3.6.1-带电粒子在匀强磁场中的运动上课讲义.doc

3.6.1 带电粒子在匀强磁场中的运动精品文档 选修3-1 第三章 磁场3.6.1 带电粒子在匀强磁场中的运动编号：15 班级 姓名 2012.12.21【导学菜单】我来预习一、带电粒子在匀强磁场中的运动问题情境图3太阳发射出的带电粒子以3001 000 km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转(如图3所示)，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的原因是什么？ 2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期分别与哪些因素有关？ 3质谱仪的工作原理是什么？ 二、回旋加速器问题情境1回旋加速器主要由哪几部分组成？ 2回旋加速器的原理是怎样的？ 3带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？ 【困惑扫描】我来质疑例1 图4所示为带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动轨迹中央是一块金属薄板，粒子穿过金属板时有动能损失则( )图4A粒子带负电B粒子的运动路径是abcdeC粒子的运动路径是edcbaD粒子在下半周的运动时间比上半周运动的时间长例2 两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图6所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2分别是它们的电荷量则A粒子带_电、B粒子带_电；它们的比荷之比为_；它们的运动时间之比为t1t2_.图6例3 如图7所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0.要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件图7【过关窗口】我来练习1电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A速率越大，周期越大B速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D速度方向与磁场方向垂直2带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹图9所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少下列说法正确的是( )A粒子先经过a点，再经过b点B粒子先经过b点，再经过a点来源:学.科.网C粒子带负电D粒子带正电3在回旋加速器中，带电粒子在D形盒内经过半个圆周所需的时间t与下列物理量无关的是( )A带电粒子的质量和电荷量B带电粒子的速度C加速器的磁感应强度D带电粒子运动的轨道半径4质子和粒子分别经电压为2 000 V和4 000 V的电场加速后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们的周期比是( )A12 B11 C21 D14 选修3-1 第三章 磁场3.6.2带电粒子在复合场中的运动编号：16 班级 姓名 2012.12.25【导学菜单】我来预习1复合场一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在2三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量来源:学科网ZXXK(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功3带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法 带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解例1如图2所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域下列说法正确的是()来源:Z&xx&k.Com图2A若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动例2如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为m、带电荷量为q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？图4来源:学科网二、复合场问题实际应用举例1速度选择器原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBvqE，故v.这样就把满足v的粒子从速度选择器中选择出来了图6特点：(1)速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量若粒子从图6中右侧入射，则不能穿出场区(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转2磁流体发电机图7图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势此时离子受力平衡：E场qBqv，即E场Bv，故电源电动势EE场lBlv.3电磁流量计图8如图8所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定由BqvEqq可得，v.流量QSv，所以只要测得Uab即可测Q.例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()图9A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正D2.7 m/s，a负、b正【即学即练】1如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：偏向正极板的是质子；偏向正极板的是氚核；射出时动能最大的是质子；射出时动能最大的是氚核以上说法正确的是()图11A B C D2在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向可能是()图12AE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同BE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反CE竖直向上，B垂直纸面向外DE竖直向上，B垂直纸面向里3一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是()图13A增大电荷质量B增大电荷电荷量C减小入射速度D增大磁感应强度参考答案课前自主学习一、1.大小 做功 2.匀速圆周运动 向心力 qvB (1) (2)二、1.(2)qU (3)qvB (4)质量m 比荷 质量 (5)同位素 2.(1)D形盒 (2)不变 (3)核心知识探究一、问题情境1见课本P992由r和T知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与其质量、电荷量及进入磁场的速度有关；周期与其质量和电荷量有关来源:学&科&网Z&X&X&K3带电粒子先经加速电场加速，后经速度选择器，然后进入匀强磁场做匀速圆周运动，最后打到照相底片上要点提炼 2.垂直 3. 二、问题情境1核心部件是两个D形金属盒2见课本P1013决定粒子射出D形盒时最大速率vmax的因素：当粒子从D形盒边缘被引出时，最后半圆应满足qvmax B，即vmax(R为D形盒的半径)由上式可以看出，要增大粒子射出的速率vmax，就要增大磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R，而与加速电压U的大小无关(U0)问题延伸 1.相同 2.相同解题方法探究例1 AC 粒子穿过金属板时动能有损失，速度变小由r知，粒子在穿过金属板以后运动半径变小，由此可判定粒子的运动路径是edcba.由粒子的运动路径，且洛伦兹力方向沿半径指向圆心，运用左手定则可判知粒子带负电粒子在同一磁场中上、下两个半周运动速度大小虽然不同，但周期相同，在上、下两个半周运动时间各为半个周期，时间相等变式训练1 负 不带 正例2 正 负 21 12解析 由图可知粒子A、B进入磁场时所受洛伦兹力方向分别向左和向右，由左手定则可知它们分别带正电和负电；由半径公式r知，因v和B相等，半径之比r1r212，所以比荷之比为21；由周期公式T，可知T1T212，两粒子均运动半个周期，所以t1t212.变式训练2 A 质子(H)和粒子(He)所带电荷量之比qpq12，质量之比mpm14.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律有：R，T，粒子速率相同，代入q、m可得RpR12，TpT12，故选项A正确例3 B解析 粒子不从两侧飞出，即不从同一侧飞出，也不从另一侧飞出，这是两个边界条件或说是两个临界条件如图所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径R2；不从另一侧飞出，设电子做圆周运动的最大半径为R1.欲使电子不飞出极板，电子运动的半径R应满足的关系式为R2RR1.由几何知识可得R(R1d)2(5d)2，解得 R113d.又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r，则有R.将以上R2、R1代入R2RR1，可得B满足的条件是B.来源:学科网ZXXK变式训练3 解析 如图所示，带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A点射出磁场，O、A间距离为l.粒子射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为.