一步归纳各部件的作用（如图）：
磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀 强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在 q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子 每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电 场方向进入电场加速.
电场的作用：回旋加速器的两个。形盒之间的夹缝区 域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强 电场，带电粒子经过该区域时被加速.
交变电压的作用：为保证带电粒子每次经过夹缝时都被 加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在 D形盒中运动周期相同的交变电压.
带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为。形 盒的半径R）由R=翳得-=誓，所以最终能量为昆产竽=缥件.
讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？ （可由上式分析）
【例题】1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加 速器可以把电子的能量加速到2.8 GeV；假设改用直线加速器 加速，设每级的加速电压为U=2.0X 1（）5 v,那么需要几级加 速？
解：设经〃级加速，由〃有“=1.4X104 （级）板书设计
三、课堂小
结
1 .解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的一般 步骤.
2 .质谱仪的作用、原理.
3 .回旋加速器的作用、原理.
教师补 充，学生进 行课堂总 结，总结不 到位的地方
四、课后作
业
完成学案.
课后完 成.
6带电粒子在匀强磁场中的运动
・、带电粒子在匀强磁场中的运动及公式推导
1 .直线运动
2 .圆周运动：洛伦兹力提供向心力
3 .公式推导：
mv - 2 兀 in 不 T=^qB~

mv - 2 兀 in 不 T=^qB~

4 .解决此类问题的一般步骤
（1）受力分析
（2）找圆心
（3）求半径
（4）列方程
二、质谱仪、回旋加速器
1 .质谱仪
2 .回旋加速器
教学反思
1 .本节采用了“板块式问题组+小组合作”的教学模式，将本节内容分为四个板块， 每个板块由问题组或练习引领学生思维，发挥小组合作优势，调动学生学习积极性，鼓励 学生合作完成学习.
2 .本节的重点是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并掌握分 析解决此类问题的一般步骤.难点是运用圆周运动的相关知识分析粒子在洛伦兹力作用下 做匀速圆周运动.并综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.这 需要学生综合圆周运动、平面几何、牛顿运动定律及能量来解决问题，对知识的基础要求 比拟高.因此，设置了一个问题组，由易到难，采用小组合作讨论的方式，深挖学生在理 解上的易错点，使学生进行深入讨论，相互纠错.在进行例题的讲解中，学生缺乏清晰的 理解思路和明确的解题思路，教师通过细致、小步的引导，注重学生思路的提炼和解题步