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带电粒子在匀强磁场中的运动
A组
1.

如图是科学史上一张著名的实验照片示意图,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 (　　)
A.带正电,由下往上运动　　　B.带正电,由上往下运动
C.带负电,由上往下运动 D.带负电,由下往上运动
解析:粒子穿过金属板后,速度变小,由半径公式r=可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上;又由于洛伦兹力的方向指向圆心,由左手定则,粒子带正电。选A。
答案:A

2.如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(　　)

A.1∶2　　　　　　
B.2∶1
C.1∶
D.1∶1

解析:由T=可知,正、负电子的运动周期相同,故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比。作出正、负电子运动轨迹如图所示,由几何知识可得,正电子运动的圆心角等于120°,负电子运动的圆心角等于60°,而电荷在磁场中的运动时间t=T,所以t正∶t负=θ正∶θ负=2∶1,选项B正确。
答案:B

3.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点射入,这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越小
解析:根据带电粒子在磁场中运动的周期T=可知,两种粒子在磁场中的运动周期相同,若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同,轨迹可以不同,但运动时间相同;由半径公式r=可知,入射速度相同的粒子的运动轨迹相同,粒子在磁场中运动的时间t=T,即由轨迹所对的圆心角决定,选项B正确。
答案:B

4.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子射出磁场的位置到入口处S1的距离为x,下列判断正确的是(　　)
A.若离子束是同位素,则x越大,离子进入磁场时速度越小
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定不相同
D.只要x相同,则离子的比荷一定相同
解析:在加速电场中,qU=mv2;在磁场中qvB=;由几何关系知x=2R,以上三式联立可得x=,选项D正确。
答案:D
5.(多选)两个粒子,电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动(　　)
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
解析:因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=、周期T=,又粒子电荷量相同,又在同一磁场中,所以q、B相等,r与mv有关,T只与m有关,所以选项C、D正确。
答案:CD
6.(多选)某同学家中电视机画面的幅度偏小,维修的技术人员检查后认为是显像管出了故障,显像管如图甲所示,L为偏转线圈,从右向左看截面图如图乙所示,引起故障的原因可能是(　　)

A.加速电场的电压过大,电子速率偏大
B.电子枪发射能力减弱,电子数减少
C.偏转线圈的电流过大,偏转磁场增强
D.偏转线圈匝间短路,线圈匝数减小
解析:根据题意,电视机画面幅度偏小是因为电子在磁场中的偏转半径变大,所以可能的原因是电子速率增大,或是磁场减弱,选项A、D正确。
答案:AD
7.(多选)如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径r相同,则它们一定具有相同的(　　)

A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷
解析:离子束在区域Ⅰ中不偏转,一定是qE=qvB,v=,选项A正确。进入区域Ⅱ后,做匀速圆周运动的半径相同,由r=知,因v、B相同,只能是比荷相同,故选项D正确,选项B、C错误。
答案:AD
8.电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示。磁场方向垂直于圆面,磁场区的圆心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点,为了让电子束射到屏幕边缘的P点,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感应强度B多大?

解析:电子在磁场中沿圆弧ab运动,如图所示,圆心为C点,半径设为R,电子进入磁场时的速度为v,m、e分别表示电子的质量和电荷量,则
eU=mv2,eBv=m
根据几何关系得tan
由以上各式可解得B=tan。
答案:tan

9.如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等,均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点出电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,d、v0已知(带电粒子重力不计),求:
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小;
(2)电场强度和磁感应强度的比值。
解析:(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则
垂直电场方向d=v0t,平行电场方向t
解得,vy=v0,到A点速度为v=2v0
在磁场中速度大小不变,所以从C点出磁场时速度仍为v0
(2)在电场中偏转时,射出A点时速度与水平方向成45°
vy=t=,并且vy=v0
解得E=

在磁场中做匀速圆周运动,如图所示
由几何关系得R=d
又qvB=m,且v=v0
解得=v0。
答案:(1)v0　(2)v0
B组
1.

如图所示,长方形abcd的长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T。一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10-3 C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(　　)
A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边
D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
解析:由题知,粒子在磁场中做圆周运动的半径r==0.3m,因r=ab=0.3m,故从Od边射入的粒子全部从be边射出,故选项A、C错误;从aO边射入的粒子出射点分布在ab和be边,故选项B错误,选项D正确。
答案:D
2.(多选)

长为L的水平极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离为L,板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射,如图所示,欲使粒子不打在极板上,可采用的方法是(　　)
A.使粒子速度v<
B.使粒子速度v>
C.使粒子速度v>
D.使粒子速度<v<
解析:

粒子能从右边飞出的运动半径临界值为r1,有=L2+得r1=L。
又因为r1=得v1=,所以v>时粒子能从右边穿出。
粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2,r2=,得v2=,所以v<时粒子能从左边穿出。
答案:AB
3.

质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是(　　)
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
解析:由左手定则判断得M带负电、N带正电,选项A正确。由题图可知M、N半径关系为RM>RN,由R=可知,vM>vN,选项B错误。因洛伦兹力与速度方向时刻垂直,故不做功,选项C错误。由周期公式T=及t=T可知,tM=tN,选项D错误。
答案:A
4.空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析:

若磁场方向向上,带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几何关系可知,其运动的轨迹半径r=R,由洛伦兹力提供向心力,即qv0B=R=,故匀强磁场的磁感应强度B=,若磁场方向向下可得到同样的结果。选项A正确。
答案:A
5.

在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷;
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B’,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,则磁感应强度B’是多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
解析:

(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。
粒子由A点射入,由C点射出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径
R=r ①
又qvB=m ②
则粒子的比荷。 ③
(2)粒子从D点飞出磁场,速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,粒子做圆周运动的半径
R’=rcot30°=r ④
又R’= ⑤
所以B’=B ⑥
粒子在磁场中的飞行时间
t=T=。 ⑦
答案:见解析
6.在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求:

(1)M、N两点间的电势差UMN;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
解析:

(1)设粒子过N点时的速度为v,有=cosθ ①
v=2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程,有qUMN=mv2- ③
UMN=。 ④
(2)粒子在磁场中以O’为圆心做匀速圆周运动,半径为O’N,有qvB= ⑤
r=。 ⑥
(3)由几何关系得ON=rsinθ ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t1 ⑧
t1= ⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= ⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=T
t2=
t=t1+t2,t=。
答案:(1)　(2)　(3)