根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：qv0Bm解得：r根据几何关系有：rsin 联立解得：.即学即练1D 由T可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确2AC 由r可知，粒子的动能越小，做圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子先经过a点，再经过b点，选项A正确根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确3BD t.4A 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T，在同一磁场中只与粒子的比荷有关：.一、带电粒子在复合场中的运动1复合场一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在2三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量来源:学科网ZXXK(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功3带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法 带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解例1如图2所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域下列说法正确的是()来源:Z&xx&k.Com图2A若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动听课记录：来源:学科网ZXXK来源:学*科*网变式训练1如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成45角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小图3 例2如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为、足够长的光滑绝缘斜面磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为m、带电荷量为q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？图4来源:学科网变式训练2如图5所示，将倾角为的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中一个质量为m、带电荷量为q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？图5 二、复合场问题实际应用举例1速度选择器原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBvqE，故v.这样就把满足v的粒子从速度选择器中选择出来了图6特点：(1)速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量若粒子从图6中右侧入射，则不能穿出场区(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转2磁流体发电机图7图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势此时离子受力平衡：E场qBqv，即E场Bv，故电源电动势EE场lBlv.3电磁流量计图8如图8所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定由BqvEqq可得，v.流量QSv，所以只要测得Uab即可测Q.例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()图9A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正D2.7 m/s，a负、b正听课记录：变式训练3某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图10所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)则下列说法正确的是()图10A后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的多少无关B若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C流量Q越大，两个电极间的电压U越大D污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大【即学即练】1如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：偏向正极板的是质子；偏向正极板的是氚核；射出时动能最大的是质子；射出时动能最大的是氚核以上说法正确的是()图11A B C D2在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向可能是()图12AE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同BE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反CE竖直向上，B垂直纸面向外DE竖直向上，B垂直纸面向里3一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是()图13A增大电荷质量B增大电荷电荷量C减小入射速度D增大磁感应强度参考答案课前自主学习1AB垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动2B根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错根据FqvB，可知大小与速度有关，C错洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小D错，B对3A由安培定则判断知a在b处和b在a处产生的磁感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a、b所受磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面(向里或向外)的匀强磁场时，a、b处的磁感应强度同时增大或减小，即a、b处磁感应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故A正确41.61016解析本题中，B与v的夹角为90，由公式FBqvsin 可得F1.61016 N.解题方法探究 例1BD若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下由题意，对正电荷有qEBqv，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了EBv，对任意不计重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动变式训练1Emg/qB mg/qv解析假设粒子带负电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子带正电，受力情况为重力mg、电场力Eq和洛伦兹力qvB，如图所示 根据合力为零可得：mgqvBsin 45qEqvBcos 45解得：B mg/qv，Emg/q.例2解析重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定电场反转前：mgqE电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB(mgqE)cos 小球在斜面上滑行距离为：xvtat2.a2gsin .联立式得x，所用时间为t变式训练2解析由左手定则可判断小滑块受洛伦兹力垂直斜面向上，离开斜面即对斜面压力为0.受力如图所示此时有Fmgcos ，由FBqv，可解得v 离开斜面前滑块速度较小，所以Bqv较小，小于mgcos ，故滑块一直沿斜面运动，沿斜面方向的分力mgsin 恒定不变，滑块做匀加速运动，agsin ，结合运动学公式vv0at得t.例3A血液中的离子达到平衡后，电场力和磁场力的合力为零，qEqvB，即qqvB，故v，代入数据解得v1.3 m/s.由左手定则知：a端电势高，是正极，选项A正确变式训练3AC由左手定则可以判断出，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A正确，B错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即qqvB时，两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正确，D错误即学即练 1D质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为H、H、H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加质子偏向洛伦兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选D.2ABCE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，C项对，同理判断D项错误3C粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时EqqvB.若要使电荷向下偏转，需使EqqvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可收集于网络，如有侵权请联系管理员删除